20 câu trắc nghiệm Toán lớp 9 giữa học kì 1 – mã đề 004 được tổng hợp tại tracnghiemchuan.com với nội dung bám sát chương trình học hiện nay. Bộ đề có đáp án đầy đủ và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh luyện tập hiệu quả, nâng cao kỹ năng làm bài và tự đánh giá kiến thức nhanh chóng. Hãy bắt đầu làm bài ngay để xem kết quả của mình.
1. Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình ( begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 end{cases} ) là:
Giải thích: Hệ ở phương án B có hai phương trình tỉ lệ phần hệ số ( x, y ) nhưng tỉ số tự do khác nhau, do đó hệ song song và vô nghiệm.
2. Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \) là:
Giải thích: Cộng vế với vế của hai phương trình ta được \( 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3 \). Thay vào phương trình đầu ta được \( 3 + y = 5 \Leftrightarrow y = 2 \).
3. Câu hỏi: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = -1 \end{cases} \). Giá trị của \( x \) và \( y \) là:
Giải thích: Từ phương trình thứ nhất \( y = 5 - 2x \), thay vào phương trình thứ hai ta có \( x - 3(5 - 2x) = -1 \Leftrightarrow 7x = 14 \Leftrightarrow x = 2 \). Suy ra \( y = 1 \).
4. Câu hỏi: Hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases} \) có bao nhiêu nghiệm?
Giải thích: Hai phương trình của hệ tỉ lệ thuận với nhau (phương trình thứ hai bằng 2 lần phương trình thứ nhất), nên chúng biểu diễn cùng một đường thẳng.
5. Câu hỏi: Hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \) có bao nhiêu nghiệm?
Giải thích: Hai đường thẳng song song và không trùng nhau, do đó không có điểm chung.
6. Câu hỏi: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \)?
Giải thích: Cộng hai phương trình ta được \( 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3 \). Thay \( x=3 \) vào phương trình thứ hai: \( 2(3) + y = 10 \Leftrightarrow y = 4 \).
7. Câu hỏi: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} mx + y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases} \). Để hệ có nghiệm duy nhất thì:
Giải thích: Hệ có nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng không song song, tức là hệ số góc phải khác nhau, dẫn đến \( m \neq 1 \).
8. Câu hỏi: Tổng hai số bằng 10, hiệu hai số bằng 2. Hai số đó là:
Giải thích: Gọi hai số là \( x, y \). Ta có hệ \( \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \), giải hệ ta được \( x = 6, y = 4 \).
9. Câu hỏi: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Chiều dài hình chữ nhật là:
Giải thích: Nửa chu vi là 10. Ta có hệ \( \begin{cases} L + R = 10 \\ L - R = 2 \end{cases} \), giải ra \( L = 6, R = 4 \).
10. Câu hỏi: Căn bậc hai số học của 16 là:
Giải thích: Căn bậc hai số học của một số không âm \( a \) là số không âm \( x \) sao cho \( x^{2} = a \).
11. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \sqrt{25} - \sqrt{9} \) là:
Giải thích: Ta có \( \sqrt{25} = 5 \) và \( \sqrt{9} = 3 \), vậy \( 5 - 3 = 2 \).
12. Câu hỏi: Tìm \( x \) biết \( \sqrt{x} = 3 \):
Giải thích: Bình phương hai vế ta được \( x = 3^{2} = 9 \).
13. Câu hỏi: Biểu thức \( \sqrt{x - 2} \) xác định khi:
Giải thích: Căn thức bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \( x - 2 \geq 0 \).
14. Câu hỏi: Kết quả rút gọn của \( \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} \) là:
Giải thích: \( \sqrt{A^{2}} = |A| \). Vì \( \sqrt{3} < 2 \) nên \( \sqrt{3} - 2 < 0 \), do đó \( |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3} \).
15. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \) là:
Giải thích: Áp dụng công thức \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \), ta có \( \sqrt{16} = 4 \).
16. Câu hỏi: Phương trình \( x^{2} = 5 \) có nghiệm là:
Giải thích: Phương trình dạng \( x^{2} = a \) (với \( a > 0 \)) có hai nghiệm \( x = \pm \sqrt{a} \).
17. Câu hỏi: Bất phương trình \( 2x - 4 > 0 \) có nghiệm là:
Giải thích: Chuyển vế ta được \( 2x > 4 \), chia hai vế cho 2 ta được \( x > 2 \).
18. Câu hỏi: Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \)?
Giải thích: Thay giá trị \( x=2, y=1 \) vào hệ ta thấy thỏa mãn cả hai phương trình.
19. Câu hỏi: Điều kiện xác định của biểu thức \( \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \) là:
Giải thích: Biểu thức chứa căn ở mẫu phải thỏa mãn hai điều kiện: biểu thức dưới căn không âm (\( x - 1 \geq 0 \)) và mẫu khác 0 (\( \sqrt{x-1} \neq 0 \)), suy ra \( x > 1 \).
20. Câu hỏi: Giá trị của \( \sqrt{\frac{4}{9}} \) là:
Giải thích: Sử dụng công thức \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \), ta được \( \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \).
21. Câu hỏi: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Giải thích: Hệ ở phương án B có hai phương trình tỉ lệ phần hệ số \( x, y \) nhưng tỉ số tự do khác nhau, do đó hệ song song và vô nghiệm.
