20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 1 – mã đề 005

Giải thích: Hàm số \( y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) xác định khi \( \cos x \neq 0 \), tương đương với \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \).

Giải thích: Hàm số cos bằng 0 tại các điểm \( \frac{\pi}{2} \) và \( \frac{3\pi}{2} \) trên đường tròn lượng giác, hay tổng quát là \( \frac{\pi}{2} + k\pi \).

Giải thích: Hàm số \( y = \sin x \) có chu kỳ cơ sở là \( 2\pi \).

Giải thích: Vì \( -1 \le \cos x \le 1 \) nên \( -2 \le 2\cos x \le 2 \), suy ra \( -3 \le 2\cos x - 1 \le 1 \).

Giải thích: Thay \( n = 3 \) vào công thức ta được \( u_3 = 3 \times 3 - 1 = 8 \).

Giải thích: Dãy số B có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 2, đây là định nghĩa của cấp số cộng.

Giải thích: Sử dụng công thức \( u_n = u_1 + (n-1)d \), ta có \( u_{10} = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32 \).

Giải thích: Công thức tổng \( S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d] \). Thay số: \( S_{10} = 5 \times [4 + 9 \times 4] = 5 \times 40 = 200 \).

Giải thích: Công thức số hạng tổng quát \( u_n = u_1 \times q^{n-1} \). Ta có \( u_4 = 3 \times 2^{4-1} = 3 \times 8 = 24 \).

Giải thích: Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn là \( -2 \), đây là cấp số nhân với công bội \( q = -2 \).

Giải thích: Với 4 điểm không đồng phẳng, mỗi tập hợp gồm 3 điểm bất kỳ xác định duy nhất 1 mặt phẳng, có tổng cộng \( C_4^3 = 4 \) mặt phẳng.

Giải thích: Đây là định nghĩa của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Giải thích: Trong tam giác \( ABC \), \( MN \) là đường trung bình nên \( MN \parallel BC \).

Giải thích: Theo tính chất của giao tuyến hai mặt phẳng, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì nó song song với giao tuyến.

Giải thích: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song trong không gian.

Giải thích: Giá trị \( \sin x = \frac{1}{2} \) tại \( x = \frac{\pi}{6} \) và \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

Giải thích: Đây là công thức định nghĩa số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Giải thích: Ta có \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \). Vì \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) nên \( \sin \alpha < 0 \), vậy \( \sin \alpha = -\frac{3}{5} \).

Giải thích: Theo tính chất của mặt phẳng song song, đường thẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia.

Giải thích: Xét \( u_{n+1} - u_n = (n+1)^2 - n^2 = 2n + 1 > 0 \) với mọi \( n \ge 1 \), nên dãy số là dãy tăng.