Giai đoạn cuối năm lớp 9 là thời điểm quan trọng để bứt tốc ôn thi vào lớp 10. Trắc nghiệm Toán lớp 9 học kì 2 tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát chương trình GDPT mới, bao quát các chuyên đề như lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hình học không gian. Kho đề được phân hóa từ cơ bản đến nâng cao, có chấm điểm tự động và lời giải chi tiết, giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn kỹ năng làm bài và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh.
Trắc nghiệm toán lớp 9 học kì 2
1. Câu hỏi: Hệ phương trình \( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \) có nghiệm duy nhất \( (x; y) \) là:
Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để triệt tiêu một ẩn và tìm ẩn còn lại.
2. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = ax^2 \) \( (a \neq 0) \). Đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(-1; 2) \). Hệ số \( a \) bằng:
Thay tọa độ điểm \( M \) vào công thức hàm số để giải phương trình tìm \( a \).
3. Câu hỏi: Biệt thức \( \Delta \) của phương trình \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) có giá trị là:
Tính theo công thức \( \Delta = b^2 - 4ac \).
4. Câu hỏi: Phương trình \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) có hai nghiệm là:
Có thể sử dụng nhẩm nghiệm theo hệ thức Vi-ét \( x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \) và \( x_1x_2 = \frac{c}{a} \).
5. Câu hỏi: Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là:
Dựa trên tính chất góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
6. Câu hỏi: Diện tích mặt cầu có bán kính \( R = 3 \) cm là:
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu \( S = 4\pi R^2 \).
7. Câu hỏi: Điều kiện của tham số \( m \) để phương trình \( x^2 - 2x + m = 0 \) có nghiệm là:
Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta' \geq 0 \).
8. Câu hỏi: Tổng hai nghiệm của phương trình \( 3x^2 + 5x - 8 = 0 \) là:
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho tổng hai nghiệm \( S = -\frac{b}{a} \).
9. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O; 5 \) cm\( ) \) và dây \( AB = 8 \) cm. Khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) bằng:
Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, khoảng cách và một nửa dây cung.
10. Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính đáy \( r = 2 \) cm và chiều cao \( h = 5 \) cm. Thể tích của hình trụ là:
Sử dụng công thức thể tích hình trụ \( V = \pi r^2 h \).
11. Câu hỏi: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng:
Đây là định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
12. Câu hỏi: Giá trị của \( k \) để đường thẳng \( y = 2x + k \) cắt parabol \( y = x^2 \) tại hai điểm phân biệt là:
Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm điều kiện để \( \Delta > 0 \).
13. Câu hỏi: Hệ phương trình \( \begin{cases} mx + y = 3 \\ 4x + my = 6 \end{cases} \) vô nghiệm khi \( m \) bằng:
Xét tỉ lệ giữa các hệ số \( \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'} \).
14. Câu hỏi: Cho tứ giác \( ABCD \) nội tiếp đường tròn. Nếu góc \( A = 70^\circ \) thì góc \( C \) bằng:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \).
15. Câu hỏi: Tích hai nghiệm của phương trình \( \sqrt{2}x^2 - 4x + \sqrt{8} = 0 \) là:
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho tích hai nghiệm \( P = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} \).
16. Câu hỏi: Một hình nón có bán kính đáy \( r = 6 \) cm và đường sinh \( l = 10 \) cm. Chiều cao \( h \) của hình nón là:
Dựa vào mối liên hệ \( h^2 + r^2 = l^2 \).
17. Câu hỏi: Cung \( AB \) của đường tròn \( (O; R) \) có số đo bằng \( 90^\circ \). Độ dài cung \( AB \) là:
Sử dụng công thức tính độ dài cung \( l = \frac{\pi R n}{180} \) với \( n = 90 \).
18. Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a \neq 0 \).
19. Câu hỏi: Để vẽ đồ thị hàm số \( y = -x^2 \), ta nhận thấy đồ thị:
Vì hệ số \( a = -1 < 0 \) nên bề lõm hướng xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất.
20. Câu hỏi: Hai số có tổng bằng \( 27 \) và tích bằng \( 180 \) là nghiệm của phương trình:
Nếu hai số có tổng \( S \) và tích \( P \) thì chúng là nghiệm của phương trình \( x^2 - Sx + P = 0 \).
21. Câu hỏi: Diện tích hình quạt tròn bán kính \( R \), cung \( 120^\circ \) là:
Sử dụng công thức \( S = \frac{\pi R^2 n}{360} \) với \( n = 120 \).
22. Câu hỏi: Phương trình \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \) có bao nhiêu nghiệm?
Đây là phương trình trùng phương, đặt \( t = x^2 \) (\( t \geq 0 \)) để giải tìm \( t \), sau đó tìm \( x \).
23. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O) \) đường kính \( AB \). Lấy điểm \( M \) thuộc đường tròn. Khi đó số đo góc \( AMB \) là:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn là góc vuông.
24. Câu hỏi: Gọi \( x_1, x_2 \) là nghiệm phương trình \( x^2 - x - 1 = 0 \). Giá trị biểu thức \( x_1^2 + x_2^2 \) là:
Biến đổi \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \) rồi áp dụng Vi-ét.
25. Câu hỏi: Một quả bóng có đường kính \( 20 \) cm. Thể tích của quả bóng đó là:
Tính bán kính \( R = 10 \) cm rồi áp dụng công thức \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
26. Câu hỏi: Số giao điểm của đường thẳng \( y = x + 2 \) và parabol \( y = x^2 \) là:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \( x^2 - x - 2 = 0 \) có \( \Delta > 0 \).
27. Câu hỏi: Góc ở tâm là góc:
Định nghĩa cơ bản về góc ở tâm trong chương trình hình học lớp 9.
28. Câu hỏi: Nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - y = 0 \end{cases} \) là:
Từ phương trình thứ hai rút ra \( x = y \), thay vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị.
29. Câu hỏi: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt?
Tính \( \Delta \) cho từng phương trình, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \( \Delta > 0 \).
30. Câu hỏi: Một hình nón có diện tích xung quanh là \( 15\pi \) cm\( ^2 \) và bán kính đáy là \( 3 \) cm. Độ dài đường sinh là:
Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón \( S_{xq} = \pi rl \).