Câu 20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 2 – mã đề 001 tại website tracnghiemchuan.com chúng tôi. Bộ đề cực kỳ chính xác với đáp án chính xác và có phần hướng dẫn giải thích chi tiết để học sinh tự tin làm bài. Cùng thực hiện làm bài và xem kết quả ngay.
1. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = x^4 \) là:
Giải thích: Áp dụng công thức đạo hàm \( (x^n)' = nx^{n-1} \), với \( n=4 \) ta có \( 4x^{4-1} = 4x^3 \).
2. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \( M(x_0; y_0) \) là:
Giải thích: Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số chính bằng giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
3. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \sin x \) là:
Giải thích: Đây là công thức cơ bản về đạo hàm của hàm lượng giác sin.
4. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{x} \) (với \( x \neq 0 \)) là:
Giải thích: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức \( (\frac{1}{u})' = -\frac{u'}{u^2} \).
5. Câu hỏi: Quy tắc đạo hàm của một tích \( (u \cdot v)' \) là:
Giải thích: Đây là quy tắc đạo hàm cơ bản đối với tích hai hàm số.
6. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = (2x + 1)^2 \) là:
Giải thích: Áp dụng quy tắc hàm hợp \( (u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \), với \( u = 2x+1 \), \( u'=2 \), ta có \( 2(2x+1) \cdot 2 = 4(2x+1) \).
7. Câu hỏi: Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:
Giải thích: Theo định nghĩa, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi góc giữa chúng là \( 90^\circ \).
8. Câu hỏi: Cho hai vectơ \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) trong không gian. Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng:
Giải thích: Đây là công thức định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
9. Câu hỏi: Điều kiện để đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) là:
Giải thích: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
10. Câu hỏi: Góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) là góc giữa \( d \) và:
Giải thích: Theo định nghĩa, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
11. Câu hỏi: Cho biến cố \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập. Công thức tính xác suất \( P(A \cap B) \) là:
Giải thích: Với hai biến cố độc lập, xác suất để cả hai cùng xảy ra là tích các xác suất của từng biến cố.
12. Câu hỏi: Công thức tính xác suất có điều kiện \( P(A|B) \) (với \( P(B) > 0 \)) là:
Giải thích: Đây là công thức định nghĩa xác suất có điều kiện của biến cố \( A \) khi biết \( B \) đã xảy ra.
13. Câu hỏi: Cho tập hợp có \( n \) phần tử. Số cách sắp xếp \( n \) phần tử đó theo một thứ tự (chỉnh hợp toàn phần) là:
Giải thích: Số cách sắp xếp \( n \) phần tử theo thứ tự gọi là hoán vị, công thức là \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n \).
14. Câu hỏi: Đạo hàm cấp 2 của hàm số \( y = x^3 \) là:
Giải thích: Đạo hàm cấp 1 là \( y' = 3x^2 \). Đạo hàm cấp 2 là đạo hàm của \( 3x^2 \), tức là \( 6x \).
15. Câu hỏi: Hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) lên mặt phẳng \( (P) \) là \( H \). Khoảng cách từ \( M \) đến \( (P) \) bằng:
Giải thích: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
16. Câu hỏi: Đạo hàm của \( y = \sqrt{x} \) (với \( x > 0 \)) là:
Giải thích: Sử dụng công thức \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \), với \( u=x \), \( u'=1 \).
17. Câu hỏi: Cho hai biến cố \( A \) và \( B \). Nếu \( A \) và \( B \) xung khắc thì:
Giải thích: Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra, nên xác suất hợp bằng tổng xác suất.
18. Câu hỏi: Trong không gian, đường thẳng \( d \) vuông góc với \( (P) \) và \( a \subset (P) \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
19. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Đạo hàm \( f'(x) \) tại \( x=2 \) bằng:
Giải thích: Ta có \( f'(x) = 2x - 4 \). Thay \( x=2 \) vào ta được \( 2(2) - 4 = 0 \).
20. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 5 học sinh?
Giải thích: Sử dụng tổ hợp \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \).