Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 1 tracnghiemchuan.com tổng hợp hệ thống câu hỏi bám sát chương trình Toán 11, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, tổ hợp – xác suất và dãy số. Bộ đề được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, kèm đáp án chi tiết và giải thích rõ ràng, giúp học sinh ôn tập hiệu quả, rèn kỹ năng làm bài và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức – Học Kỳ 2
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án – Kết Nối Tri Thức HK1
Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 1
1. Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác \( \alpha \) thỏa mãn \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong góc phần tư thứ II, tung độ (\( \sin \)) dương và hoành độ (\( \cos \)) âm.
2. Câu hỏi 2: Giá trị của \( \cos \frac{37\pi}{3} \) bằng:
Tách \( \frac{37\pi}{3} = 12\pi + \frac{\pi}{3} \). Do tính tuần hoàn của hàm cos, giá trị bằng \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \).
3. Câu hỏi 3: Công thức nào sau đây là sai?
Công thức \( 2\sin a \cos a \) là của \( \sin 2a \).
4. Câu hỏi 4: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x - \cos x} \) là:
Điều kiện \( \sin x - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \tan x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \).
5. Câu hỏi 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Xét \( f(-x) = \sin(-x) \cdot \cos(-x) = (-\sin x) \cdot \cos x = -(\sin x \cdot \cos x) = -f(x) \).
6. Câu hỏi 6: Phương trình \( \sqrt{3} \tan x - 3 = 0 \) có tập nghiệm là:
Phương trình tương đương \( \tan x = \sqrt{3} \), giá trị này ứng với cung \( \frac{\pi}{3} + k\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \).
7. Câu hỏi 7: Cho dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{n-1}{n+1} \). Số hạng \( u_{10} \) là:
Thay \( n = 10 \): \( u_{10} = \frac{10-1}{10+1} = \frac{9}{11} \).
8. Câu hỏi 8: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Hiệu hai số liên tiếp luôn bằng \( 3 \) (\( 5-2=3 \), \( 8-5=3 \), \( 11-8=3 \)).
9. Câu hỏi 9: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = -3 \) và \( d = 4 \). Tổng 10 số hạng đầu tiên là:
Sử dụng công thức \( S_{10} = \frac{10}{2} [2(-3) + (10-1) \cdot 4] = 5 [-6 + 36] = 5 \cdot 30 = 150 \).
10. Câu hỏi 10: Một cấp số nhân có \( u_1 = 2 \) và \( u_2 = -6 \). Công bội \( q \) bằng:
Công bội \( q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-6}{2} = -3 \).
11. Câu hỏi 11: Tính giới hạn \( \lim \frac{2n^2 - 3}{n^2 + 1} \):
Chia cả tử và mẫu cho \( n^2 \): \( \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{n^2}}{1 + \frac{1}{n^2}} = \frac{2-0}{1+0} = 2 \).
12. Câu hỏi 12: Giới hạn \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) bằng:
Khử dạng vô định \( \frac{0}{0} \): \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1 \) (khi \( x \neq 1 \)) → giới hạn bằng \( 1+1 = 2 \).
13. Câu hỏi 13: Hàm số \( y = f(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 \) khi nào?
Đây là định nghĩa cơ bản về tính liên tục của hàm số tại một điểm.
14. Câu hỏi 14: Cho hình chóp \( S.ABCD \). Đáy \( ABCD \) có các cặp cạnh đối không song song. Giao tuyến của mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) là:
Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng: điểm thứ nhất là \( S \), điểm thứ hai là giao của \( AB \) và \( CD \).
15. Câu hỏi 15: Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau khi:
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng (không cùng nằm trong một mặt phẳng nào).
16. Câu hỏi 16: Cho đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \( (\alpha) \). Nếu mặt phẳng \( (\beta) \) chứa \( a \) và cắt \( (\alpha) \) theo giao tuyến \( b \) thì:
Theo tính chất: đường thẳng song song với mp thì song song với mọi đường thẳng trong mp mà nó song song.
17. Câu hỏi 17: Cho hình lăng trụ tam giác \( ABC.A'B'C' \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai mặt đáy của hình lăng trụ luôn song song với nhau.
18. Câu hỏi 18: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh. Nhóm \( [150; 155) \) có tần số là 10. Độ dài của nhóm này là:
Độ dài nhóm được tính bằng \( L = 155 - 150 = 5 \).
19. Câu hỏi 19: Số đặc trưng nào sau đây dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?
Trung vị, số trung bình, mốt là các số đo xu thế trung tâm. Các phương án khác đo độ phân tán.
20. Câu hỏi 20: Giá trị của \( \sin(a + b) \) bằng:
Đây là công thức cộng đối với hàm số sin.
21. Câu hỏi 21: Cho \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \). Tính \( \cos 2\alpha \):
\( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 1 = \frac{2}{9} - 1 = -\frac{7}{9} \).
22. Câu hỏi 22: Nghiệm của phương trình \( \cos x = -1 \) là:
Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác nằm ở phía bên trái trục hoành, tức \( x = \pi + k2\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \).
23. Câu hỏi 23: Cho dãy số \( (u_n) \) là cấp số nhân có \( u_1 = 3, q = 2 \). Số hạng \( u_5 \) là:
\( u_5 = u_1 \cdot q^4 = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48 \).
24. Câu hỏi 24: Tính tổng \( S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^n} + ... \):
Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \( u_1 = 1 \), \( q = \frac{1}{2} \). Công thức \( S = \frac{u_1}{1-q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \).
25. Câu hỏi 25: Giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x} - x) \) bằng:
Nhân liên hợp: \( \frac{(x^2 + x) - x^2}{\sqrt{x^2 + x} + x} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + x} + x} \). Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \( \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1} \to \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} \).
26. Câu hỏi 26: Cho tứ diện \( ABCD \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AB, AC \). Khẳng định nào đúng?
\( MN \) là đường trung bình tam giác \( ABC \) nên \( MN \parallel BC \). Vì \( BC \subset (BCD) \) nên \( MN \parallel (BCD) \).
27. Câu hỏi 27: Tìm \( m \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & x \neq 2 \\ m & x = 2 \end{cases} \) liên tục tại \( x = 2 \):
\( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4 \). Để liên tục thì \( f(2) = 4 \).
28. Câu hỏi 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \)?
Theo lý thuyết, hàm số \( \tan x \) và \( \cot x \) có chu kỳ cơ sở là \( \pi \).
29. Câu hỏi 29: Cho mẫu số liệu có tứ phân vị \( Q_1 = 10, Q_2 = 15, Q_3 = 22 \). Khoảng tứ phân vị \( \Delta_Q \) là:
\( \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 22 - 10 = 12 \).
30. Câu hỏi 30: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của \( (SAD) \) và \( (SBC) \) là đường thẳng qua \( S \) và:
Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song \( AD \) và \( BC \) nên giao tuyến của chúng song song với hai đường đó.