20 câu trắc nghiệm Toán lớp 7 giữa học kì 2 – mã đề 003 tại tracnghiemchuan.com được biên soạn theo chương trình học hiện hành với nhiều dạng bài trọng tâm. Bộ đề có đáp án đầy đủ và phần hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh luyện tập hiệu quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài. Hãy tham gia làm bài online ngay để xem kết quả của mình.
1. Câu hỏi: 1. Từ đẳng thức \( 2 \cdot 15 = 3 \cdot 10 \), ta có thể lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
Từ đẳng thức \( a \cdot d = b \cdot c \) ta lập được tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \). Ở đây \( 2 \cdot 15 = 3 \cdot 10 \) nên ta có tỉ lệ thức \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \).
2. Câu hỏi: 2. Tìm \( x \) trong tỉ lệ thức \( \frac{x}{6} = \frac{-3}{2} \).
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có \( x = \frac{-3 \cdot 6}{2} \), suy ra \( x = -9 \).
3. Câu hỏi: 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \) và \( x + y = 20 \). Giá trị của \( x \) và \( y \) là:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3} = \frac{20}{5} = 4 \). Do đó \( x = 2 \cdot 4 = 8 \); \( y = 3 \cdot 4 = 12 \).
4. Câu hỏi: 4. Cho biết hai đại lượng \( x \) và \( y \) tỉ lệ thuận với nhau và khi \( x = 4 \) thì \( y = 12 \). Hệ số tỉ lệ \( k \) của \( y \) đối với \( x \) là:
Vì \( y \) tỉ lệ thuận với \( x \) nên \( y = k \cdot x \). Thay số ta có \( 12 = k \cdot 4 \), suy ra \( k = \frac{12}{4} = 3 \).
5. Câu hỏi: 5. Nếu \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi \( x = 2 \) thì \( y = 6 \). Hỏi khi \( x = 3 \) thì \( y \) bằng bao nhiêu?
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có tính chất \( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 \), suy ra \( 2 \cdot 6 = 3 \cdot y \), tương đương \( 12 = 3 \cdot y \), kết quả \( y = 4 \).
6. Câu hỏi: 6. Giá trị của biểu thức \( A = 3x^2 - 2x + 1 \) tại \( x = -1 \) là:
Thay \( x = -1 \) vào biểu thức: \( A = 3 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 1 \). Phép tính \( A = 3 \cdot 1 + 2 + 1 \), kết quả \( A = 6 \).
7. Câu hỏi: 7. Bậc của đa thức \( P(x) = 5x^4 - 3x^2 + 2x - 5x^4 + 1 \) là:
Rút gọn đa thức \( P(x) = (5x^4 - 5x^4) - 3x^2 + 2x + 1 = -3x^2 + 2x + 1 \). Số mũ cao nhất của biến là \( 2 \), nên bậc của đa thức là \( 2 \).
8. Câu hỏi: 8. Hệ số cao nhất của đa thức \( Q(x) = -2x^3 + 4x^5 - x + 7 \) là:
Hạng tử có bậc cao nhất là \( 4x^5 \), do đó hệ số đi kèm với nó là hệ số cao nhất, kết quả \( 4 \).
9. Câu hỏi: 9. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức \( M(x) = 2x - 6 \)?
Đa thức có nghiệm khi \( M(x) = 0 \), suy ra \( 2x - 6 = 0 \). Phép tính \( 2x = 6 \), kết quả \( x = 3 \).
10. Câu hỏi: 10. Cho tam giác \( ABC \) có \( \widehat{A} = 50^\circ \), \( \widehat{B} = 60^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng về độ dài các cạnh?
Góc \( \widehat{C} = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ \). Ta có \( \widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C} \) nên cạnh đối diện tương ứng tỉ lệ thuận với góc: \( BC < AC < AB \).
11. Câu hỏi: 11. Bộ ba độ dài nào sau đây CÓ THỂ là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Chỉ có bộ \( 4 + 5 > 8 \) thỏa mãn.
12. Câu hỏi: 12. Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), có góc ở đỉnh \( \widehat{A} = 40^\circ \). Số đo góc ở đáy \( \widehat{B} \) là:
Trong tam giác cân tại \( A \), hai góc ở đáy bằng nhau: \( \widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} \), kết quả \( \widehat{B} = 70^\circ \).
13. Câu hỏi: 13. Cho điểm \( A \) nằm ngoài đường thẳng \( d \). Kẻ đường vuông góc \( AH \) và đường xiên \( AB \) đến đường thẳng \( d \) (\( H \), \( B \) thuộc \( d \)). Khẳng định nào sau đây sai?
Đường vuông góc luôn ngắn hơn mọi đường xiên kẻ từ cùng một điểm đến cùng một đường thẳng. Do đó khẳng định \( AB < AH \) là sai.
14. Câu hỏi: 14. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn" là:
Các mặt có số chấm chẵn là \( 2, 4, 6 \) (có \( 3 \) khả năng). Tổng số khả năng là \( 6 \). Xác suất là \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
15. Câu hỏi: 15. Ba lớp \( 7A \), \( 7B \), \( 7C \) trồng được tất cả \( 120 \) cây. Biết số cây trồng được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với \( 3 \), \( 4 \), \( 5 \). Số cây lớp \( 7A \) trồng được là:
Gọi số cây của 3 lớp là \( x, y, z \). Ta có \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x+y+z}{3+4+5} = \frac{120}{12} = 10 \). Phép tính \( x = 3 \cdot 10 \), kết quả \( x = 30 \).
16. Câu hỏi: 16. Cho hai đa thức \( A(x) = x^2 - 3x + 2 \) và \( B(x) = 2x^2 + x - 5 \). Đa thức \( C(x) = A(x) + B(x) \) là:
Thực hiện cộng các hạng tử đồng dạng: \( (x^2 + 2x^2) + (-3x + x) + (2 - 5) \), kết quả \( 3x^2 - 2x - 3 \).
17. Câu hỏi: 17. Biểu thức đại số biểu thị "Bình phương của tổng hai số \( a \) và \( b \)" là:
"Tổng hai số \( a \) và \( b \)" là \( (a + b) \), bình phương của cả tổng đó được viết là \( (a + b)^2 \).
18. Câu hỏi: 18. Cho tam giác \( MNP \) có \( MN = 3 \) cm, \( MP = 7 \) cm. Độ dài cạnh \( NP \) CÓ THỂ là giá trị nào sau đây, biết độ dài cạnh \( NP \) là một số nguyên?
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: \( 7 - 3 < NP < 7 + 3 \), suy ra \( 4 < NP < 10 \). Số nguyên duy nhất trong các đáp án thỏa mãn là \( 8 \).
19. Câu hỏi: 19. Hệ số tự do của đa thức \( H(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 9 \) là:
Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến (hoặc chứa biến với số mũ \( 0 \)). Trong đa thức này, hệ số tự do là \( -9 \).
20. Câu hỏi: 20. Một công trường dự định giao cho \( 30 \) công nhân hoàn thành một công việc trong \( 20 \) ngày. Nếu chỉ có \( 15 \) công nhân (năng suất như nhau) thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Số công nhân và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có \( 30 \cdot 20 = 15 \cdot x \), suy ra \( 600 = 15 \cdot x \). Phép tính \( x = \frac{600}{15} \), kết quả \( x = 40 \).