1. Câu hỏi: Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 18 chia hết cho x và x > 5 là:
Giải thích: x phải là ước của 18. Hãy liệt kê các ước của 18 rồi chọn các số lớn hơn 5.
2. Câu hỏi: Có bao nhiêu bội của 7 nằm trong khoảng (30; 70)?
Giải thích: Liệt kê các bội của 7 và kiểm tra điều kiện nằm trong khoảng (30; 70) (số lớn hơn 30 và nhỏ hơn 70).
3. Câu hỏi: Cho \( A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \) và \( B = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \). Ước chung lớn nhất (UCLN) của A và B là:
Giải thích: Áp dụng quy tắc tìm UCLN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố: chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
4. Câu hỏi: Cho \( M = 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7 \) và \( N = 3^3 \cdot 5^3 \cdot 11 \). Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của M và N là:
Giải thích: Áp dụng quy tắc tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố: chọn tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng) với số mũ lớn nhất.
5. Câu hỏi: Biết Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số a và b là 6 và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b là 180. Tích \( a \cdot b \) là:
Giải thích: Nhớ lại mối quan hệ giữa tích của hai số và tích của UCLN và BCNN của chúng.
6. Câu hỏi: Tìm số tự nhiên lớn nhất x sao cho 48 chia hết cho x và 72 chia hết cho x.
Giải thích: x là ước chung lớn nhất của 48 và 72. Hãy sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm UCLN.
7. Câu hỏi: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) x sao cho x chia hết cho 6 và x chia hết cho 8.
Giải thích: x là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
8. Câu hỏi: Một lớp học có 24 nam và 32 nữ. Có thể chia lớp thành nhiều nhất bao nhiêu nhóm sao cho số nam và số nữ trong mỗi nhóm đều bằng nhau?
Giải thích: Số nhóm tối đa có thể chia được chính là Ước chung lớn nhất của số nam và số nữ.
9. Câu hỏi: Hai bạn An và Bình cùng học bơi. An cứ 6 ngày đi tập một lần, Bình cứ 8 ngày đi tập một lần. Nếu hai bạn cùng đi tập vào ngày hôm nay, thì sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa hai bạn lại cùng đi tập?
Giải thích: Số ngày ít nhất để hai bạn cùng đi tập lại là Bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
10. Câu hỏi: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất x (khác 0) biết rằng x chia 5 dư 1 và x chia 7 dư 1.
Giải thích: Đặt y = x - 1. y là bội chung của 5 và 7. Tìm BCNN của 5 và 7 rồi suy ra x.
11. Câu hỏi: Ước chung lớn nhất (UCLN) của ba số 18, 30 và 42 là:
Giải thích: Phân tích ba số ra thừa số nguyên tố, chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
12. Câu hỏi: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số 4, 5 và 6 là:
Giải thích: Phân tích ba số ra thừa số nguyên tố, chọn tất cả các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.
13. Câu hỏi: Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải thích: Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hai số nguyên tố cùng nhau đối với UCLN và BCNN.
14. Câu hỏi: Một số tự nhiên n là ước của 100. Hỏi n có thể nhận bao nhiêu giá trị?
Giải thích: Phân tích 100 ra thừa số nguyên tố: \( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \). Sử dụng công thức tính số lượng ước của một số.
15. Câu hỏi: Một đoàn tàu hỏa có các toa dài 12m và các toa dài 16m. Hỏi chiều dài ngắn nhất của đoàn tàu là bao nhiêu mét, biết rằng đoàn tàu có thể ghép toàn bộ bằng các toa 12m hoặc toàn bộ bằng các toa 16m?
Giải thích: Chiều dài ngắn nhất chính là Bội chung nhỏ nhất của chiều dài hai loại toa tàu (12m và 16m).
