20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 12 cuối học kì 1 – mã đề 001

Giải thích: Tính đạo hàm \( y' = 3x^2 - 6x \). Giải phương trình \( y' = 0 \Leftrightarrow 3x(x-2) = 0 \Leftrightarrow x=0 \) hoặc \( x=2 \). Hàm số đồng biến khi \( y' > 0 \), tức \( x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \).

Giải thích: Tiệm cận đứng là giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Ở đây \( x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -1 \).

Giải thích: Đưa hai vế về cùng cơ số 2: \( 2^{x+1} = 2^3 \). Từ đó suy ra \( x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2 \).

Giải thích: Tính đạo hàm \( y' = 3x^2 - 3 \), tìm các điểm cực trị trong khoảng \( (0; 2) \) là \( x=1 \). Tính giá trị tại hai đầu mút và tại \( x=1 \), so sánh các kết quả.

Giải thích: Sử dụng định nghĩa logarit: \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \). Ở đây \( x = 2^3 = 8 \).

Giải thích: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \( V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h \). Thay số vào ta có \( V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 3 = 6 \).

Giải thích: Hàm logarit \( \log_a f(x) \) xác định khi biểu thức trong logarit dương, tức \( f(x) > 0 \). Ta có \( x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \).

Giải thích: Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm số mũ cơ số \( e \).

Giải thích: Loại \( \{n; p\} \) nghĩa là đa diện có các mặt là đa giác \( n \) cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của \( p \) mặt. Loại \( \{3; 4\} \) là hình bát diện đều, có 8 mặt tam giác đều.

Giải thích: Chuyển về dạng mũ: \( 2x - 1 = 3^2 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5 \).

Giải thích: Đạo hàm \( y' = 4x^3 - 4x \). Phương trình \( y' = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt, do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Giải thích: Tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc 1/bậc 1 là tỉ số hệ số của \( x \) ở tử và mẫu: \( y = \frac{3}{1} = 3 \).

Giải thích: Công thức thể tích khối lăng trụ luôn là diện tích đáy nhân với chiều cao.

Giải thích: Nhìn vào hệ số \( a \). Nếu \( a > 0 \), nhánh cuối đi lên. Nếu hàm bậc 4, đồ thị có dạng chữ W hoặc M. Chọn hàm trùng phương có hệ số \( a > 0 \).

Giải thích: Sử dụng công thức \( \log_a(a^n) = n \). Ở đây \( n = 2 \).

Giải thích: Đạo hàm \( y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2 \). Vì \( y' \ge 0 \) với mọi \( x \) và chỉ bằng 0 tại \( x = 1 \) (nghiệm kép), hàm số luôn đồng biến, không đổi chiều nên không có cực trị.

Giải thích: Đưa về cùng cơ số: \( 3^x 1 \) nên giữ nguyên chiều bất phương trình: \( x < 2 \).

Giải thích: Diện tích đáy \( B = a^2 \). Thể tích \( V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 2a = \frac{2}{3}a^3 \).

Giải thích: \( x^2 - 3x + 2 = 2^1 \Leftrightarrow x^2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x(x-3) = 0 \). Nghiệm là \( 0 \) và \( 3 \).

Giải thích: \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Tuy nhiên tại \( x = 1 \), \( f'(x) \) không đổi dấu (nghiệm bội chẵn). Chỉ đổi dấu tại \( x = 0 \). Do đó chỉ có 1 cực trị.