20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 giữa học kì 2 – mã đề 001

Giải thích: Chia cả tử và mẫu cho \( n \), ta được \( \lim_{n \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{3}{n}} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2 \).

Giải thích: Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn: \( 3 + 5 = 8 \).

Giải thích: Đây là định nghĩa cơ bản của tính liên tục của hàm số tại một điểm.

Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Giải thích: Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm số lượng giác sin.

Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm \( (\frac{1}{u})' = -\frac{u'}{u^2} \).

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm tổng/hiệu: \( (x^3)' = 3x^2 \) và \( (3x)' = 3 \).

Giải thích: Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm chính là giá trị đạo hàm tại điểm đó.

Giải thích: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi góc giữa chúng bằng \( 90^\circ \).

Giải thích: Nếu hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Giải thích: Khử dạng vô định \( \frac{0}{0} \) bằng cách phân tích tử: \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1 \). Thay \( x=1 \) vào ta được \( 1+1=2 \).

Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \).

Giải thích: Đây là quy tắc đạo hàm của một tích.

Giải thích: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng, hệ quả là chỉ cần vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau là đủ.

Giải thích: Sử dụng quy tắc hàm hợp: \( (\cos u)' = -u' \cdot \sin u \), ở đây \( u = 2x \) nên \( u' = 2 \).

Giải thích: \( \lim_{n \to +\infty} (1 + \frac{1}{n}) = 1 + 0 = 1 \).

Giải thích: Một định lý quan trọng là nếu hàm số có đạo hàm tại một điểm thì nó liên tục tại điểm đó.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn nằm trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 90^\circ \) (bao gồm cả hai đầu).

Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \( (u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \), với \( u = x^2+1, u' = 2x \).

Giải thích: Vì \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \), trong đó có \( AB \).