20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 10 cuối học kì 2 – mã đề 003

Giải phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) ta thu được hai nghiệm là 2 và 3. Do hệ số \( a = 1 > 0 \), bất phương trình lấy phần âm hoặc bằng không nên tập nghiệm nằm trong đoạn giữa hai nghiệm.

Điều kiện để căn thức có nghĩa là \( x - 2 \ge 0 \). Bình phương hai vế ta có phương trình \( x^2 - x - 2 = x - 2 \), từ đó rút gọn thành \( x^2 - 2x = 0 \) và tìm được hai nghiệm là 0 và 2. Thử lại vào điều kiện, chỉ có nghiệm 2 thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng, do học sinh chỉ chọn đúng 1 cuốn sách trong tổng số sách có trên kệ nên ta thực hiện phép tính \( 4 + 5 \) thu được kết quả là 9.

Số cách sắp xếp 6 phần tử phân biệt thành một hàng là một hoán vị của 6 phần tử. Thực hiện phép tính \( 6! \) ta thu được kết quả 720.

Việc lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Thực hiện phép tính \( A_5^3 \) ta thu được kết quả 60.

Việc chọn ra 4 học sinh từ 35 học sinh mà không phân biệt thứ tự là một tổ hợp chập 4 của 35. Thực hiện phép tính \( C_{35}^4 \) ta thu được kết quả 52360.

Số hạng tổng quát là \( C_4^k \cdot x^{4-k} \cdot (\frac{2}{x})^k \), rút gọn thành \( C_4^k \cdot 2^k \cdot x^{4-2k} \). Để số hạng không chứa \( x \), ta cho \( 4 - 2k = 0 \) thu được \( k = 2 \). Thay vào hệ số, thực hiện phép tính \( C_4^2 \cdot 2^2 \) ta thu được kết quả 24.

Mỗi lần gieo đồng xu có 2 khả năng (sấp hoặc ngửa). Gieo 3 lần liên tiếp thì theo quy tắc nhân, thực hiện phép tính \( 2 \times 2 \times 2 \) thu được kết quả 8.

Không gian mẫu có 52 phần tử. Số lá Át trong bộ bài là 4. Xác suất cần tìm là thực hiện phép tính \( \frac{4}{52} \), rút gọn thành kết quả \( \frac{1}{13} \).

Không gian mẫu là chọn 2 bi từ 10 bi, tính bằng \( C_{10}^2 \). Biến cố lấy 2 bi đỏ là chọn 2 bi từ 3 bi đỏ, tính bằng \( C_3^2 \). Xác suất là thực hiện phép tính \( \frac{C_3^2}{C_{10}^2} \) và rút gọn thu được kết quả \( \frac{1}{15} \).

Hoành độ trung điểm được tính bằng phép tính \( \frac{-1 + 3}{2} \) cho kết quả 1 và tung độ được tính bằng phép tính \( \frac{2 + (-4)}{2} \) cho kết quả -1.

Công thức phương trình tham số là \( x = x_0 + u_1 t \) và \( y = y_0 + u_2 t \). Thay tọa độ điểm \( M \) và vectơ chỉ phương \( \vec{u} \) vào đúng vị trí sẽ thu được hệ phương trình ở đáp án B.

Phương trình tổng quát có dạng \( A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0 \). Áp dụng thực hiện phép tính \( 3(x - 1) - 1(y - 2) = 0 \), sau khi rút gọn thu được kết quả \( 3x - y - 1 = 0 \).

Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta thực hiện phép tính \( \frac{|3(1) - 4(-2) - 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} \) tương đương \( \frac{10}{5} \) và thu được kết quả 2.

Từ phương trình suy ra hoành độ tâm là thực hiện phép tính \( \frac{-4}{-2} \) cho kết quả 2, tung độ tâm là thực hiện phép tính \( \frac{6}{-2} \) cho kết quả -3. Bán kính \( R \) tính bằng phép tính \( \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} \) thu được kết quả 5.

Phương trình chính tắc của đường tròn là \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \). Thay tọa độ tâm \( I \) và bình phương bán kính bằng phép tính \( 4^2 \) thu được kết quả 16 vào phương trình.

Đường tròn có tâm \( I(1; -2) \). Tiếp tuyến tại \( M \) nhận vectơ \( \vec{IM} = (3; 1) \) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tiếp tuyến là phép tính \( 3(x - 4) + 1(y + 1) = 0 \), sau khi rút gọn cho kết quả \( 3x + y - 11 = 0 \).

Elip có \( a^2 = 25 \) và \( b^2 = 9 \). Bình phương nửa tiêu cự là phép tính \( c^2 = a^2 - b^2 = 16 \), do đó \( c = 4 \). Tiêu cự \( 2c \) là thực hiện phép tính \( 2 \times 4 \) thu được kết quả 8.

Phương trình chính tắc của hypebol luôn có dạng đặc trưng là hiệu của hai phân thức với các mẫu số dương bằng 1, tức là dạng \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \).

Phương trình chính tắc của parabol là \( y^2 = 2px \). Từ đề bài ta có phép tính \( 2p = 12 \), suy ra \( p = 6 \). Tọa độ tiêu điểm là \( (\frac{p}{2}; 0) \), sau khi tính toán cho kết quả tọa độ là \( (3; 0) \).