Trong giai đoạn ôn thi quan trọng, trắc nghiệm Toán lớp 9 học kì 1 tại tracnghiemchuan.com là nguồn tài liệu bám sát chương trình GDPT mới, giúp học sinh củng cố kiến thức từ Căn bậc hai, Căn bậc ba đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online được phân hóa theo mức độ, có chấm điểm tự động và lời giải chi tiết, hỗ trợ rèn kỹ năng làm bài nhanh, quản lý thời gian hiệu quả và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi.
Trắc nghiệm toán lớp 9 học kì 1
1. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \sqrt{(3-2\sqrt{2})^2} \) là:
phần Giải thích: Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2} = |A| \). Vì \( 3 = \sqrt{9} > 2\sqrt{2} = \sqrt{8} \) nên kết quả giữ nguyên dấu.
2. Câu hỏi: Tìm điều kiện của \( x \) để biểu thức \( \sqrt{\frac{-3}{x-5}} \) có nghĩa:
phần Giải thích: Biểu thức dưới căn phải không âm. Vì tử số là \( -3 \) (âm) nên mẫu số phải âm và khác 0.
3. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( \sqrt{25 \cdot 1,44 \cdot 36,1 \cdot 10} \) là:
phần Giải thích: Đưa về dạng \( \sqrt{25 \cdot 1,44 \cdot 361} = 5 \cdot 1,2 \cdot 19 \).
4. Câu hỏi: Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{8} - 3\sqrt{32} + \sqrt{72} \) ta được:
phần Giải thích: Đưa các số hạng về cùng căn thức \( \sqrt{2} \): \( 2\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \).
5. Câu hỏi: Giá trị của \( x \) thỏa mãn \( \sqrt{2x-3} = 5 \) là:
phần Giải thích: Bình phương hai vế ta được \( 2x-3 = 25 \), sau đó giải phương trình bậc nhất.
6. Câu hỏi: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \( \frac{2}{\sqrt{3}-1} \) ta được:
phần Giải thích: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \( \sqrt{3}+1 \).
7. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), đường cao \( AH \). Biết \( BH = 4 \text{ cm} \), \( CH = 9 \text{ cm} \). Độ dài \( AH \) là:
phần Giải thích: Áp dụng hệ thức lượng \( AH^2 = BH \cdot CH \).
8. Câu hỏi: Trong một tam giác vuông, sin của một góc nhọn bằng:
phần Giải thích: Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
9. Câu hỏi: Cho góc nhọn \( \alpha \). Biết \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \), tính \( \cos \alpha \):
phần Giải thích: Sử dụng công thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
10. Câu hỏi: Giá trị biểu thức \( \sqrt[3]{-125} + \sqrt[3]{27} \) bằng:
phần Giải thích: Tính trực tiếp căn bậc ba của các số thực: \( -5 + 3 \).
11. Câu hỏi: Đường thẳng \( y = (m-1)x + 3 \) là hàm số bậc nhất khi:
phần Giải thích: Hàm số \( y = ax + b \) là hàm số bậc nhất khi hệ số \( a \neq 0 \).
12. Câu hỏi: Hàm số \( y = (2-k)x + 5 \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) khi:
phần Giải thích: Hàm số bậc nhất nghịch biến khi hệ số góc \( a < 0 \).
13. Câu hỏi: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x - 1 \)?
phần Giải thích: Thay tọa độ các điểm vào phương trình hàm số để kiểm tra vế trái bằng vế phải.
14. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O; 5 \text{ cm}) \). Khoảng cách từ tâm đến dây \( AB \) là \( 3 \text{ cm} \). Độ dài dây \( AB \) là:
phần Giải thích: Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, khoảng cách và nửa dây cung.
15. Câu hỏi: Nếu hai đường tròn \( (O; R) \) và \( (O'; r) \) có \( R=5, r=3 \) và khoảng cách tâm \( OO'=2 \) thì hai đường tròn:
phần Giải thích: Hai đường tròn tiếp xúc trong khi khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính \( OO' = |R - r| \).
16. Câu hỏi: Rút gọn biểu thức \( \sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{75} \):
phần Giải thích: Biến đổi về \( 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \).
17. Câu hỏi: Hệ số góc của đường thẳng \( y = 3 - 2x \) là:
phần Giải thích: Hệ số góc của đường thẳng \( y = ax + b \) chính là \( a \).
18. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \). Hệ thức nào sau đây là đúng?
phần Giải thích: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối.
19. Câu hỏi: Số căn bậc hai của \( 9 \) là:
phần Giải thích: Một số dương có đúng hai căn bậc hai đối nhau.
20. Câu hỏi: So sánh \( 3\sqrt{2} \) và \( 2\sqrt{3} \):
phần Giải thích: Đưa thừa số vào trong dấu căn: \( \sqrt{18} > \sqrt{12} \).
21. Câu hỏi: Với \( a \geq 0 \), biểu thức \( a\sqrt{a} \) viết dưới dạng lũy thừa hoặc căn thức đồng nhất là:
phần Giải thích: Đưa \( a \) vào trong căn ta được \( \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^3} \).
22. Câu hỏi: Góc tạo bởi đường thẳng \( y = x + 5 \) và trục \( Ox \) là:
phần Giải thích: Hệ số góc \( a = \tan \alpha = 1 \), suy ra \( \alpha = 45^\circ \).
23. Câu hỏi: Cho \( (O; 10 \text{ cm}) \) và dây \( AB = 16 \text{ cm} \). Khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) là:
phần Giải thích: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông có cạnh huyền là \( 10 \) và một cạnh góc vuông là \( \frac{16}{2} = 8 \).
24. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} \) là:
phần Giải thích: Quy đồng mẫu thức hoặc trục căn thức ở mẫu của từng phân số.
25. Câu hỏi: Tìm \( x \) biết \( \sqrt[3]{x} = -2 \):
phần Giải thích: Lập phương hai vế của phương trình.
26. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \( d_1: y = 2x + 1 \) và \( d_2: y = 2x - 3 \). Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
phần Giải thích: Hai đường thẳng có cùng hệ số góc \( a=a' \) và khác tung độ gốc \( b \neq b' \).
27. Câu hỏi: Tam giác \( ABC \) có \( AB=3, AC=4, BC=5 \). Tính \( \tan B \):
phần Giải thích: Nhận thấy \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) nên tam giác vuông tại \( A \). \( \tan B = \frac{AC}{AB} \).
28. Câu hỏi: Một cột cờ cao \( 7 \text{ m} \) có bóng trên mặt đất dài \( 4 \text{ m} \). Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là:
phần Giải thích: Sử dụng tỉ số lượng giác \( \tan \alpha = \frac{7}{4} \), từ đó tính \( \alpha \).
29. Câu hỏi: Rút gọn \( \sqrt{x^2 - 4x + 4} \) với \( x < 2 \):
phần Giải thích: \( \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| \). Vì \( x < 2 \) nên \( x-2 < 0 \), phá dấu giá trị tuyệt đối phải đổi dấu.
30. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O) \) đường kính \( AB \). Lấy \( M \) thuộc đường tròn. Tam giác \( AMB \) là:
phần Giải thích: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.