1. Câu hỏi: Tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 5 < x \le 10 \} \) có bao nhiêu phần tử?
Giải thích: Liệt kê các phần tử thỏa mãn điều kiện là các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 10. Sau đó đếm số lượng phần tử.
2. Câu hỏi: Tập hợp B gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 15. Cách viết nào sau đây là đúng?
Giải thích: Số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 15 phải thỏa mãn hai điều kiện: là số lẻ và nhỏ hơn 15. Cần kiểm tra xem hai cách viết (liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng) có tương đương nhau hay không.
3. Câu hỏi: Cho tập hợp \( C = \{0, 2, 4, 6\} \). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Giải thích: Xem xét ký hiệu \( \in \) (thuộc) và \( \notin \) (không thuộc) để xác định các phần tử có mặt trong tập hợp hay không.
4. Câu hỏi: Tập hợp D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 25. Số phần tử của tập hợp D là bao nhiêu?
Giải thích: Liệt kê các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 25 (tức là \( 15 < x < 25 \)). Sau đó dùng công thức đếm số lượng phần tử trong một dãy số cách đều.
5. Câu hỏi: Cho tập hợp \( E = \{a, b, c\} \). Có bao nhiêu tập hợp con của E có đúng 2 phần tử?
Giải thích: Liệt kê tất cả các tập hợp con được tạo thành từ 2 phần tử khác nhau của tập hợp E.
6. Câu hỏi: Cho hai tập hợp \( M = \{1, 3, 5\} \) và \( N = \{1, 3, 5, 7, 9\} \). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
Giải thích: Nhớ lại định nghĩa tập hợp con: Tập hợp A là tập hợp con của B khi mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
7. Câu hỏi: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng?
Giải thích: Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Cần giải bất phương trình \( x + 1 < 1 \) với điều kiện \( x \in \mathbb{N} \).
8. Câu hỏi: Cho tập hợp \( H = \{0, 1, 2, \{3, 4\}\} \). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
Giải thích: Phân biệt giữa quan hệ "phần tử thuộc tập hợp" (\( \in \)) và "tập hợp con" (\( \subset \)). Lưu ý rằng bản thân tập hợp \( \{3, 4\} \) là một phần tử của tập hợp H.
9. Câu hỏi: Tập hợp \( K = \{ x \in \mathbb{N}^* \mid x \) là ước của 12 \( \} \). Số phần tử của tập hợp K là bao nhiêu? (\( \mathbb{N}^* \) là tập hợp các số tự nhiên khác 0)
Giải thích: Liệt kê tất cả các ước số tự nhiên của 12 (là các số chia hết cho 12) và đếm số lượng của chúng.
10. Câu hỏi: Cho \( A = \{5, 10, 15, 20\} \). Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp A?
Giải thích: Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có cùng các phần tử. Hãy liệt kê các phần tử của từng đáp án để so sánh với tập hợp A.
11. Câu hỏi: Tập hợp L là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3. Số phần tử của tập hợp L là bao nhiêu?
Giải thích: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 3 (là 12 và 99). Áp dụng công thức đếm số lượng phần tử trong một dãy số cách đều.
12. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{1, 2, 3\} \). Tập hợp nào sau đây là tập hợp con của A?
Giải thích: Một tập hợp là tập hợp con của A khi tất cả các phần tử của nó đều thuộc A.
13. Câu hỏi: Cho hai tập hợp P và Q. Biết rằng mọi phần tử của P đều thuộc Q, và tồn tại ít nhất một phần tử của Q không thuộc P. Khi đó, mối quan hệ giữa P và Q là gì?
Giải thích: Phân biệt trường hợp tập hợp con (\( P \subset Q \)) và trường hợp tập hợp bằng nhau (\( P = Q \)). Điều kiện "tồn tại ít nhất một phần tử của Q không thuộc P" loại trừ khả năng \( P = Q \).
14. Câu hỏi: Cho tập hợp \( M = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \) là số nguyên tố và \( x < 10 \} \). Số phần tử của tập hợp M là bao nhiêu?
Giải thích: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 10 (là các số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó) và đếm.
15. Câu hỏi: Cho \( A = \{ x \mid x \) là số tự nhiên và \( 4 < 2x < 12 \} \). Số phần tử của tập hợp A là bao nhiêu?
Giải thích: Chia cả ba vế của bất đẳng thức kép \( 4 < 2x < 12 \) cho 2 để tìm ra điều kiện của x, sau đó liệt kê các số tự nhiên x thỏa mãn.
