20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 10 giữa học kì 1 – mã đề 002

Giải thích: Số tập con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 4, tính bằng \( C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \).

Giải thích: Giao của hai khoảng là tập hợp các phần tử thuộc cả hai khoảng, tức là các số \( x \) thỏa mãn \( 1 \le x < 3 \).

Giải thích: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \( ax + by + c \le 0 \) (hoặc \( \ge, \)) với \( a, b \) không đồng thời bằng 0.

Giải thích: Thay \( x=1, y=-1 \) vào vế trái của các bất phương trình: \( 1 + 3(-1) = -2 < 0 \), thỏa mãn.

Giải thích: Thay \( (2; 1) \) vào: \( 2 + 3(1) - 2 = 3 > 0 \), không thỏa mãn \( \le 0 \).

Giải thích: Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau.

Giải thích: \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) và \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), tổng bằng \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).

Giải thích: Theo định lý Cosin, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó với cosin góc xen giữa.

Giải thích: Diện tích bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa. Các đáp án B và D đều có thể đúng về bản chất, nhưng B là công thức chuẩn thường gặp.

Giải thích: Đây là ký hiệu chuẩn trong hình học vectơ để chỉ góc hợp bởi hai vectơ.

Giải thích: \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos 60^\circ = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2} \).

Giải thích: Tổng hai vectơ bằng tổng các tọa độ tương ứng của chúng.

Giải thích: Hai vectơ cùng phương khi tọa độ chúng tỉ lệ: \( \frac{x}{x'} = \frac{y}{y'} \Leftrightarrow xy' - x'y = 0 \).

Giải thích: Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

Giải thích: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \). Vì \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \( \cos \alpha < 0 \), suy ra \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \).

Giải thích: \( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).

Giải thích: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối nên độ dài bằng 0.

Giải thích: Phần bù là tập các phần tử thuộc \( \mathbb{R} \) nhưng không thuộc A, tức là \( x 4 \).

Giải thích: Đây là nội dung của định lý Sin trong tam giác.

Giải thích: Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình thành phần.