20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 11 giữa học kì 2 – mã đề 002

Giới hạn của một phân số có tử số là hằng số và mẫu số tiến tới vô cực là 0.

Chia cả tử và mẫu cho n, ta được ( lim frac{2 - 1/n}{1 + 3/n} = frac{2-0}{1+0} = 2 ).

Hàm đa thức liên tục trên ( mathbb{R} ), nên thay trực tiếp ( x = 2 ) vào biểu thức ( 3(2) - 1 = 5 ).

Phân tích tử số thành ( (x-1)(x+1) ), triệt tiêu ( (x-1) ) còn lại ( lim_{x to 1} (x+1) = 2 ).

Giới hạn của một phân số có tử số là hằng số và mẫu số tiến tới vô cực là 0.

Chia cả tử và mẫu cho n, ta được \( \lim \frac{2 - 1/n}{1 + 3/n} = \frac{2-0}{1+0} = 2 \).

Hàm đa thức liên tục trên \( \mathbb{R} \), nên thay trực tiếp \( x = 2 \) vào biểu thức \( 3(2) - 1 = 5 \).

Phân tích tử số thành \( (x-1)(x+1) \), triệt tiêu \( (x-1) \) còn lại \( \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 \).

Sử dụng công thức đạo hàm \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).

Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Công thức đạo hàm của hàm căn thức \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \).

Đây là định nghĩa về sự liên tục của hàm số tại một điểm.

Đạo hàm \( f'(x) = 2x + 3 \). Thay \( x=1 \) vào ta được \( 2(1) + 3 = 5 \).

Đây là giới hạn lượng giác cơ bản.

Theo công thức đạo hàm hàm lượng giác, đạo hàm của cos là trừ sin.

Áp dụng công thức đạo hàm \( (1/u)' = -u'/u^2 \) hoặc \( (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-2} \).

Chia cả tử và mẫu cho \( n^2 \), ta được \( \lim \frac{3 + 1/n^2}{1 - 2/n^2} = \frac{3}{1} = 3 \).

\( y' = 2 \cdot (x^4)' = 2 \cdot 4x^3 = 8x^3 \).

Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.

Khi \( x \) tiến đến dương vô cực, \( x^2 \) tiến đến vô cực, nên phân số tiến tới 0.

Đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm.

Công thức đạo hàm của \( \tan x \) là \( \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \).

Đặt \( n^3 \) làm nhân tử chung, ta có \( \lim [n^3 (-1 + 2/n^2 - 1/n^3)] \). Vì \( n^3 \to +\infty \) và biểu thức trong ngoặc tiến tới -1 nên kết quả là \( -\infty \).

Đạo hàm từng thành phần: \( (3x^2)' = 6x \), \( (-4x)' = -4 \), \( (5)' = 0 \).