1. Câu hỏi: Cho tập hợp A = {x | x là số tự nhiên, x < 5}. Cách viết nào sau đây đúng?
Giải thích: Tập hợp các số tự nhiên x nhỏ hơn 5 bao gồm các số từ 0 đến 4, nên tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}.
2. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( 2^3 \times 2^2 \) là:
Giải thích: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau: \( 2^{3+2} = 2^5 \).
3. Câu hỏi: Số nào sau đây chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
Giải thích: Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. Số không chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ. Vậy chọn số có tận cùng là 5.
4. Câu hỏi: Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là:
Giải thích: Phân tích 12 = \( 2^2 \times 3 \) và 18 = \( 2 \times 3^2 \). ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: \( 2 \times 3 = 6 \).
5. Câu hỏi: Kết quả của biểu thức \( 10 + 2 \times (3^2 - 5) \) là:
Giải thích: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước (theo thứ tự: lũy thừa -> trừ), sau đó nhân và cuối cùng là cộng: \( 10 + 2 \times (9 - 5) = 10 + 2 \times 4 = 10 + 8 = 18 \).
6. Câu hỏi: Số nào sau đây là số nguyên tố?
Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 13 thỏa mãn điều kiện này, còn 9 và 15 là hợp số.
7. Câu hỏi: Tập hợp các ước của 6 là:
Giải thích: Ước của 6 là các số mà 6 chia hết. 6 chia hết cho 1, 2, 3 và 6.
8. Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó?
Giải thích: Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng tạo thành 3 đường thẳng nối các cặp điểm (AB, BC, AC).
9. Câu hỏi: Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
Giải thích: Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
10. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( (-5) + (-7) \) là:
Giải thích: Khi cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả: \( -(5 + 7) = -12 \).
11. Câu hỏi: Trên tia số, số -3 nằm ở vị trí nào so với số -1?
Giải thích: Trên tia số, các số âm nhỏ hơn nằm về phía bên trái các số âm lớn hơn. Vì -3 < -1 nên -3 nằm bên trái -1.
12. Câu hỏi: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. M là trung điểm của AB. Độ dài đoạn thẳng AM là:
Giải thích: Trung điểm của đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau, nên \( AM = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) cm.
13. Câu hỏi: Số \( \frac{4}{6} \) rút gọn thành phân số tối giản là:
Giải thích: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 2: \( \frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3} \).
14. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( 20 - (15 - 5) \) là:
Giải thích: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước: \( 20 - 10 = 10 \).
15. Câu hỏi: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6 là:
Giải thích: Bội của 4 là {4, 8, 12, 16...}, bội của 6 là {6, 12, 18...}. Số nhỏ nhất chung của cả hai tập là 12.
16. Câu hỏi: Nếu \( a \vdots 3 \) và \( b \vdots 3 \) thì \( a + b \) luôn chia hết cho số nào dưới đây?
Giải thích: Tính chất chia hết của một tổng: Nếu mỗi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó.
17. Câu hỏi: Cho M = {1; 2; 3}. Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của M?
Giải thích: Tập hợp con là tập hợp mà tất cả phần tử của nó đều thuộc tập hợp M. {1; 2} có 1 và 2 đều thuộc M.
18. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( 5 - (-3) \) là:
Giải thích: Trừ một số nguyên âm tương đương với việc cộng số đối của nó: \( 5 + 3 = 8 \).
19. Câu hỏi: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Nếu AB = 2 cm, BC = 3 cm thì độ dài AC là:
Giải thích: Vì B nằm giữa A và C nên \( AC = AB + BC = 2 + 3 = 5 \) cm.
20. Câu hỏi: Số nào chia hết cho cả 2, 3 và 5?
Giải thích: Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng là 0. Trong các lựa chọn, chỉ có 30 có tận cùng là 0 và chia hết cho 3 (3+0=3).