1. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{1; 2; 3; 4\} \). Tập hợp \( A \) có bao nhiêu tập hợp con?
Công thức tính số tập hợp con của một tập hợp có \( n \) phần tử là \( 2^n \). Ở đây \( n=4 \), nên ta có \( 2^4 = 16 \).
2. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{1; 2; 3\} \) và tập hợp \( B = \{3; 4; 5\} \). Tập hợp \( A \cup B \) là:
Tập hợp hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc thuộc \( B \).
3. Câu hỏi: Cho khoảng \( A = (-3; 5) \) và \( B = (2; 8) \). Giao của hai tập hợp \( A \cap B \) là:
Giao của hai khoảng là tập hợp các phần tử chung của cả hai khoảng, tức là những số \( x \) sao cho \( 2 < x < 5 \).
4. Câu hỏi: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \( ax + by \le c \) (hoặc \( \ge, \)) với \( a, b \) không đồng thời bằng \( 0 \).
5. Câu hỏi: Cặp số \( (1; 2) \) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay \( x = 1, y = 2 \) vào các bất phương trình, cặp số nào thỏa mãn bất đẳng thức thì đó là nghiệm. Với \( 1 + 2 - 1 = 2 > 0 \), đáp án A đúng.
6. Câu hỏi: Miền nghiệm của bất phương trình \( x + y \le 2 \) trên mặt phẳng tọa độ là:
Thay \( (0;0) \) vào bất phương trình ta được \( 0 + 0 \le 2 \) (đúng), nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ.
7. Câu hỏi: Giá trị của \( \sin 60^{\circ} \) bằng:
Đây là giá trị lượng giác cơ bản của góc \( 60^{\circ} \).
8. Câu hỏi: Trong tam giác \( ABC \), hệ thức nào sau đây là đúng?
Đây là phát biểu của định lý Cosin trong tam giác.
9. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có các cạnh \( a, b, c \) và \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Đây là định lý Sin trong tam giác.
10. Câu hỏi: Cho góc \( \alpha \) thỏa mãn \( 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, cos và tan đối nhau.
11. Câu hỏi: Cho \( \cos \alpha = -\frac{1}{2} \). Tính \( \sin^2 \alpha \)?
Sử dụng công thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Ta có \( \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
12. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | -2 \le x < 3\} \). Cách viết nào sau đây là đúng?
Ký hiệu \( [ \) cho dấu \( \le \) hoặc \( \ge \), ký hiệu \( ) \) cho dấu \( \).
13. Câu hỏi: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
14. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = 4, AC = 6, \widehat{A} = 60^{\circ} \). Tính diện tích \( S \) của tam giác?
Công thức diện tích \( S = \frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \).
15. Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là sai?
\( \tan 90^{\circ} \) không xác định (do mẫu số bằng 0).
16. Câu hỏi: Cho tập \( A = \{1; 2\} \). Tập hợp nào sau đây là tập con của \( A \)?
Tập con là tập hợp mà mọi phần tử của nó đều thuộc tập hợp ban đầu.
17. Câu hỏi: Bất phương trình \( 2x - y + 1 > 0 \) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \( d: 2x - y + 1 = 0 \). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình, điểm nào thỏa mãn thì thuộc miền nghiệm.
18. Câu hỏi: Giá trị của \( \cos 150^{\circ} \) là:
Góc \( 150^{\circ} \) là góc tù, có cos âm. \( \cos 150^{\circ} = -\cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
19. Câu hỏi: Trong tam giác \( ABC \), góc \( A \) tù khi:
Dựa vào định lý Cosin, nếu \( \cos A b^2 + c^2 \).
20. Câu hỏi: Cho tập \( A = [1; 4] \) và \( B = (2; 6) \). Tập hợp \( A \setminus B \) là:
Tập hợp \( A \setminus B \) gồm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). \( [1; 4] \) bỏ đi phần \( (2; 6) \) còn lại \( [1; 2] \).
