Tổng hợp 20 câu trắc nghiệp toán lớp 10 cuối học kì 2 để cho các bé cùng ôn tập. Đây là mã đề 005 tại website tracnghiemchuan.com để cho học sinh làm bài. Đáp án chính xác, có phần hướng dẫn giải thích, hãy làm bài và xem kết quả ngay nào.
1. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( x^{2} - 3x + 2 < 0 \) là tập hợp nào dưới đây?
Giải thích: Tam thức bậc hai có hai nghiệm là \( 1 \) và \( 2 \), hệ số \( a = 1 > 0 \). Bất phương trình lấy dấu âm nên nghiệm nằm trong khoảng hai nghiệm.
2. Câu hỏi: Một người có \( 4 \) cái áo khác nhau và \( 3 \) cái quần khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải thích: Áp dụng quy tắc nhân, ta thực hiện phép tính \( 4 \cdot 3 \) và cho ra kết quả là \( 12 \) cách.
3. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp \( 5 \) học sinh thành một hàng dọc?
Giải thích: Mỗi cách xếp \( 5 \) học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của \( 5 \) phần tử. Ta thực hiện phép tính \( 5! \) và nhận được kết quả là \( 120 \).
4. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách chọn ra \( 3 \) học sinh từ một nhóm gồm \( 10 \) học sinh để phân công làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ?
Giải thích: Việc chọn và phân công vào các vị trí khác nhau là một chỉnh hợp chập \( 3 \) của \( 10 \) phần tử. Ta thực hiện phép tính \( A_{10}^{3} \) và thu được kết quả là \( 720 \).
5. Câu hỏi: Một tổ có \( 12 \) học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \( 4 \) học sinh để trực nhật?
Giải thích: Chọn \( 4 \) học sinh không phân biệt thứ tự là tổ hợp chập \( 4 \) của \( 12 \) phần tử. Ta thực hiện phép tính \( C_{12}^{4} \) và cho ra kết quả là \( 495 \).
6. Câu hỏi: Khai triển nhị thức Newton của biểu thức \( (x + 1)^{4} \) có bao nhiêu số hạng?
Giải thích: Khai triển nhị thức \( (a + b)^{n} \) luôn có \( n + 1 \) số hạng. Ta thực hiện phép tính \( 4 + 1 \) và nhận được kết quả là \( 5 \).
7. Câu hỏi: Tìm hệ số của \( x^{2} \) trong khai triển nhị thức Newton của \( (2x - 3)^{4} \).
Giải thích: Số hạng chứa \( x^{2} \) ứng với \( k = 2 \). Ta thực hiện phép tính \( C_4^{2} \cdot 2^{2} \cdot (-3)^{2} \) và thu được kết quả là \( 216 \).
8. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?
Giải thích: Con xúc xắc có \( 6 \) mặt, mỗi lần gieo xuất hiện một mặt. Kết quả không gian mẫu là \( 6 \).
9. Câu hỏi: Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
Giải thích: Không gian mẫu có \( 4 \) trường hợp, biến cố cả hai mặt sấp có \( 1 \) trường hợp. Ta thực hiện phép tính \( \frac{1}{4} \) và đó cũng là kết quả của xác suất.
10. Câu hỏi: Một hộp chứa \( 3 \) quả cầu đỏ và \( 5 \) quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \( 2 \) quả cầu. Tính xác suất để lấy được \( 2 \) quả cầu màu đỏ.
Giải thích: Số cách chọn không gian mẫu là phép tính \( C_8^{2} \) cho kết quả \( 28 \). Số cách chọn \( 2 \) quả đỏ là phép tính \( C_3^{2} \) cho kết quả \( 3 \). Phép tính xác suất là \( \frac{3}{28} \).
11. Câu hỏi: Trong mặt phẳng \( Oxy \), tính khoảng cách từ điểm \( M(1; -1) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x - 4y + 2 = 0 \).
Giải thích: Áp dụng công thức khoảng cách, ta có phép tính \( \frac{|3 \cdot 1 - 4 \cdot (-1) + 2|}{\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}}} \) và nhận được kết quả là \( \frac{9}{5} \).
12. Câu hỏi: Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng \( d_1: x + 2y - 3 = 0 \) và \( d_2: 2x - y + 5 = 0 \).
Giải thích: Hai vectơ pháp tuyến là \( \vec{n_1} = (1; 2) \) và \( \vec{n_2} = (2; -1) \). Ta thực hiện phép tính tích vô hướng \( 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) \) và cho kết quả là \( 0 \), suy ra hai đường thẳng vuông góc.
13. Câu hỏi: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn tâm \( I(-1; 2) \) và bán kính \( R = 3 \)?
Giải thích: Dạng phương trình là \( (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2} \). Thay tâm và bán kính vào ta có phép tính bình phương bán kính \( 3^{2} \) cho kết quả là \( 9 \).
14. Câu hỏi: Tìm bán kính \( R \) của đường tròn \( (C): x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0 \).
Giải thích: Tâm đường tròn là \( (2; -3) \), hằng số \( c = -3 \). Ta thực hiện phép tính \( \sqrt{2^{2} + (-3)^{2} - (-3)} \) và thu được kết quả là \( 4 \).
15. Câu hỏi: Cho elip \( (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \). Tính tiêu cự của elip này.
Giải thích: Ta có \( a^{2} = 25 \) và \( b^{2} = 16 \). Ta thực hiện phép tính \( 25 - 16 \) cho kết quả là \( 9 \), suy ra \( c = 3 \). Tiêu cự là phép tính \( 2 \cdot 3 \) cho ra kết quả là \( 6 \).
16. Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
Giải thích: Phương trình chính tắc của hypebol mang dấu trừ ở giữa hai phân thức tọa độ.
17. Câu hỏi: Tìm tọa độ tiêu điểm \( F \) của parabol \( (P): y^{2} = 8x \).
Giải thích: Parabol có \( 2p = 8 \). Ta thực hiện phép tính \( \frac{8}{2} \) cho kết quả \( p = 4 \). Hoành độ tiêu điểm là phép tính \( \frac{4}{2} \) cho kết quả là \( 2 \).
18. Câu hỏi: Một lớp có \( 15 \) nam và \( 20 \) nữ. Chọn ngẫu nhiên \( 1 \) học sinh. Xác suất để chọn được học sinh nam là bao nhiêu?
Giải thích: Tổng số học sinh là \( 35 \). Ta thực hiện phép tính \( \frac{15}{35} \) và rút gọn cho kết quả là \( \frac{3}{7} \).
19. Câu hỏi: Đường thẳng \( d: 3x - 4y + 25 = 0 \) và đường tròn \( (C): x^{2} + y^{2} = 25 \) có vị trí tương đối như thế nào?
Giải thích: Khoảng cách từ tâm \( O \) đến đường thẳng là phép tính \( \frac{|3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 25|}{\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}}} \) cho ra kết quả là \( 5 \). Bằng với bán kính nên tiếp xúc.
20. Câu hỏi: Từ các chữ số \( 1, 2, 3, 4 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm \( 2 \) chữ số phân biệt?
Giải thích: Hàng đơn vị phải là số chẵn nên có \( 2 \) cách chọn. Hàng chục khác hàng đơn vị nên có \( 3 \) cách chọn. Ta thực hiện phép tính \( 2 \cdot 3 \) và cho kết quả là \( 6 \).