Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức HK1 tại tracnghiemchuan.com tổng hợp bộ câu hỏi bám sát chương trình SGK Kết Nối Tri Thức với Cuộc Sống, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, tổ hợp – xác suất và dãy số. Hệ thống đề được phân chia theo nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao, kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 ôn tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1.

Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 2 có đáp án

Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 1 có đáp án

Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức – Học Kỳ 2

Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án NXB Kết Nối Tri Thức học kỳ 1

1. Câu hỏi: Cho góc lượng giác \( \alpha \) thỏa mãn \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: \( \sin \alpha > 0 \) Đáp án B: \( \cos \alpha > 0 \) Đáp án C: \( \tan \alpha > 0 \) Đáp án D: \( \cot \alpha < 0 \)

2. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( P = \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{6} \) là:

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( \frac{1}{2} \) Đáp án C: \( \sqrt{3} \) Đáp án D: \( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \)

3. Câu hỏi: Công thức nào sau đây là công thức cộng đối với hàm số cosin?

Đáp án A: \( \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \) Đáp án B: \( \cos(a-b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \) Đáp án C: \( \cos(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \) Đáp án D: \( \cos(a-b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b \)

4. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \tan x \) là:

Đáp án A: \( \mathbb{R} \setminus \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) Đáp án B: \( \mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \) Đáp án C: \( \mathbb{R} \) Đáp án D: \( \mathbb{R} \setminus \{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \} \)

5. Câu hỏi: Phương trình \( \sin x = \sin \alpha \) có nghiệm là:

Đáp án A: \( x = \alpha + k2\pi \) và \( x = \pi - \alpha + k2\pi \) Đáp án B: \( x = \alpha + k\pi \) và \( x = -\alpha + k\pi \) Đáp án C: \( x = \alpha + k2\pi \) và \( x = -\alpha + k2\pi \) Đáp án D: \( x = \alpha + k2\pi \) và \( x = \pi + \alpha + k2\pi \)

6. Câu hỏi: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = \cos 2x \) là:

Đáp án A: \( 2\pi \) Đáp án B: \( \frac{\pi}{2} \) Đáp án C: \( \pi \) Đáp án D: \( 4\pi \)

7. Câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Đáp án A: \( u_n = \frac{1}{n} \) Đáp án B: \( u_n = (-1)^n \) Đáp án C: \( u_n = 2n + 1 \) Đáp án D: \( u_n = 5 - n \)

8. Câu hỏi: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 3 \) và công sai \( d = 2 \). Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là:

Đáp án A: \( 11 \) Đáp án B: \( 13 \) Đáp án C: \( 9 \) Đáp án D: \( 15 \)

9. Câu hỏi: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = -2 \) và công bội \( q = 3 \). Số hạng \( u_2 \) là:

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( -6 \) Đáp án C: \( 6 \) Đáp án D: \( -5 \)

10. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} \) bằng:

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( +\infty \) Đáp án C: \( 0 \) Đáp án D: \( \frac{1}{2} \)

11. Câu hỏi: Tính giới hạn \( L = \lim \frac{2n+3}{n-1} \).

Đáp án A: \( L = 2 \) Đáp án B: \( L = -3 \) Đáp án C: \( L = 0 \) Đáp án D: \( L = 1 \)

12. Câu hỏi: Hàm số \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) liên tục trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: \( (-\infty; 2) \) Đáp án B: \( (1; 3) \) Đáp án C: \( \mathbb{R} \) Đáp án D: \( [0; 4] \)

13. Câu hỏi: Cho đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \( (P) \). Nếu mặt phẳng \( (Q) \) chứa \( a \) và cắt \( (P) \) theo giao tuyến \( b \) thì:

Đáp án A: \( a \parallel b \) Đáp án B: \( a \) cắt \( b \) Đáp án C: \( a \perp b \) Đáp án D: \( a \) và \( b \) chéo nhau

14. Câu hỏi: Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì:

Đáp án A: Song song với nhau Đáp án B: Chéo nhau Đáp án C: Song song hoặc chéo nhau Đáp án D: Trùng nhau

15. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) là:

Đáp án A: Đường thẳng đi qua \( S \) và song song với \( AB \) Đáp án B: Đường thẳng \( SO \) với \( O \) là tâm đáy Đáp án C: Đường thẳng \( SD \) Đáp án D: Đường thẳng \( SC \)

16. Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \( \cos x = 2 \) là:

Đáp án A: \( 0 \) Đáp án B: \( 1 \) Đáp án C: \( 2 \) Đáp án D: Vô số

17. Câu hỏi: Tính giới hạn \( \lim_{x \to 1} (x^2 + 2x - 1) \).

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( 2 \) Đáp án C: \( 3 \) Đáp án D: \( 0 \)

18. Câu hỏi: Công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là:

Đáp án A: \( S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} \) Đáp án B: \( S_n = u_1 + u_n \) Đáp án C: \( S_n = \frac{u_1 + u_n}{2} \) Đáp án D: \( S_n = n(u_1 + u_n) \)

19. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \) và \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \). Khẳng định nào đúng?

Đáp án A: \( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \) Đáp án B: \( f(x) \) không có giới hạn tại \( x = 1 \) Đáp án C: \( f(1) = 2 \) Đáp án D: Hàm số gián đoạn tại \( x = 1 \)

20. Câu hỏi: Giá trị của \( \sin \frac{7\pi}{6} \) là:

Đáp án A: \( \frac{1}{2} \) Đáp án B: \( -\frac{1}{2} \) Đáp án C: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) Đáp án D: \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

21. Câu hỏi: Cho \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \) và \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Tính \( \sin \alpha \).

Đáp án A: \( \frac{1}{5} \) Đáp án B: \( \frac{3}{5} \) Đáp án C: \( -\frac{3}{5} \) Đáp án D: \( \frac{9}{25} \)

22. Câu hỏi: Mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để:

Đáp án A: Biểu diễn các giá trị rời rạc Đáp án B: Tóm tắt các mẫu số liệu có kích thước lớn và biến thiên liên tục Đáp án C: Chỉ dùng cho số liệu ít giá trị Đáp án D: Tính số trung bình cộng chính xác tuyệt đối

23. Câu hỏi: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được dùng để ước lượng:

Đáp án A: Giá trị trung bình Đáp án B: Giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu Đáp án C: Giá trị xuất hiện nhiều nhất Đáp án D: Độ lệch chuẩn

24. Câu hỏi: Một cấp số nhân có \( u_1 = 3, q = 2 \). Tổng 10 số hạng đầu tiên là:

Đáp án A: \( 3(2^{10} - 1) \) Đáp án B: \( 2(3^{10} - 1) \) Đáp án C: \( 3072 \) Đáp án D: \( 3(2^9 - 1) \)

25. Câu hỏi: Tìm giá trị của \( m \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases} \) liên tục tại \( x = 1 \).

Đáp án A: \( m = 1 \) Đáp án B: \( m = 0 \) Đáp án C: \( m = 2 \) Đáp án D: \( m = -1 \)

26. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABC \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( SA, SB \). Khẳng định nào đúng?

Đáp án A: \( MN \parallel (ABC) \) Đáp án B: \( MN \parallel SC \) Đáp án C: \( MN \) cắt \( (ABC) \) Đáp án D: \( MN \perp (ABC) \)

27. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) bằng:

Đáp án A: \( 0 \) Đáp án B: \( 1 \) Đáp án C: \( \infty \) Đáp án D: Không tồn tại

28. Câu hỏi: Đổi số đo góc \( 60^\circ \) sang radian.

Đáp án A: \( \frac{\pi}{2} \) Đáp án B: \( \frac{\pi}{4} \) Đáp án C: \( \frac{\pi}{3} \) Đáp án D: \( \frac{\pi}{6} \)

29. Câu hỏi: Phương trình \( \tan x = \sqrt{3} \) có nghiệm là:

Đáp án A: \( x = \frac{\pi}{3} + k\pi \) Đáp án B: \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) Đáp án C: \( x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \) Đáp án D: \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \)

30. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó?

Đáp án A: \( 0 \) Đáp án B: \( 1 \) Đáp án C: \( 2 \) Đáp án D: Vô số

31. Câu hỏi: Tính \( \lim \frac{n^2+1}{2n^2-n} \).

Đáp án A: \( \frac{1}{2} \) Đáp án B: \( 1 \) Đáp án C: \( 0 \) Đáp án D: \( +\infty \)

32. Câu hỏi: Cho dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 3 \cdot 2^n \). Dãy số này là:

Đáp án A: Cấp số cộng Đáp án B: Cấp số nhân Đáp án C: Dãy số không đổi Đáp án D: Dãy số giảm

33. Câu hỏi: Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) chính là:

Đáp án A: Số trung bình Đáp án B: Trung vị Đáp án C: Mốt Đáp án D: Độ lệch chuẩn

34. Câu hỏi: Công thức nhân đôi \( \sin 2a \) là:

Đáp án A: \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \) Đáp án B: \( \sin 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \) Đáp án C: \( \sin 2a = 2 \sin a \) Đáp án D: \( \sin 2a = \sin a \cos a \)

35. Câu hỏi: Tính \( \lim_{x \to +\infty} \frac{x-1}{x^2+1} \).

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( 0 \) Đáp án C: \( +\infty \) Đáp án D: \( -1 \)

36. Câu hỏi: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Đáp án A: \( 3 \) Đáp án B: \( 4 \) Đáp án C: \( 5 \) Đáp án D: \( 6 \)

37. Câu hỏi: Cho cấp số cộng có \( u_1 = -5 \) và \( u_2 = -2 \). Công sai \( d \) là:

Đáp án A: \( 3 \) Đáp án B: \( -3 \) Đáp án C: \( 7 \) Đáp án D: \( -7 \)

38. Câu hỏi: Hàm số \( y = \sin x \) đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án A: \( (0; \pi) \) Đáp án B: \( (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \) Đáp án C: \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \) Đáp án D: \( (\pi; 2\pi) \)

39. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2} \) bằng:

Đáp án A: \( 0 \) Đáp án B: \( +\infty \) Đáp án C: \( -\infty \) Đáp án D: \( 1 \)

40. Câu hỏi: Một dãy số vô hạn \( (u_n) \) có giới hạn bằng \( L \) nếu:

Đáp án A: \( |u_n - L| \) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi Đáp án B: \( u_n = L \) với mọi \( n \) Đáp án C: \( u_n \) tăng mãi mãi Đáp án D: \( u_n \) giảm mãi mãi

41. Câu hỏi: Phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm là:

Đáp án A: \( x = k2\pi \) Đáp án B: \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) Đáp án C: \( x = k\pi \) Đáp án D: \( x = \pi + k2\pi \)

42. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABCD \). Giao điểm của đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (BCD) \) là:

Đáp án A: Điểm \( S \) Đáp án B: Điểm \( A \) Đáp án C: Không có giao điểm Đáp án D: Trung điểm \( SB \)

43. Câu hỏi: Tính giá trị \( \cos 75^\circ \) (Gợi ý dùng \( 75 = 45 + 30 \)).

Đáp án A: \( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \) Đáp án B: \( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \) Đáp án C: \( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \) Đáp án D: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

44. Câu hỏi: Cho \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \). Tính \( \cos 2\alpha \).

Đáp án A: \( \frac{7}{9} \) Đáp án B: \( \frac{1}{9} \) Đáp án C: \( \frac{2}{3} \) Đáp án D: \( \frac{8}{9} \)

45. Câu hỏi: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân lùi vô hạn?

Đáp án A: \( 1, 2, 4, 8... \) Đáp án B: \( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}... \) Đáp án C: \( 1, -2, 4, -8... \) Đáp án D: \( 1, 1, 1, 1... \)

46. Câu hỏi: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \( S = u_1 + u_1 q + u_1 q^2 + ... \) được tính bằng công thức:

Đáp án A: \( S = \frac{u_1}{1-q} \) Đáp án B: \( S = \frac{u_1}{q-1} \) Đáp án C: \( S = u_1(1-q) \) Đáp án D: \( S = \frac{u_1}{1+q} \)

47. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị là một đường liền nét trên khoảng \( (a; b) \). Khi đó hàm số:

Đáp án A: Liên tục trên khoảng \( (a; b) \) Đáp án B: Gián đoạn tại ít nhất một điểm Đáp án C: Không có giới hạn Đáp án D: Luôn đồng biến

48. Câu hỏi: Trong không gian, ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Đáp án A: \( 1 \) Đáp án B: \( 2 \) Đáp án C: \( 3 \) Đáp án D: Vô số

49. Câu hỏi: Nếu \( \lim f(x) = L \) và \( \lim g(x) = M \) thì \( \lim [f(x) \cdot g(x)] \) bằng:

Đáp án A: \( L + M \) Đáp án B: \( L - M \) Đáp án C: \( L \cdot M \) Đáp án D: \( L / M \)

50. Câu hỏi: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Đáp án A: \( y = \sin x \) Đáp án B: \( y = \cos x \) Đáp án C: \( y = \tan x \) Đáp án D: \( y = \cot x \)