1. Câu hỏi: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng là gì?
Giải thích: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a, b \) là các hằng số và \( a \neq 0 \).
2. Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình \( 2x - 6 = 0 \) là:
Giải thích: Giải phương trình \( 2x - 6 = 0 \) tương đương với \( 2x = 6 \), suy ra \( x = 6 : 2 = 3 \).
3. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \( 3(x - 2) = x + 4 \) là:
Giải thích: Khai triển \( 3x - 6 = x + 4 \), chuyển vế \( 2x = 10 \), suy ra \( x = 5 \).
4. Câu hỏi: Với điều kiện nào thì phương trình \( ax + b = 0 \) có vô số nghiệm?
Giải thích: Khi \( a = 0 \) và \( b = 0 \), phương trình trở thành \( 0x = 0 \), nghiệm đúng với mọi \( x \).
5. Câu hỏi: Tổng số tuổi của hai mẹ con là \( 45 \) tuổi. Biết tuổi mẹ gấp \( 4 \) lần tuổi con. Tuổi của con là:
Giải thích: Gọi tuổi con là \( x \), tuổi mẹ là \( 4x \). Ta có \( x + 4x = 45 \), suy ra \( 5x = 45 \), \( x = 9 \).
6. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \) có \( MN \parallel BC \) (\( M \in AB, N \in AC \)). Hệ thức nào sau đây đúng theo định lí Thalès?
Giải thích: Định lí Thalès trong tam giác khẳng định một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì định ra trên hai cạnh kia những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
7. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \) có \( AD \) là phân giác của góc \( A \). Biết \( AB = 3 \) cm, \( AC = 6 \) cm, \( BD = 2 \) cm. Độ dài \( DC \) là:
Giải thích: Theo tính chất đường phân giác: \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \). Thay số: \( \frac{2}{DC} = \frac{3}{6} \), suy ra \( DC = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4 \).
8. Câu hỏi: Hai tam giác đồng dạng với nhau khi:
Giải thích: Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
9. Câu hỏi: Nếu \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \) theo tỉ số \( k = \frac{1}{2} \), thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là:
Giải thích: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng, tức \( k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).
10. Câu hỏi: Trong một túi có \( 5 \) viên bi đỏ, \( 3 \) viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xác suất để lấy được viên bi đỏ là:
Giải thích: Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra: \( \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \).
11. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \( 2(x + 1) = 2x + 2 \) là:
Giải thích: Sau khi rút gọn, ta được \( 2x + 2 = 2x + 2 \), đây là đẳng thức luôn đúng với mọi \( x \).
12. Câu hỏi: Giá trị \( x = -2 \) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải thích: Thay \( x = -2 \) vào phương trình \( 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0 \), thỏa mãn phương trình.
13. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \sim \Delta A'B'C' \). Nếu \( \widehat{A} = 60^\circ, \widehat{B} = 70^\circ \), thì số đo góc \( \widehat{C'} \) là:
Giải thích: Tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \). \( \widehat{C} = 180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 50^\circ \). Do đồng dạng nên \( \widehat{C'} = \widehat{C} = 50^\circ \).
14. Câu hỏi: Một hình vẽ có tỉ lệ đồng dạng là \( 1:100 \). Nếu chiều dài thực tế là \( 10 \) m thì chiều dài trên hình vẽ là:
Giải thích: Chiều dài trên hình = Chiều dài thực tế nhân với tỉ lệ: \( 1000 \) cm \( \cdot \frac{1}{100} = 10 \) cm.
15. Câu hỏi: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?
Giải thích: Phương trình tích có dạng \( A(x) \cdot B(x) = 0 \).
16. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc cân đối. Xác suất xuất hiện mặt \( 6 \) chấm là:
Giải thích: Con xúc xắc có \( 6 \) mặt, chỉ có \( 1 \) mặt \( 6 \) chấm, xác suất là \( \frac{1}{6} \).
17. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \), \( DE \parallel BC \) (\( D \in AB, E \in AC \)). Biết \( AD=2, AB=6, AE=3 \). Độ dài \( EC \) là:
Giải thích: \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{3}{AC} \Rightarrow AC = 9 \). \( EC = AC - AE = 9 - 3 = 6 \).
18. Câu hỏi: Cho \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \). \( AB=3, BC=4, DE=6 \). Độ dài cạnh \( EF \) là:
Giải thích: \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{4}{EF} \Rightarrow EF = 8 \).
