Câu 20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 2 – mã đề 002 tại website tracnghiemchuan.com chúng tôi. Bộ đề cực kỳ chính xác với đáp án chính xác và có phần hướng dẫn giải thích chi tiết để học sinh tự tin làm bài. Cùng thực hiện làm bài và xem kết quả ngay.
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = x^4 \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Sử dụng công thức đạo hàm hàm lũy thừa \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).
2. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \sin x \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Công thức đạo hàm cơ bản của hàm lượng giác: \( (\sin x)' = \cos x \).
3. Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( M(x_0; y_0) \) là
Đây là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị.
4. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \cos x \) là
Công thức đạo hàm cơ bản của hàm lượng giác: \( (\cos x)' = -\sin x \).
5. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \tan x \) là
Công thức đạo hàm: \( (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \).
6. Câu hỏi: Cho hai hàm số \( u = u(x) \) và \( v = v(x) \). Đạo hàm của tích \( (u \cdot v)' \) là
Quy tắc đạo hàm của một tích là \( (uv)' = u'v + uv' \).
7. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \frac{1}{x} \). Đạo hàm \( y' \) là
Áp dụng công thức \( (\frac{1}{u})' = -\frac{u'}{u^2} \).
8. Câu hỏi: Đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^3 \) là
Đạo hàm cấp 1 là \( 3x^2 \), lấy đạo hàm tiếp ta được \( 6x \).
9. Câu hỏi: Trong không gian, đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) khi và chỉ khi
Đây là điều kiện đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
10. Câu hỏi: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc là góc giữa hai mặt phẳng đó bằng \( 90^{\circ} \).
11. Câu hỏi: Cho đường thẳng \( a \) vuông góc với mặt phẳng \( (P) \). Mọi mặt phẳng \( (Q) \) chứa \( a \) thì
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
12. Câu hỏi: Góc giữa đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( (P) \) (với \( d \) không vuông góc với \( (P) \)) là góc giữa \( d \) và
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
13. Câu hỏi: Cho ba vectơ \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \). Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng là
Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có một vectơ vuông góc với cả ba vectơ còn lại (tồn tại \( \vec{n} \ne \vec{0} \) sao cho \( \vec{n} \cdot \vec{a} = 0, \vec{n} \cdot \vec{b} = 0, \vec{n} \cdot \vec{c} = 0 \)).
14. Câu hỏi: Khoảng cách từ một điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P) \) là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được định nghĩa là độ dài đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
15. Câu hỏi: Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \). Đường thẳng \( AC \) vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Trong hình vuông, hai đường chéo vuông góc với nhau.
16. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Sử dụng công thức đạo hàm phân thức \( (\frac{ax+b}{cx+d})' = \frac{ad-bc}{(cx+d)^2} \). Ta có \( 2(1) - (-1)(1) = 2 + 1 = 3 \).
17. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \cos(2x) \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Đạo hàm hàm hợp \( (\cos u)' = -u' \sin u \), với \( u = 2x \) nên \( u' = 2 \).
18. Câu hỏi: Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
19. Câu hỏi: Cho \( f(x) = x^2 \sin x \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích: \( (u \cdot v)' = u'v + uv' \).
20. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). Đạo hàm \( f'(x) \) là
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \), với \( u = x^2 + 1 \) thì \( u' = 2x \). Ta có \( \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \).