1. Câu hỏi: Số tự nhiên nào sau đây vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5?
Giải thích: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 (chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8) và dấu hiệu chia hết cho 5 (chữ số tận cùng là 0 hoặc 5). Một số vừa chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
2. Câu hỏi: Số có hai chữ số \( \overline{ab} \) chia hết cho 2. Điều kiện của chữ số b là:
Giải thích: Nhớ lại quy tắc xác định một số chẵn (chia hết cho 2) dựa vào chữ số hàng đơn vị.
3. Câu hỏi: Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm là 7?
Giải thích: Gọi số cần tìm là \( \overline{7bc} \). Số phải chia hết cho 5 nên \( c \in \{0; 5\} \). Xét hai trường hợp của c và điều kiện các chữ số phải khác nhau để tính số lượng.
4. Câu hỏi: Thay chữ số * bằng chữ số nào để số \( \overline{17*} \) chia hết cho 2 nhưng **không** chia hết cho 5?
Giải thích: Số đó phải thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 2 (chẵn) và loại bỏ trường hợp chia hết cho 5 (tận cùng là 0 hoặc 5).
5. Câu hỏi: Cho tổng \( S = 10 \cdot 11 \cdot 12 + 15 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Kiểm tra tính chia hết cho 2 và 5 của từng số hạng trong tổng. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng/hiệu để kết luận.
6. Câu hỏi: Hiệu \( H = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 30 \) có chia hết cho 5 hay không?
Giải thích: Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5. Tích có thừa số 5 nên tích chia hết cho 5. Số 30 cũng chia hết cho 5.
7. Câu hỏi: Tìm chữ số x để số \( \overline{202x} \) là số lẻ và chia hết cho 5.
Giải thích: Phân tích hai điều kiện: Số lẻ (không chia hết cho 2) và chia hết cho 5. Xác định chữ số tận cùng của số thỏa mãn hai điều kiện đó.
8. Câu hỏi: Cho \( A = 24 \cdot 3 + 12 \cdot 7 \). A chia hết cho số nào sau đây?
Giải thích: Kiểm tra tính chẵn lẻ của từng tích (số hạng) để xác định tính chia hết cho 2 của tổng. Kiểm tra chữ số tận cùng của từng tích để xác định tính chia hết cho 5 của tổng.
9. Câu hỏi: Cho \( M = 1 + 2 + 3 + \dots + 10 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Tính tổng M bằng công thức tổng của cấp số cộng, sau đó kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.
10. Câu hỏi: Có bao nhiêu số có bốn chữ số \( \overline{1a2b} \) vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5?
Giải thích: Số vừa chia hết cho 2 và 5 thì b phải bằng 0. Chữ số a có thể là những chữ số nào?
11. Câu hỏi: Thay chữ số * bằng chữ số nào để số \( \overline{1*5} \) là số lẻ và chia hết cho 5?
Giải thích: Số \( \overline{1*5} \) luôn có tận cùng là 5, nên nó luôn thỏa mãn hai điều kiện: là số lẻ và chia hết cho 5. Chữ số * ở hàng chục không ảnh hưởng đến điều đó.
12. Câu hỏi: Cho \( P = 3^{100} - 1 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Xem xét chữ số tận cùng của \( 3^{100} \). Chữ số tận cùng của \( 3^n \) lặp lại theo chu kỳ 4. Số có tận cùng là chẵn (hoặc lẻ) sẽ xác định tính chia hết cho 2.
13. Câu hỏi: Trong các số dưới đây, số nào chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5 dư 1?
Giải thích: Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là chẵn. Số chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1 hoặc 6. Tìm chữ số tận cùng thỏa mãn cả hai điều kiện.
14. Câu hỏi: Tìm tất cả các số có hai chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và chữ số hàng chục là số nguyên tố bé nhất.
Giải thích: Số nguyên tố bé nhất là 2. Số phải chia hết cho 5 nên tận cùng là 0 hoặc 5. Đảm bảo chữ số hàng chục và hàng đơn vị khác nhau.
15. Câu hỏi: Với n là số tự nhiên, tổng \( T = 12n + 10 \) có chia hết cho 2 không?
Giải thích: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng. Kiểm tra tính chia hết cho 2 của từng số hạng (12n và 10).
