Tổng hợp 20 câu trắc nghiệp toán lớp 10 cuối học kì 2 để cho các bé cùng ôn tập. Đây là mã đề 004 tại website tracnghiemchuan.com để cho học sinh làm bài. Đáp án chính xác, có phần hướng dẫn giải thích, hãy làm bài và xem kết quả ngay nào.
1. Câu hỏi: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 < 0 \).
Giải thích: Tam thức bậc hai có hai nghiệm là \( 1 \) và \( 3 \), hệ số \( a = 1 > 0 \). Để tam thức mang dấu âm (trái dấu với \( a \)), ta xét trên khoảng nghiệm và thực hiện phép tính "\( x^2 - 4x + 3 < 0 \)" thu được kết quả "\( x \in (1; 3) \)".
2. Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để tam thức \( f(x) = x^2 - 4x + m \) luôn nhận giá trị dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \).
Giải thích: Tam thức luôn dương khi hệ số \( a > 0 \) và biệt thức âm. Thực hiện phép tính "\( \Delta' = (-2)^2 - 1 \cdot m 4 \)".
3. Câu hỏi: Phương trình \( \sqrt{2x^2 - 5x + 2} = x - 2 \) có bao nhiêu nghiệm thực?
Giải thích: Bình phương hai vế với điều kiện \( x \ge 2 \), ta thực hiện phép tính "\( 2x^2 - 5x + 2 = (x - 2)^2 \)" tương đương với \( x^2 - x - 2 = 0 \). Phương trình này có hai nghiệm là \( -1 \) và \( 2 \), đối chiếu điều kiện thu được kết quả "\( x = 2 \)" (chỉ có 1 nghiệm).
4. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường thẳng \( \Delta: 3x - 4y + 2 = 0 \). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \( \Delta \)?
Giải thích: Từ phương trình tổng quát \( ax + by + c = 0 \), tọa độ vectơ pháp tuyến được xác định bằng phép tính "\( \vec{n} = (a; b) \)" thu được kết quả "\( \vec{n} = (3; -4) \)".
5. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), tính khoảng cách \( d \) từ gốc tọa độ \( O(0; 0) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y - 10 = 0 \).
Giải thích: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta lập phép tính "\( d = \frac{|3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \)" và thu được kết quả "\( d = 2 \)".
6. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), góc giữa hai đường thẳng \( d_1: x + y - 5 = 0 \) và \( d_2: x - y + 1 = 0 \) có số đo bằng bao nhiêu?
Giải thích: Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là \( \vec{n_1} = (1; 1) \) và \( \vec{n_2} = (1; -1) \). Tính tích vô hướng bằng phép tính "\( \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \)" thu được kết quả "\( 0 \)", suy ra hai đường thẳng vuông góc nên góc bằng \( 90^\circ \).
7. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), tìm tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \( (C): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 \).
Giải thích: Tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) được tìm bằng phép tính "\( I(\frac{-4}{-2}; \frac{6}{-2}) \)" và "\( R = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-3)} \)", thu được kết quả "\( I(2; -3) \)" và "\( R = 4 \)".
8. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \( (C): x^2 + y^2 = 25 \) tại điểm \( M(3; 4) \) thuộc đường tròn.
Giải thích: Phương trình tiếp tuyến tại điểm \( M(x_0; y_0) \) của đường tròn tâm \( O \) là \( x_0x + y_0y = R^2 \). Thay tọa độ vào, ta có phép tính "\( 3x + 4y = 25 \)" và thu được kết quả "\( 3x + 4y - 25 = 0 \)".
9. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), phương trình đường tròn đường kính \( AB \) với \( A(1; 1) \) và \( B(5; 3) \) là phương trình nào dưới đây?
Giải thích: Tâm \( I \) là trung điểm \( AB \) và bình phương bán kính được tính bằng phép tính "\( I(\frac{1+5}{2}; \frac{1+3}{2}) \)" và "\( R^2 = (1-3)^2 + (1-2)^2 \)", thu được kết quả "\( I(3; 2) \)" và "\( R^2 = 5 \)".
10. Câu hỏi: Trong mặt phẳng \( Oxy \), cho elip \( (E): \frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1 \). Tính tiêu cự của elip này.
Giải thích: Ta có \( a^2 = 169 \) và \( b^2 = 144 \). Áp dụng công thức tiêu cự \( 2c \), ta thực hiện phép tính "\( 2c = 2\sqrt{169 - 144} \)" thu được kết quả "\( 10 \)".
11. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), xác định tọa độ tiêu điểm \( F \) của parabol \( (P): y^2 = 12x \).
Giải thích: Từ phương trình parabol dạng \( y^2 = 2px \), ta thực hiện phép tính "\( p = \frac{12}{2} \)" để tìm tọa độ tiêu điểm \( F(\frac{p}{2}; 0) \) và thu được kết quả "\( F(3; 0) \)".
12. Câu hỏi: Từ các chữ số \( 1; 2; 3; 4; 5 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Giải thích: Số lượng số tự nhiên lập được tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Ta thực hiện phép tính "\( A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 \)" thu được kết quả "\( 60 \)".
13. Câu hỏi: Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có đúng 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh?
Giải thích: Số cách chọn kết hợp cả hai loại bi theo yêu cầu được tính bằng phép tính "\( C_6^2 \cdot C_4^1 \)" thu được kết quả "\( 60 \)".
14. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Giải thích: Xếp 6 học sinh vào 6 vị trí là một hoán vị của 6 phần tử. Số cách xếp được tính bằng phép tính "\( 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)" thu được kết quả "\( 720 \)".
15. Câu hỏi: Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \( (x + 2)^4 \), hệ số của số hạng chứa \( x^2 \) là bao nhiêu?
Giải thích: Số hạng tổng quát là \( C_4^k x^{4-k} 2^k \). Để có \( x^2 \), ta cần \( 4 - k = 2 \) tức là \( k = 2 \). Ta thực hiện phép tính "\( C_4^2 \cdot 2^2 \)" thu được kết quả "\( 24 \)".
16. Câu hỏi: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức của \( (3x - 1)^5 \).
Giải thích: Tổng các hệ số trong khai triển đa thức \( P(x) \) được tính bằng cách thay \( x = 1 \) vào biểu thức. Ta thực hiện phép tính "\( (3 \cdot 1 - 1)^5 \)" thu được kết quả "\( 32 \)".
17. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.
Giải thích: Tập hợp các mặt chẵn có 3 khả năng là \( 2, 4, 6 \) trên tổng số 6 mặt. Xác suất được tính bằng phép tính "\( P = \frac{3}{6} \)" rút gọn thu được kết quả "\( \frac{1}{2} \)".
18. Câu hỏi: Gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Tính xác suất để có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Giải thích: Không gian mẫu gồm 4 kết quả. Biến cố có đúng 1 mặt sấp xảy ra trong 2 trường hợp (Sấp-Ngửa và Ngửa-Sấp). Xác suất được tính bằng phép tính "\( P = \frac{2}{4} \)" rút gọn thu được kết quả "\( \frac{1}{2} \)".
19. Câu hỏi: Một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi trực nhật. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ.
Giải thích: Số cách chọn 2 học sinh bất kỳ từ 35 học sinh là \( C_{35}^2 \), số cách chọn 2 nữ từ 20 nữ là \( C_{20}^2 \). Xác suất được lập bằng phép tính "\( P = \frac{C_{20}^2}{C_{35}^2} \)" rút gọn phân số thu được kết quả "\( \frac{38}{119} \)".
20. Câu hỏi: Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Tính xác suất để lá bài được rút ra là một lá Át (A).
Giải thích: Bộ bài có tổng cộng 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Xác suất rút được 1 lá Át được tính bằng phép tính "\( P = \frac{4}{52} \)" rút gọn thu được kết quả "\( \frac{1}{13} \)".