Câu 20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 cuối học kì 2 – mã đề 004 tại website tracnghiemchuan.com chúng tôi. Bộ đề cực kỳ chính xác với đáp án chính xác và có phần hướng dẫn giải thích chi tiết để học sinh tự tin làm bài. Cùng thực hiện làm bài và xem kết quả ngay.
1. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \tan x \) là:
Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản của hàm lượng giác tang.
2. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \). Đạo hàm cấp hai \( y'' \) là:
Giải thích: Đạo hàm lần 1 là \( 3x^2 - 6x \), sau đó lấy đạo hàm lần 2 của kết quả đó.
3. Câu hỏi: Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1; 2; 3) \) và \( \vec{b} = (2; -1; 0) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng:
Giải thích: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \). Với \( 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 \) bằng \( 0 \).
4. Câu hỏi: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 \) tại điểm có hoành độ \( x_0 = 1 \) là:
Giải thích: Hệ số góc bằng giá trị đạo hàm \( y'(x) = 2x \) tại \( x_0 = 1 \).
5. Câu hỏi: Trong không gian, hai đường thẳng \( a \) và \( b \) được gọi là vuông góc khi:
Giải thích: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai đường thẳng tương ứng đi qua một điểm bất kỳ.
6. Câu hỏi: Cho đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng \( (\alpha) \). Mọi đường thẳng \( a \) nằm trong \( (\alpha) \) đều:
Giải thích: Theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó.
7. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{x} \) (với \( x \ne 0 \)) là:
Giải thích: Sử dụng công thức đạo hàm \( (x^n)' = nx^{n-1} \) với \( n = -1 \).
8. Câu hỏi: Một tổ có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Số cách chọn để có 1 nam và 1 nữ là:
Giải thích: Chọn 1 nam từ 5 nam (\( C_5^1 \)) và 1 nữ từ 5 nữ (\( C_5^1 \)), nhân hai kết quả lại: \( 5 \times 5 \) bằng \( 25 \).
9. Câu hỏi: Cho vectơ \( \vec{u} = (2; 0; -1) \). Độ dài của vectơ \( \vec{u} \) là:
Giải thích: Độ dài \( |\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{5} \).
10. Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) vuông góc. Một đường thẳng \( a \) nằm trong \( (P) \). Nếu \( a \perp (Q) \) thì:
Giải thích: Dựa vào tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này cũng vuông góc với các đường trong mặt phẳng đó.
11. Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \( y = f(x) \) tại điểm \( M(x_0; y_0) \) là:
Giải thích: Đây là công thức viết phương trình tiếp tuyến dựa trên đạo hàm tại điểm tiếp xúc.
12. Câu hỏi: Xác suất của biến cố \( A \) ký hiệu là \( P(A) \). Giá trị của \( P(A) \) luôn thỏa mãn:
Giải thích: Xác suất là một số không âm và không vượt quá 1.
13. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABCD \). Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) là góc giữa \( SC \) và:
Giải thích: Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
14. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{2x + 1} \) là:
Giải thích: Đạo hàm hàm hợp \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \), với \( (2x+1)'=2 \). Kết quả là \( \frac{2}{2\sqrt{2x+1}} = \frac{1}{\sqrt{2x+1}} \).
15. Câu hỏi: Cho dãy số \( 1, 2, 4, 8, ... \). Đây là:
Giải thích: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với 2, nên đây là cấp số nhân.
16. Câu hỏi: Số hoán vị của \( n \) phần tử là:
Giải thích: Số hoán vị của tập hợp \( n \) phần tử được tính bằng \( n \) giai thừa.
17. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( M(1; 2; 3) \) đến mặt phẳng \( (Oxy) \) (có phương trình \( z=0 \)) là:
Giải thích: Khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng \( z=0 \) chính là \( |z_0| \).
18. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \cos 2x \). Đạo hàm \( y' \) là:
Giải thích: Đạo hàm hàm hợp \( (\cos u)' = -u' \sin u \). Ở đây \( (2x)' = 2 \).
19. Câu hỏi: Hai đường thẳng chéo nhau khi:
Giải thích: Đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.
20. Câu hỏi: Giá trị của \( \lim_{n \to +\infty} \frac{3n + 1}{n + 2} \) là:
Giải thích: Chia cả tử và mẫu cho \( n \), giới hạn bằng tỉ số của các hệ số của \( n \) bậc cao nhất là \( \frac{3}{1} \).