20 câu trắc nghiệm Toán lớp 9 cuối học kì 2 – mã đề 001 đã có tại tracnghiemchuan.com với hệ thống câu hỏi bám sát nội dung ôn tập cuối năm. Bộ đề gồm đáp án chuẩn và phần giải thích chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, luyện kỹ năng làm bài và tự tin hơn trong các kỳ kiểm tra. Hãy làm bài online ngay để xem kết quả nhanh nhất.
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = ax^2 \) (với \( a \neq 0 \)). Đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(2; -8) \). Hệ số \( a \) bằng bao nhiêu?
Thay \( x = 2 \) và \( y = -8 \) vào công thức \( y = ax^2 \), ta có \( -8 = a \cdot 2^2 \), suy ra \( -8 = 4a \), vậy \( a = -2 \).
2. Câu hỏi: Phương trình \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) có tổng hai nghiệm bằng bao nhiêu?
Theo định lý Viète, phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có tổng hai nghiệm là \( S = -\frac{b}{a} \). Ở đây \( b = -6 \), \( a = 1 \), nên \( S = -(-6)/1 = 6 \).
3. Câu hỏi: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \). Nghiệm \( (x, y) \) của hệ là:
Cộng vế với vế của hai phương trình ta được \( 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \). Thay vào phương trình thứ nhất \( 2 + y = 5 \Rightarrow y = 3 \).
4. Câu hỏi: Phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + m = 0 \) có nghiệm kép khi nào?
Phương trình có nghiệm kép khi biệt thức \( \Delta' = 0 \). Với \( \Delta' = (-2)^2 - m = 4 - m \), ta cần \( 4 - m = 0 \Rightarrow m = 4 \).
5. Câu hỏi: Hình trụ có bán kính đáy \( r = 3 \) cm và chiều cao \( h = 5 \) cm. Thể tích hình trụ là:
Thể tích hình trụ được tính theo công thức \( V = \pi r^2 h \). Thay số: \( V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi \).
6. Câu hỏi: Một hình nón có bán kính đáy \( r = 4 \) cm và đường sinh \( l = 5 \) cm. Chiều cao \( h \) của hình nón là:
Trong tam giác vuông tạo bởi đường cao, bán kính và đường sinh, ta có \( h^2 + r^2 = l^2 \). Vậy \( h^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \Rightarrow h = 3 \).
7. Câu hỏi: Diện tích mặt cầu có bán kính \( R = 3 \) cm là:
Công thức diện tích mặt cầu là \( S = 4\pi R^2 \). Thay số: \( S = 4\pi \cdot 3^2 = 36\pi \).
8. Câu hỏi: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông, luôn bằng \( 90^\circ \).
9. Câu hỏi: Cho tứ giác \( ABCD \) nội tiếp đường tròn. Nếu \( \widehat{A} = 70^\circ \) thì góc đối diện \( \widehat{C} \) bằng bao nhiêu?
Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \( 180^\circ \). Vậy \( \widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
10. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \) nội tiếp đường tròn \( (O) \). Nếu \( \widehat{BOC} = 120^\circ \) (góc ở tâm), thì góc nội tiếp \( \widehat{BAC} \) chắn cung \( BC \) nhỏ bằng bao nhiêu?
Góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Vậy \( \widehat{BAC} = \frac{1}{2} \widehat{BOC} = 60^\circ \).
11. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = -x^2 \) có đặc điểm gì?
Vì hệ số \( a = -1 < 0 \), nên parabol quay bề lõm xuống dưới, nằm dưới trục hoành.
12. Câu hỏi: Phương trình \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) có các hệ số \( a, b, c \) lần lượt là:
Phương trình dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ở đây \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \).
13. Câu hỏi: Cho hai đường tròn \( (O; R) \) và \( (O'; r) \) với \( R > r \). Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau khi khoảng cách hai tâm \( d \) thỏa mãn:
Hai đường tròn tiếp xúc trong khi khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính.
14. Câu hỏi: Cho phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + m^2 = 0 \). Để phương trình có nghiệm, điều kiện của \( m \) là:
Phương trình có nghiệm khi \( \Delta' \geq 0 \). Ta có \( \Delta' = (m-1)^2 - m^2 = -2m + 1 \). Điều kiện \( -2m + 1 \geq 0 \Rightarrow m \leq 0.5 \).
15. Câu hỏi: Độ dài đường tròn có bán kính \( R = 2 \) cm là:
Công thức độ dài đường tròn là \( C = 2\pi R \). Thay số: \( C = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \).
16. Câu hỏi: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} mx + y = 3 \\ x + my = 3 \end{cases} \). Với \( m = 1 \), hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Với \( m = 1 \), hệ trở thành \( \begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 3 \end{cases} \). Hai phương trình trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm.
17. Câu hỏi: Một hình cầu có thể tích \( V = \frac{32}{3}\pi \). Bán kính của hình cầu đó là:
Công thức thể tích hình cầu \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \). Suy ra \( R^3 = \frac{V \cdot 3}{4\pi} = 8 \). Vậy \( R = 2 \).
18. Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình \( x^2 - 9 = 0 \) là:
\( x^2 - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \).
19. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \). Khi quay tam giác \( ABC \) một vòng quanh cạnh góc vuông \( AB \), ta được hình gì?
Khi quay tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông, ta tạo ra một hình nón.
20. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = ax^2 \) (với \( a \neq 0 \)) luôn đi qua điểm nào?
Với mọi \( a \neq 0 \), khi \( x = 0 \), ta có \( y = a \cdot 0^2 = 0 \), nên đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ \( (0, 0) \).