Câu 20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 2 – mã đề 003 tại website tracnghiemchuan.com chúng tôi. Bộ đề cực kỳ chính xác với đáp án chính xác và có phần hướng dẫn giải thích chi tiết để học sinh tự tin làm bài. Cùng thực hiện làm bài và xem kết quả ngay.
1. Câu hỏi: Tính giới hạn \( \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \):
Khi \( n \) tiến đến vô cực, phân số có tử số không đổi và mẫu số tăng lên vô hạn thì kết quả là \( 0 \).
2. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = x^n \) với \( n \in \mathbb{N}^* \) là:
Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm lũy thừa.
3. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \sin x \) là:
Theo bảng đạo hàm các hàm số lượng giác cơ bản, đạo hàm của sin là cos.
4. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm tại \( x_0 \). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \( M(x_0; f(x_0)) \) là:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm chính là giá trị của đạo hàm tại hoành độ điểm đó.
5. Câu hỏi: Trong không gian, điều kiện để đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng \( (\alpha) \) là:
Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng yêu cầu phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
6. Câu hỏi: Tính \( \lim_{x \to 2} (x^2 + 1) \):
Vì hàm số đa thức liên tục trên \( \mathbb{R} \), ta thay trực tiếp \( x = 2 \) vào biểu thức \( 2^2 + 1 = 5 \).
7. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \cos x \) là:
Đạo hàm của cos là trừ sin.
8. Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \( \vec{n_1} \) và \( \vec{n_2} \). Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi:
Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.
9. Câu hỏi: Tính \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \):
Đây là giới hạn lượng giác cơ bản thường gặp trong chương trình lớp 11.
10. Câu hỏi: Đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^3 \) là:
Đạo hàm cấp một là \( y' = 3x^2 \), đạo hàm của \( 3x^2 \) là \( 6x \).
11. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \frac{1}{x} \) (\( x \ne 0 \)). Đạo hàm \( f'(x) \) bằng:
Công thức đạo hàm của \( \frac{1}{u} \) là \( -\frac{u'}{u^2} \).
12. Câu hỏi: Hai đường thẳng \( a \) và \( b \) vuông góc với nhau khi:
Góc giữa hai đường thẳng là \( 90^\circ \) tương đương với việc chúng vuông góc.
13. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \tan x \) là:
\( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \), hàm số xác định khi \( \cos x \ne 0 \).
14. Câu hỏi: Tính \( \lim_{n \to +\infty} \frac{2n+1}{n-3} \):
Chia cả tử và mẫu cho \( n \), ta được \( \lim \frac{2 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{3}{n}} = 2 \).
15. Câu hỏi: Đạo hàm của \( y = \tan x \) là:
Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm số tan.
16. Câu hỏi: Cho \( u=u(x) \), \( v=v(x) \). Đạo hàm của tổng \( (u+v)' \) là:
Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm.
17. Câu hỏi: Một đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \( (P) \) khi:
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng là nó song song với ít nhất một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
18. Câu hỏi: Khoảng cách từ một điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P) \) là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được định nghĩa là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
19. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \). Tính \( f'(1) \):
Đạo hàm là \( f'(x) = 3x^2 - 3 \). Tại \( x=1 \), \( f'(1) = 3(1)^2 - 3 = 0 \).
20. Câu hỏi: Đạo hàm của hằng số \( c \) (với \( c \) là số thực) là:
Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.