20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 10 giữa học kì 2 – mã đề 004

Giải thích: Tam thức bậc hai có hệ số \( a = 1 > 0 \) luôn dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \) khi và chỉ khi biệt thức thu gọn âm, thực hiện phép tính "\( \Delta' = (-1)^2 - m 1 \)".

Giải thích: Tam thức bậc hai \( x^2 - 3x + 2 \) có hai nghiệm là \( 1 \) và \( 2 \), hệ số \( a = 1 > 0 \). Tam thức trái dấu với hệ số \( a \) ở khoảng giữa hai nghiệm, thực hiện phép tính "\( x^2 - 3x + 2 \le 0 \)" thu được kết quả "\( 1 \le x \le 2 \)".

Giải thích: Tam thức \( x^2 - x + 1 \) có hệ số \( a = 1 > 0 \) và biệt thức phép tính "\( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 0 \)" đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Giải thích: Giải bất phương trình bậc hai ta có phép tính "\( 1 \le x \le 4 \)". Các giá trị nghiệm nguyên thỏa mãn trong đoạn này là \( 1, 2, 3, 4 \), cho kết quả "\( 4 \)".

Giải thích: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \) khi tam thức bậc hai có \( a = -1 < 0 \) và biệt thức thu gọn thỏa mãn phép tính "\( \Delta' = 1^2 - (-1) \cdot (-m) \le 0 \)" đem lại kết quả "\( m \ge 1 \)".

Giải thích: Bình phương hai vế phương trình ta được phép tính "\( x^2 - 3x + 2 = x - 1 \)" tương đương với "\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)". Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu đều thỏa mãn điều kiện căn thức xác định, cho kết quả "\( x \in \{1; 3\} \)".

Giải thích: Bình phương hai vế phương trình với điều kiện vế phải không âm \( x - 1 \ge 0 \), ta thực hiện phép tính "\( 2x^2 - 3x - 1 = (x - 1)^2 \)" biến đổi thành "\( x^2 - x - 2 = 0 \)" cho ra hai nghiệm \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \). Đối chiếu điều kiện \( x \ge 1 \), nhận kết quả "\( x = 2 \)".

Giải thích: Đặt điều kiện vế phải không âm \( x - 3 \ge 0 \), bình phương hai vế ta được phép tính "\( x^2 - 4x + 3 = x^2 - 6x + 9 \)" tương đương "\( 2x = 6 \)" mang lại kết quả "\( x = 3 \)" (thỏa mãn điều kiện). Vậy tổng các nghiệm bằng "\( 3 \)".

Giải thích: Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (a; b) \) thì vectơ chỉ phương tương ứng vuông góc với nó, tính theo mối quan hệ hoán đổi tọa độ và đổi dấu một thành phần, cho kết quả "\( \vec{u} = (3; 2) \)".

Giải thích: Theo công thức lập phương trình tham số đi qua điểm \( M(x_0; y_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (a; b) \), lắp ráp các giá trị tọa độ ta thu được kết quả hệ phương trình ở đáp án A.

Giải thích: Phương trình tổng quát của đường thẳng có công thức \( a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \). Thực hiện phép tính "\( 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 \)" rút gọn mang lại kết quả "\( x - 2y = 0 \)".

Giải thích: Lập tỉ số giữa các hệ số của hai đường thẳng, thực hiện phép tính tỉ lệ "\( \frac{1}{2} = \frac{-2}{-4} \ne \frac{1}{5} \)" dẫn tới kết quả hai đường thẳng song song với nhau.

Giải thích: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, lập phép tính "\( d = \frac{|3 \cdot 1 - 4 \cdot 2 + 10|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} \)" cho ra kết quả số nguyên là "\( d = 1 \)".

Giải thích: Hai đường thẳng có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \( \vec{n_1} = (1; 2) \) và \( \vec{n_2} = (2; -1) \). Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng phép tính "\( 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 0 \)" chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc với nhau, từ đó thu được kết quả "\( \cos \varphi = 0 \)".

Giải thích: Chọn tham số \( t = 0 \) thay vào phương trình tham số của đường thẳng \( d \), ta thực hiện phép tính và thu được kết quả tọa độ điểm là "\( x = 2, y = 1 \)", tương ứng với điểm \( P(2; 1) \).

Giải thích: Do khách hàng chỉ chọn một loại thức uống trong hai nhóm độc lập, ta dùng quy tắc cộng bằng phép tính "\( 5 + 6 \)" và thu được kết quả "\( 11 \)".

Giải thích: Việc chọn một bộ quần áo bao gồm hai công đoạn liên tiếp là chọn áo rồi chọn quần. Theo quy tắc nhân, ta thực hiện phép tính "\( 4 \cdot 3 \)" thu được kết quả "\( 12 \)".

Giải thích: Số cách xếp 5 học sinh vào 5 ghế trống xếp hàng ngang chính là hoán vị của 5 phần tử, thực hiện phép tính "\( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)" mang lại kết quả "\( 120 \)".

Giải thích: Việc chọn 2 học sinh từ tập hợp 40 học sinh và có sắp xếp thứ tự chức vụ tương ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 40, tính bằng phép tính "\( A_{40}^2 = 40 \cdot 39 \)" mang lại kết quả "\( 1560 \)".

Giải thích: Vì tổ công tác không phân biệt thứ tự hay chức vụ giữa các thành viên được chọn, số cách chọn tương ứng với một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tính bằng phép tính "\( C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \)" thu được kết quả "\( 120 \)".