Trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức – Học Kỳ 2 tại tracnghiemchuan.com được biên soạn bám sát chương trình SGK Kết Nối Tri Thức với Cuộc Sống, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như giới hạn, đạo hàm, cấp số và hình học không gian. Hệ thống câu hỏi đa dạng từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh lớp 11 ôn tập hiệu quả, củng cố kiến thức và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi học kỳ 2.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 học kì 1 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án – Kết Nối Tri Thức HK1
30 câu trắc nghiệm toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức – Học Kỳ 2
1. Câu hỏi: Cho số thực dương \( a \). Biểu thức \( P = a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a} \) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Sử dụng công thức \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \) và \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Ta có \( P = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}} \).
2. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \log_2 (x - 3) \) là:
Hàm số logarit \( \log_a f(x) \) xác định khi \( f(x) > 0 \). Giải bất phương trình \( x - 3 > 0 \).
3. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \( 3^{x-1} = 27 \) là:
Đưa về cùng cơ số: \( 3^{x-1} = 3^3 \Rightarrow x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4 \).
4. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + 1 \) là:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).
5. Câu hỏi: Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \). Góc giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( B'C' \) bằng:
Vì \( B'C' \parallel BC \) nên góc giữa \( AB \) và \( B'C' \) bằng góc giữa \( AB \) và \( BC \), bằng \( 90^\circ \) (do đáy là hình vuông).
6. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \sin(2x) \) là:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \( [\sin(u)]' = u' \cdot \cos(u) \).
7. Câu hỏi: Thể tích \( V \) của khối lăng trụ có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \) là:
Công thức tính thể tích lăng trụ bất kỳ bằng diện tích mặt đáy nhân với khoảng cách giữa hai đáy.
8. Câu hỏi: Cho hai biến cố độc lập \( A \) và \( B \). Công thức nhân xác suất là:
Theo định nghĩa, hai biến cố độc lập thì xác suất để cả hai cùng xảy ra bằng tích các xác suất thành phần.
9. Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây đúng về đạo hàm của hàm số \( y = e^x \)?
Hàm số mũ cơ số \( e \) có đạo hàm bằng chính nó.
10. Câu hỏi: Khoảng cách từ một điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P) \) là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được định nghĩa là độ dài đoạn hạ vuông góc.
11. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) = \ln x \). Tính \( f'(e) \).
Ta có \( f'(x) = \frac{1}{x} \). Thay \( x = e \) vào ta được \( f'(e) = \frac{1}{e} \).
12. Câu hỏi: Trong không gian, hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi:
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng bằng \( 90^\circ \) thì hai mặt phẳng vuông góc.
13. Câu hỏi: Phương trình \( \log_3 (x+1) = 2 \) có nghiệm là:
Chuyển sang dạng mũ: \( x + 1 = 3^2 \Rightarrow x + 1 = 9 \Rightarrow x = 8 \).
14. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{x^2 + 1} \).
Áp dụng đạo hàm hàm hợp \( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \). Ta có \( \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \).
15. Câu hỏi: Thể tích khối chóp có diện tích đáy \( B = 6 \) và chiều cao \( h = 4 \) là:
Áp dụng công thức \( V = \frac{1}{3}Bh \). Ta có \( \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4 = 8 \).
16. Câu hỏi: Một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi xanh là:
Số cách chọn 2 bi từ 8 bi là \( C_8^2 \). Số cách chọn 2 bi xanh từ 5 bi xanh là \( C_5^2 \).
17. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào đúng?
Có \( BC \perp AB \) và \( BC \perp SA \) (do \( SA \perp \) đáy), suy ra \( BC \) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng \( (SAB) \).
18. Câu hỏi: Đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^3 \) là:
\( y' = 3x^2 \). Lấy đạo hàm lần nữa \( y'' = (3x^2)' = 6x \).
19. Câu hỏi: Với \( a, b \) là các số thực dương tùy ý và \( a \ne 1 \), \( \log_a (a^2b) \) bằng:
Sử dụng quy tắc logarit của một tích: \( \log_a (a^2 \cdot b) = \log_a a^2 + \log_a b = 2 + \log_a b \).
20. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm tại \( x_0 \). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( x_0 \) là:
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại \( x_0 \) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
21. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( \left(\frac{1}{2}\right)^x > 4 \) là:
Đưa về cùng cơ số: \( 2^{-x} > 2^2 \Rightarrow -x > 2 \Rightarrow x < -2 \).
22. Câu hỏi: Cho hình chóp đều \( S.ABCD \). Đoạn thẳng nào sau đây là đường cao của hình chóp?
Trong hình chóp đều, chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
23. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \cot x \).
Công thức đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
24. Câu hỏi: Một người bắn súng với xác suất trúng là \( 0,8 \). Xác suất để người đó bắn trượt là:
Biến cố trúng và trượt là hai biến cố đối nhau, do đó \( P(\text{trượt}) = 1 - P(\text{trúng}) = 1 - 0,8 = 0,2 \).
25. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \log x \) (logarit cơ số 10) là:
Áp dụng công thức \( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \).
26. Câu hỏi: Thể tích khối lập phương cạnh \( a\sqrt{2} \) là:
Thể tích lập phương bằng cạnh lũy thừa 3: \( (a\sqrt{2})^3 = a^3 \cdot 2\sqrt{2} \).
27. Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^2 \) tại điểm \( M(1; 1) \).
\( y' = 2x \Rightarrow y'(1) = 2 \). Phương trình tiếp tuyến: \( y - 1 = 2(x - 1) \Rightarrow y = 2x - 1 \).
28. Câu hỏi: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và:
Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình học không gian.
29. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 2^x \).
Công thức đạo hàm hàm mũ tổng quát \( (a^x)' = a^x \ln a \).
30. Câu hỏi: Cho hai biến cố \( A \) và \( B \). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Đây là công thức cộng xác suất tổng quát cho hai biến cố bất kỳ.