1. Câu hỏi: Tìm số \( x \) trong tỉ lệ thức \( \frac{x}{6} = \frac{-4}{3} \)?
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta thực hiện phép tính \( x = \frac{6 \cdot (-4)}{3} \) để tìm ra kết quả \( x = -8 \).
2. Câu hỏi: Cho hai đại lượng thỏa mãn dãy tỉ số \( \frac{x}{3} = \frac{y}{5} \) và biểu thức \( x + y = 16 \). Tìm giá trị của \( x \) và \( y \).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có phép tính \( \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{3+5} = \frac{16}{8} = 2 \), từ đó tìm được kết quả \( x = 6 \) và kết quả \( y = 10 \).
3. Câu hỏi: Cho biết đại lượng \( y \) tỉ lệ thuận với đại lượng \( x \). Khi giá trị \( x = 4 \) thì giá trị \( y = 12 \). Tìm hệ số tỉ lệ \( k \) của \( y \) đối với \( x \).
Với đại lượng tỉ lệ thuận, ta có phép tính \( k = \frac{y}{x} = \frac{12}{4} \) cho kết quả \( k = 3 \).
4. Câu hỏi: Cho biết hai đại lượng \( x \) và \( y \) tỉ lệ nghịch với nhau. Khi giá trị \( x = 6 \) thì \( y = 4 \). Hỏi khi \( x = 8 \) thì kết quả của \( y \) là bao nhiêu?
Vì hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có phép tính \( y = \frac{6 \cdot 4}{8} \) cho ra kết quả \( y = 3 \).
5. Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức đại số \( A = 2x^2 - 5x + 3 \) khi biết giá trị \( x = -1 \).
Thay số vào biểu thức ta thực hiện phép tính \( A = 2 \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 3 = 2 + 5 + 3 \) thu được kết quả \( A = 10 \).
6. Câu hỏi: Xác định bậc của đa thức một biến sau khi thu gọn \( P(x) = 4x^5 - 2x^3 + x^2 - 4x^5 + 3x - 1 \).
Thu gọn đa thức bằng phép tính \( P(x) = (4x^5 - 4x^5) - 2x^3 + x^2 + 3x - 1 \) thu được kết quả đa thức rút gọn là \( -2x^3 + x^2 + 3x - 1 \) có bậc cao nhất là \( 3 \).
7. Câu hỏi: Tìm hệ số cao nhất của đa thức một biến \( Q(x) = -5x^3 + 2x^4 - x + 7 \).
Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần thu được kết quả \( Q(x) = 2x^4 - 5x^3 - x + 7 \). Hạng tử có bậc cao nhất là \( 2x^4 \) nên hệ số cao nhất thu được kết quả là \( 2 \).
8. Câu hỏi: Thực hiện phép tính cộng hai đa thức một biến \( M(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) và \( N(x) = -x^2 + 5x - 4 \).
Thực hiện phép tính nhóm các hạng tử đồng dạng \( M(x) + N(x) = (3x^2 - x^2) + (-2x + 5x) + (1 - 4) \) thu được kết quả \( 2x^2 + 3x - 3 \).
9. Câu hỏi: Thực hiện phép tính trừ hai đa thức \( A(x) = x^3 + 4x^2 - 3x \) và \( B(x) = x^3 - 2x^2 + 5 \) để tìm đa thức \( A(x) - B(x) \).
Phá ngoặc và nhóm hạng tử bằng phép tính \( A(x) - B(x) = (x^3 - x^3) + (4x^2 + 2x^2) - 3x - 5 \) thu được kết quả \( 6x^2 - 3x - 5 \).
10. Câu hỏi: Tìm kết quả của phép tính nhân đơn thức với đa thức \( 2x \cdot (3x^2 - x + 4) \).
Nhân đơn thức vào từng hạng tử qua phép tính \( 2x \cdot 3x^2 - 2x \cdot x + 2x \cdot 4 \) thu được kết quả \( 6x^3 - 2x^2 + 8x \).
11. Câu hỏi: Tìm giá trị là nghiệm của đa thức một biến \( P(x) = x^2 - 4 \).
Cho đa thức bằng 0, thực hiện phép tính \( x^2 - 4 = 0 \) tương đương \( x^2 = 4 \) cho kết quả nghiệm là \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).
12. Câu hỏi: Tìm giá trị nghiệm của đa thức bậc nhất \( A(x) = 3x + 9 \).
Cho đa thức bằng 0, ta có phép tính \( 3x + 9 = 0 \) dẫn đến \( 3x = -9 \) thu được kết quả \( x = -3 \).
13. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc 6 mặt đồng chất. Biến cố "Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 2" là loại biến cố nào?
Các số lẻ từ 1 đến 6 không có số nào chia hết cho 2, phép tính kiểm tra tính chất này cho thấy tập hợp kết quả trống rỗng, vậy đây là kết quả biến cố không thể.
14. Câu hỏi: Một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tìm kết quả xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ".
Tổng số bi là phép tính \( 4 + 6 = 10 \). Xác suất lấy bi đỏ tính bằng phép tính \( \frac{4}{10} \) thu được kết quả \( \frac{2}{5} \).
15. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có số đo các góc là \( \widehat{A} = 70^\circ \) và \( \widehat{B} = 60^\circ \). Hãy tìm kết quả so sánh độ dài các cạnh của tam giác đó.
Tính góc còn lại bằng phép tính \( \widehat{C} = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) \) cho kết quả \( \widehat{C} = 50^\circ \). Vì \( 70^\circ > 60^\circ > 50^\circ \) nên theo quan hệ góc cạnh đối diện ta được kết quả \( BC > AC > AB \).
16. Câu hỏi: Cho bộ ba độ dài đoạn thẳng sau, bộ ba nào KHÔNG THỂ tạo thành ba cạnh của một tam giác?
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta thử phép tính cộng hai cạnh nhỏ nhất \( 2 + 3 = 5 \). Do kết quả này nhỏ hơn cạnh còn lại là \( 6 \) nên kết quả bộ ba này không lập thành tam giác.
17. Câu hỏi: Kẻ đoạn vuông góc \( AH \) và đường xiên \( AM \) từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( d \) (\( H, M \) thuộc \( d \)). Tìm hệ thức so sánh luôn đúng giữa hai đoạn thẳng này.
Theo định lý về đường vuông góc và đường xiên, đoạn vuông góc luôn ngắn hơn đường xiên nên ta có kết quả luôn đúng là \( AH < AM \).
18. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có đường trung tuyến \( AM \) và trọng tâm \( G \). Tìm kết quả biểu thức so sánh đúng giữa hai đoạn thẳng \( AG \) và \( GM \).
Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có phép tính tỉ lệ \( AG = \frac{2}{3}AM \) và \( GM = \frac{1}{3}AM \), chia hai vế ta được kết quả \( AG = 2GM \).
19. Câu hỏi: Tìm tính chất hình học đúng của giao điểm ba đường trung trực trong một tam giác.
Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên có tính chất cho kết quả khoảng cách đến ba đỉnh luôn bằng nhau.
20. Câu hỏi: Gọi \( I \) là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác \( ABC \). Điểm \( I \) có tính chất hình học đặc trưng nào?
Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp nên có tính chất cho kết quả khoảng cách từ điểm đó đến ba cạnh bằng nhau.
