20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 giữa học kì 1 – mã đề 004

Giải thích: Hàm số \( y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) xác định khi và chỉ khi \( \cos x \ne 0 \), tương đương với \( x \ne \frac{\pi}{2} + k\pi \).

Giải thích: Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( T = 2\pi \).

Giải thích: Phương trình \( \sin x = \sin \alpha \) có nghiệm \( x = \alpha + k2\pi \) và \( x = \pi - \alpha + k2\pi \). Với \( \sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi}{6} \), ta có các nghiệm trên.

Giải thích: Vì \( -1 \le \cos x \le 1 \), nên \( -3 \le 3\cos x \le 3 \), suy ra \( -3 + 2 \le y \le 3 + 2 \), hay \( -1 \le y \le 5 \).

Giải thích: Đây là định nghĩa công thức tổng quát của cấp số cộng theo số hạng đầu và công sai.

Giải thích: Sử dụng công thức \( u_n = u_1 + (n-1)d \), với \( n=5 \), ta có \( u_5 = 3 + (5-1) \cdot 2 = 3 + 8 = 11 \).

Giải thích: Đây là công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu của cấp số cộng dựa trên số hạng đầu và số hạng cuối.

Giải thích: Hàm số côsin bằng 0 tại các điểm \( \frac{\pi}{2} \) và \( \frac{3\pi}{2} \) trên đường tròn lượng giác, cách nhau một khoảng \( \pi \).

Giải thích: Số hạng tổng quát của cấp số nhân là \( u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \). Với \( n=3 \), \( u_3 = 2 \cdot 3^{3-1} = 2 \cdot 9 = 18 \).

Giải thích: Vì \( \cos(-x) = \cos x \) với mọi \( x \), nên hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn.

Giải thích: Giá trị của hàm số sin luôn nằm trong đoạn \( [-1, 1] \), nên phương trình có nghiệm khi \( m \) thuộc đoạn này.

Giải thích: Ta có \( u_{n+1} - u_n = [2(n+1)+1] - (2n+1) = 2 \), hiệu hai số hạng liên tiếp là hằng số, nên là cấp số cộng với công sai \( d = 2 \).

Giải thích: \( \tan x = \sqrt{3} = \tan \frac{\pi}{3} \), phương trình \( \tan x = \tan \alpha \) có nghiệm \( x = \alpha + k\pi \).

Giải thích: Hàm số sin luôn nhận giá trị trong đoạn từ -1 đến 1.

Giải thích: Định nghĩa của cấp số cộng là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với công sai \( d \).

Giải thích: Trên đường tròn lượng giác, \( \cos x = 1 \) chỉ tại điểm gốc \( 0 \), lặp lại sau mỗi vòng \( 2\pi \).

Giải thích: Tính chất của cấp số nhân là bình phương một số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) bằng tích hai số hạng kề nó.

Giải thích: \( y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \) xác định khi \( \sin x \ne 0 \), tương đương \( x \ne k\pi \).

Giải thích: \( d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 \).

Giải thích: Theo bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt, \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).