20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 1 – mã đề 003

Hàm số xác định khi \( \sin x - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \cos x \Leftrightarrow \tan x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi}{4} + k\pi \).

\( \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \).

Sử dụng công thức \( u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \), ta có \( u_4 = (-2) \cdot (-3)^{4-1} = (-2) \cdot (-27) = 54 \).

Chia cả tử và mẫu cho \( n \), ta được \( \lim_{n \to +\infty} \frac{2 + 1/n}{1 - 3/n} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2 \).

Chia hai vế cho 2: \( \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = 1 \Leftrightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = 1 \).

Cấp số cộng có hiệu hai số hạng liên tiếp là hằng số. Ở dãy \( 2, 4, 6, 8 \), ta có \( 4-2=2 \), \( 6-4=2 \), \( 8-6=2 \).

Theo tính chất giới hạn, \( \lim_{x \to 1} [3f(x) - 1] = 3 \cdot \lim_{x \to 1} f(x) - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 5 \).

Đặt \( t = \sin x \) (\( -1 \le t \le 1 \)), phương trình \( t^2 - 3t + 2 = 0 \) có nghiệm \( t=1 \) hoặc \( t=2 \) (loại). Với \( \sin x = 1 \), ta có \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \).

\( \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 2 + 2 = 4 \).

\( S_{10} = \frac{10}{2}[2u_1 + (10-1)d] = 5[2(1) + 9(2)] = 5[20] = 100 \).

Hàm số \( y = \sin x \) có chu kì tuần hoàn \( T = 2\pi \).

Thay \( n = 3 \) vào công thức: \( u_3 = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \).

Khi \( n \) tiến ra vô cực, phân số có tử không đổi và mẫu tiến ra vô cực thì giới hạn bằng 0.

Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ vì \( \sin(-x) = -\sin x \).

Đây là công thức nghiệm cơ bản của phương trình tan.

Đây là công thức lượng giác phụ nhau: \( \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x \).

Định nghĩa cấp số nhân: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân với công bội \( q \).

Sử dụng giới hạn cơ bản \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x} = a \). Ở đây \( a=2 \), kết quả là 2.

Đây là cấp số nhân với \( u_1 = 2 \), \( q = 2 \). Công thức \( u_n = 2 \cdot 2^{n-1} = 2^n \).

\( \tan x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).