20 Câu trắc nghiệm toán Lớp 7 giữa học kì 2 – mã đề 005

Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ đẳng thức \( a \cdot d = b \cdot c \) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \). Ở đây \( a = 2 \), \( d = 15 \), \( b = 3 \), \( c = 10 \), suy ra ta có tỉ lệ thức \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \).

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta tính được \( x = \frac{4 \cdot 9}{12} = \frac{36}{12} = 3 \).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3} = \frac{20}{5} = 4 \). Suy ra \( x = 2 \cdot 4 = 8 \) và \( y = 3 \cdot 4 = 12 \).

Công thức của đại lượng tỉ lệ thuận là \( y = k \cdot x \). Thay số ta được \( -6 = k \cdot 3 \). Suy ra \( k = \frac{-6}{3} = -2 \).

Công thức của hai đại lượng tỉ lệ nghịch là \( x \cdot y = a \). Ta tính được hệ số tỉ lệ \( a = 4 \cdot 5 = 20 \).

Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng, nên biểu thức là \( 2 \cdot (a + b) \).

Thay số \( x = -1 \) vào biểu thức ta được \( P = 2 \cdot (-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 1 = 2 \cdot 1 + 3 + 1 = 6 \).

Thu gọn đa thức \( P(x) = (5 \cdot x^4 - 5 \cdot x^4) - 2 \cdot x^3 + 4 \cdot x^2 + 1 = -2 \cdot x^3 + 4 \cdot x^2 + 1 \). Số mũ cao nhất của biến \( x \) trong đa thức thu gọn là \( 3 \), nên bậc của đa thức là \( 3 \).

Để tìm nghiệm, ta cho \( M(x) = 0 \), suy ra \( 2 \cdot x - 6 = 0 \). Ta tính được \( 2 \cdot x = 6 \), suy ra \( x = \frac{6}{2} = 3 \).

Đa thức có bậc là \( 4 \) nên hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử \( 5 \cdot x^4 \), tức là \( 5 \).

Ta có \( C(x) = (2 \cdot x + 3) + (-x + 5) = (2 \cdot x - x) + (3 + 5) = x + 8 \).

Phép trừ đa thức: \( P(x) - Q(x) = (x^2 + 2 \cdot x - 1) - (x^2 - 3 \cdot x + 2) = x^2 + 2 \cdot x - 1 - x^2 + 3 \cdot x - 2 = 5 \cdot x - 3 \).

Ta tính được \( \widehat{C} = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 40^\circ \). Vì \( \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C} \) (\( 80^\circ > 60^\circ > 40^\circ \)) nên theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, ta có \( BC > AC > AB \).

Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Chỉ có bộ \( 4, 5, 6 \) thỏa mãn vì \( 4 + 5 = 9 > 6 \).

Theo định lý, trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Theo định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, hình chiếu nào nhỏ hơn thì đường xiên tương ứng nhỏ hơn. Vì hình chiếu \( HB < HC \) nên đường xiên \( AB < AC \).

Theo định nghĩa, ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng \( \frac{2}{3} \) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó, suy ra \( \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3} \).

Trong tam giác cân tại \( A \), ta có \( \widehat{B} = \widehat{C} \). Tổng \( 3 \) góc bằng \( 180^\circ \) nên \( \widehat{B} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ \).

Số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi số ngày để \( 5 \) người làm xong là \( x \), ta có \( 10 \cdot 6 = 5 \cdot x \). Tính được \( x = \frac{60}{5} = 12 \) ngày.