1. Câu hỏi: Tập hợp các số tự nhiên bao gồm những số nào?
Giải thích: Theo định nghĩa, tập hợp số tự nhiên bao gồm các số 0 và các số nguyên dương, ký hiệu là \( N \).
2. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( 2^3 \cdot 2^2 \) là bao nhiêu?
Giải thích: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau, tức là \( 2^{3+2} = 2^5 \).
3. Câu hỏi: Thực hiện phép tính \( 10 + 2 \cdot 5^2 \) có kết quả là bao nhiêu?
Giải thích: Áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính (lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng): \( 10 + 2 \cdot 25 = 10 + 50 = 60 \).
4. Câu hỏi: Số nào sau đây chia hết cho cả 2 và 5?
Giải thích: Một số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng của nó phải là 0.
5. Câu hỏi: Số nào sau đây chia hết cho 9?
Giải thích: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Ta kiểm tra \( 1+2+6 = 9 \), chia hết cho 9.
6. Câu hỏi: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố?
Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
7. Câu hỏi: Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố, ta được kết quả là gì?
Giải thích: Phân tích số 12 ta có \( 12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \).
8. Câu hỏi: Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là bao nhiêu?
Giải thích: Ta có \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) và \( 18 = 2 \cdot 3^2 \). ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: \( 2 \cdot 3 = 6 \).
9. Câu hỏi: Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là bao nhiêu?
Giải thích: Ta tìm số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 4 và 6. Các bội của 4 là \({4, 8, 12, 16...}\), bội của 6 là \({6, 12, 18...}\), số chung nhỏ nhất là 12.
10. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( (-7) + (-3) \) là bao nhiêu?
Giải thích: Khi cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả: \( -(7+3) = -10 \).
11. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( 5 - (-3) \) là bao nhiêu?
Giải thích: Trừ một số nguyên âm tương đương với việc cộng với số đối của nó: \( 5 + 3 = 8 \).
12. Câu hỏi: Tìm số nguyên x, biết \( x + 5 = 2 \).
Giải thích: Ta thực hiện chuyển vế: \( x = 2 - 5 \), do đó \( x = -3 \).
13. Câu hỏi: Trong hình học, đoạn thẳng có bao nhiêu điểm đầu mút?
Giải thích: Đoạn thẳng là phần đường thẳng giới hạn bởi hai điểm phân biệt, gọi là hai đầu mút.
14. Câu hỏi: Hình nào sau đây có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau?
Giải thích: Hình vuông là hình đặc biệt có cả 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông (góc bằng nhau).
15. Câu hỏi: Hình nào sau đây có hai đường chéo vuông góc với nhau?
Giải thích: Tính chất của hình thoi là có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
16. Câu hỏi: Tam giác đều có các góc bằng bao nhiêu độ?
Giải thích: Trong tam giác đều, 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau, tổng 3 góc là \( 180^\circ \), nên mỗi góc là \( 180^\circ : 3 = 60^\circ \).
17. Câu hỏi: Hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm và chiều rộng là 4 cm. Diện tích là bao nhiêu?
Giải thích: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là \( S = \text{dài} \times \text{rộng} = 6 \cdot 4 = 24 \).
18. Câu hỏi: Tập hợp các ước của 6 là gì?
Giải thích: Ước của một số là các số tự nhiên mà số đó chia hết cho. 6 chia hết cho 1, 2, 3 và 6.
19. Câu hỏi: Phép tính \( (-2)^3 \) có kết quả là bao nhiêu?
Giải thích: Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm: \( (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \).
20. Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Phát biểu nào sau đây đúng?
Giải thích: Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự đó, điểm B hiển nhiên nằm ở giữa hai điểm A và C.
