Trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức HK1 tại tracnghiemchuan.com tổng hợp bộ câu hỏi bám sát chương trình SGK Kết Nối Tri Thức với Cuộc Sống, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, tổ hợp – xác suất và dãy số. Hệ thống đề được phân chia theo nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao, kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 ôn tập hiệu quả, nắm vững kiến thức và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 1 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức – Học Kỳ 2
Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án NXB Kết Nối Tri Thức học kỳ 1
1. Câu hỏi: Cho góc lượng giác \( \alpha \) thỏa mãn \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong góc phần tư thứ III, sin và cos đều âm nên tan và cot mang giá trị dương.
2. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( P = \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{6} \) là:
Thay các giá trị lượng giác cơ bản \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) và \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \) vào biểu thức.
3. Câu hỏi: Công thức nào sau đây là công thức cộng đối với hàm số cosin?
Sử dụng đúng định lý về công thức cộng của các hàm số lượng giác.
4. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \tan x \) là:
Hàm số \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) xác định khi \( \cos x \ne 0 \).
5. Câu hỏi: Phương trình \( \sin x = \sin \alpha \) có nghiệm là:
Áp dụng công thức nghiệm cơ bản của phương trình lượng giác.
6. Câu hỏi: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = \cos 2x \) là:
Hàm số \( y = \cos(ax+b) \) có chu kỳ là \( T = \frac{2\pi}{|a|} \). Ở đây \( T = \frac{2\pi}{2} = \pi \).
7. Câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Xét hiệu \( u_{n+1} - u_n \), nếu kết quả dương với mọi \( n \) thì dãy số tăng.
8. Câu hỏi: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 3 \) và công sai \( d = 2 \). Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát \( u_n = u_1 + (n-1)d \). Ta có \( u_5 = 3 + 4 \cdot 2 = 11 \).
9. Câu hỏi: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có \( u_1 = -2 \) và công bội \( q = 3 \). Số hạng \( u_2 \) là:
Sử dụng công thức \( u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \). Ta có \( u_2 = -2 \cdot 3 = -6 \).
10. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} \) bằng:
Khi mẫu số tiến tới vô cùng và tử số là hằng số thì giới hạn của phân thức bằng 0.
11. Câu hỏi: Tính giới hạn \( L = \lim \frac{2n+3}{n-1} \).
Chia cả tử và mẫu cho \( n \) bậc cao nhất để tìm giới hạn.
12. Câu hỏi: Hàm số \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) liên tục trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số phân thức hữu tỉ liên tục trên các khoảng của tập xác định. Ở đây \( x \ne 2 \).
13. Câu hỏi: Cho đường thẳng \( a \) song song với mặt phẳng \( (P) \). Nếu mặt phẳng \( (Q) \) chứa \( a \) và cắt \( (P) \) theo giao tuyến \( b \) thì:
Đây là tính chất cơ bản về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
14. Câu hỏi: Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì:
Hai đường thẳng không có điểm chung có thể cùng nằm trong một mặt phẳng (song song) hoặc không (chéo nhau).
15. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) là:
Áp dụng tính chất: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó.
16. Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \( \cos x = 2 \) là:
Miền giá trị của hàm số cosin là \( [-1; 1] \), do đó phương trình \( \cos x = 2 \) vô nghiệm.
17. Câu hỏi: Tính giới hạn \( \lim_{x \to 1} (x^2 + 2x - 1) \).
Thay trực tiếp giá trị \( x = 1 \) vào đa thức vì hàm đa thức liên tục tại mọi điểm.
18. Câu hỏi: Công thức tính tổng \( n \) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là:
Đây là công thức tính tổng các số hạng của cấp số cộng dựa trên số hạng đầu và số hạng cuối.
19. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \) và \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \). Khẳng định nào đúng?
Giới hạn của hàm số tại một điểm tồn tại khi và chỉ khi giới hạn trái và giới hạn phải tại điểm đó bằng nhau.
20. Câu hỏi: Giá trị của \( \sin \frac{7\pi}{6} \) là:
Sử dụng công thức góc bù hoặc cung hơn kém \( \pi \): \( \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \).
21. Câu hỏi: Cho \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \) và \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Tính \( \sin \alpha \).
Sử dụng hệ thức cơ bản \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) và điều kiện góc nhọn để chọn dấu dương.
22. Câu hỏi: Mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để:
Theo nội dung chương trình về thống kê, mẫu số liệu ghép nhóm giúp xử lý dữ liệu lớn và liên tục.
23. Câu hỏi: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được dùng để ước lượng:
Trung vị chia mẫu số liệu thành hai phần có số lượng quan sát bằng nhau.
24. Câu hỏi: Một cấp số nhân có \( u_1 = 3, q = 2 \). Tổng 10 số hạng đầu tiên là:
Sử dụng công thức \( S_n = \frac{u_1(q^n - 1)}{q-1} \).
25. Câu hỏi: Tìm giá trị của \( m \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases} \) liên tục tại \( x = 1 \).
Tính \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 \). Để liên tục thì \( f(1) = 2 \).
26. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABC \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( SA, SB \). Khẳng định nào đúng?
\( MN \) là đường trung bình của tam giác \( SAB \) nên \( MN \parallel AB \). Do đó \( MN \parallel (ABC) \).
27. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) bằng:
Đây là giới hạn cơ bản trong chương trình lượng giác và giới hạn.
28. Câu hỏi: Đổi số đo góc \( 60^\circ \) sang radian.
Công thức đổi từ độ sang radian là \( \alpha_{rad} = \frac{a^\circ \cdot \pi}{180^\circ} \).
29. Câu hỏi: Phương trình \( \tan x = \sqrt{3} \) có nghiệm là:
Giải phương trình lượng giác cơ bản với \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).
30. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng song song \( a \) và \( b \). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó?
Qua hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.
31. Câu hỏi: Tính \( \lim \frac{n^2+1}{2n^2-n} \).
Bậc của tử bằng bậc của mẫu, giới hạn bằng tỉ số các hệ số của bậc cao nhất.
32. Câu hỏi: Cho dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 3 \cdot 2^n \). Dãy số này là:
Ta thấy \( \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} = 2 \) (hằng số), nên đây là cấp số nhân.
33. Câu hỏi: Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) chính là:
Theo định nghĩa, \( Q_2 \) chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, tương ứng với trung vị.
34. Câu hỏi: Công thức nhân đôi \( \sin 2a \) là:
Áp dụng công thức nhân đôi cơ bản trong lượng giác.
35. Câu hỏi: Tính \( \lim_{x \to +\infty} \frac{x-1}{x^2+1} \).
Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên giới hạn khi \( x \to \infty \) bằng 0.
36. Câu hỏi: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
Gồm 2 mặt đáy và 3 mặt bên.
37. Câu hỏi: Cho cấp số cộng có \( u_1 = -5 \) và \( u_2 = -2 \). Công sai \( d \) là:
\( d = u_2 - u_1 = -2 - (-5) = 3 \).
38. Câu hỏi: Hàm số \( y = \sin x \) đồng biến trên khoảng nào?
Dựa vào đồ thị hàm số sin, trong khoảng từ \( -\frac{\pi}{2} \) đến \( \frac{\pi}{2} \) giá trị hàm số tăng từ -1 đến 1.
39. Câu hỏi: Giới hạn \( \lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2} \) bằng:
Khi \( x \) dần tới 2 từ bên phải, \( x-2 \) là số dương rất nhỏ, nên nghịch đảo của nó tiến tới \( +\infty \).
40. Câu hỏi: Một dãy số vô hạn \( (u_n) \) có giới hạn bằng \( L \) nếu:
Đây là định nghĩa cơ bản về giới hạn của dãy số.
41. Câu hỏi: Phương trình \( \sin x = 0 \) có nghiệm là:
Các điểm làm sin bằng 0 trên đường tròn lượng giác là \( 0, \pi, 2\pi... \).
42. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABCD \). Giao điểm của đường thẳng \( SA \) và mặt phẳng \( (BCD) \) là:
Vì điểm \( A \) thuộc đường thẳng \( SA \) và \( A \) cũng thuộc mặt phẳng đáy \( (ABCD) \) chứa tam giác \( BCD \).
43. Câu hỏi: Tính giá trị \( \cos 75^\circ \) (Gợi ý dùng \( 75 = 45 + 30 \)).
Sử dụng công thức \( \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ \).
44. Câu hỏi: Cho \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \). Tính \( \cos 2\alpha \).
Sử dụng công thức \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \). Ta có \( 1 - 2(\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \).
45. Câu hỏi: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân lùi vô hạn?
Cấp số nhân có \( |q| < 1 \) là cấp số nhân lùi vô hạn. Ở đây \( q = \frac{1}{2} \).
46. Câu hỏi: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \( S = u_1 + u_1 q + u_1 q^2 + ... \) được tính bằng công thức:
Đây là công thức tính tổng khi số hạng tiến tới vô cùng và \( |q| < 1 \).
47. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị là một đường liền nét trên khoảng \( (a; b) \). Khi đó hàm số:
Hình ảnh đồ thị liên tục (không đứt gãy) minh họa cho khái niệm hàm số liên tục.
48. Câu hỏi: Trong không gian, ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
Đây là một trong các cách xác định mặt phẳng cơ bản.
49. Câu hỏi: Nếu \( \lim f(x) = L \) và \( \lim g(x) = M \) thì \( \lim [f(x) \cdot g(x)] \) bằng:
Theo định lý về giới hạn của tích hai hàm số.
50. Câu hỏi: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Hàm cosin thỏa mãn \( \cos(-x) = \cos x \), các hàm còn lại là hàm lẻ.