1. Câu hỏi: Cho \( A = 24 + 48 + x \). Điều kiện của x để A chia hết cho 8 là:
Giải thích: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a+b) chia hết cho m. Hãy kiểm tra tính chia hết của 24 và 48 cho 8.
2. Câu hỏi: Cho \( B = 35 + 49 + 14 + 11 \). Phát biểu nào sau đây là **sai**?
Giải thích: Tính tổng B để kiểm tra tính chia hết của nó. Hoặc kiểm tra tính chia hết của từng số hạng (sau khi nhóm lại) cho các số ở đáp án.
3. Câu hỏi: Cho \( S = 10 + 20 + 30 + \dots + 100 \). S chia hết cho những số nào sau đây?
Giải thích: Quan sát các số hạng của tổng. Nếu tất cả các số hạng đều chia hết cho m thì tổng đó chia hết cho m.
4. Câu hỏi: Cho \( M = 36 + 64 + 91 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Tính tổng M. Hoặc kiểm tra tính chẵn lẻ của từng số hạng để xác định tổng có chia hết cho 2 hay không.
5. Câu hỏi: Điều kiện của y để tổng \( C = 15 + 45 + y \) **không** chia hết cho 3 là:
Giải thích: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a+b) chia hết cho m. Nếu a chia hết cho m và b không chia hết cho m thì (a+b) không chia hết cho m. Hãy kiểm tra tính chia hết của 15 và 45 cho 3.
6. Câu hỏi: Cho \( T = 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 + 55 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Phân tích mỗi số hạng của tổng T. Số hạng thứ nhất có thừa số 11. Số hạng thứ hai (55) cũng có thừa số 11. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.
7. Câu hỏi: Cho \( P = 14 \cdot 18 \cdot 20 - 45 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Kiểm tra tính chia hết cho 5 của từng số hạng. Tích \( 14 \cdot 18 \cdot 20 \) chia hết cho 5 vì có thừa số 20. Số 45 chia hết cho 5. Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.
8. Câu hỏi: Cho \( H = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 \). H chia hết cho số nào dưới đây?
Giải thích: Nhóm các số hạng của tổng lại để xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ, \( H = (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) \).
9. Câu hỏi: Trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 12?
Giải thích: Kiểm tra xem tất cả các số hạng trong mỗi tổng có chia hết cho 12 hay không.
10. Câu hỏi: Cho \( K = 12^2 + 15^2 + 18^2 \). K chia hết cho số nào sau đây?
Giải thích: Phân tích mỗi số hạng: \( 12^2 = (4 \cdot 3)^2 = 144 \), \( 15^2 = (5 \cdot 3)^2 = 225 \), \( 18^2 = (6 \cdot 3)^2 = 324 \). Kiểm tra tính chia hết cho 9.
11. Câu hỏi: Cho \( S = 1 + 2 + 3 + \dots + 100 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Tính tổng S bằng công thức tổng của cấp số cộng: \( S = \frac{(số\,đầu + số\,cuối) \cdot số\,số\,hạng}{2} \). Sau đó kiểm tra tính chia hết.
12. Câu hỏi: Cho \( E = 7^{2024} + 7^{2023} \). E chia hết cho số nào dưới đây?
Giải thích: Đặt thừa số chung là lũy thừa có số mũ nhỏ nhất ra ngoài: \( E = 7^{2023} \cdot (7^1 + 1) \). Sau đó kiểm tra tính chia hết của thừa số còn lại.
13. Câu hỏi: Tìm số tự nhiên n, biết 12 chia hết cho \( (n + 1) \).
Giải thích: \( (n + 1) \) là ước của 12. Liệt kê các ước của 12, sau đó tìm \( n = (n + 1) - 1 \).
14. Câu hỏi: Cho \( D = 2^{10} - 1 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Sử dụng tính chất lũy thừa (ví dụ: \( a^n - 1 \) chia hết cho a-1 nếu n chẵn) hoặc tính giá trị của D rồi kiểm tra.
15. Câu hỏi: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào chia hết cho 3?
Giải thích: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tính giá trị hoặc tổng các chữ số của mỗi biểu thức để kiểm tra.
