Trong chương trình GDPT mới, việc lựa chọn tài liệu đúng chuẩn giúp học sinh nâng cao kết quả học tập. Trắc nghiệm Toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát nội dung SGK, bao quát từ Mệnh đề – Tập hợp, Bất phương trình bậc hai đến Thống kê và Xác suất. Các bài thi trực tuyến có chấm điểm tự động và lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn tư duy logic và nâng cao kỹ năng làm bài hiệu quả.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Cánh Diều
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1 có đáp án
Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo
1. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0 \} \). Tập hợp \( A \) viết dưới dạng liệt kê phần tử là:
Giải phương trình \( x^2 = 4 \) ta được \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).
2. Câu hỏi: Phủ định của mệnh đề "\( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 \)" là:
Phủ định của ký hiệu \( \forall \) là \( \exists \) và phủ định của dấu \( > \) là \( \leq \).
3. Câu hỏi: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( 2x + 3y > 6 \)?
Thay \( x = 3, y = 1 \) vào ta có \( 2(3) + 3(1) = 9 > 6 \) (đúng).
4. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có \( a = 8, b = 10, \widehat{C} = 60^\circ \). Độ dài cạnh \( c \) là:
Sử dụng định lý cosin: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 84 \). Vậy \( c = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \).
5. Câu hỏi: Giá trị của \( \sin 150^\circ \) bằng:
Sử dụng tính chất \( \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \), ta có \( \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
6. Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, cho \( \vec{a} = (2; -1) \) và \( \vec{b} = (-3; 4) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{u} = 2\vec{a} + \vec{b} \) là:
Tính toán theo tọa độ: \( \vec{u} = (2 \cdot 2 + (-3); 2 \cdot (-1) + 4) = (1; 2) \).
7. Câu hỏi: Hàm số \( y = -x^2 + 4x - 3 \) đồng biến trên khoảng nào?
Đồ thị parabol có hệ số \( a = -1 < 0 \), đỉnh \( x_I = -\frac{b}{2a} = 2 \), hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; x_I) \).
8. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{3x - 6} \) là:
Điều kiện xác định là biểu thức dưới căn không âm: \( 3x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \).
9. Câu hỏi: Trục đối xứng của parabol \( y = 2x^2 + 4x + 1 \) là đường thẳng:
Công thức trục đối xứng là \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1 \).
10. Câu hỏi: Giải bất phương trình \( x^2 - 5x + 6 > 0 \). Tập nghiệm là:
Tam thức bậc hai có hai nghiệm \( x=2, x=3 \), hệ số \( a=1>0 \), lấy phần cùng dấu với \( a \).
11. Câu hỏi: Phương trình \( \sqrt{x - 1} = x - 3 \) có tập nghiệm là:
Bình phương hai vế với điều kiện \( x \geq 3 \), ta được \( x-1 = (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2 - 7x + 10 = 0 \Rightarrow x=2 \) (loại), \( x=5 \) (nhận).
12. Câu hỏi: Đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1; 2) \) và \( B(3; 4) \) có vectơ chỉ phương là:
Vectơ chỉ phương \( \vec{AB} = (2; 2) \), các vectơ cùng phương với nó như \( (1; 1) \) cũng là vectơ chỉ phương.
13. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( M(1; 1) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y - 2 = 0 \) là:
Sử dụng công thức \( d(M, \Delta) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{5}{5} = 1 \).
14. Câu hỏi: Phương trình đường tròn tâm \( I(2; -3) \) và bán kính \( R = 4 \) là:
Phương trình chính tắc của đường tròn là \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \).
15. Câu hỏi: Cho elip \( (E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \). Độ dài trục lớn của elip là:
Ta có \( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \). Độ dài trục lớn là \( 2a = 10 \).
16. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
Số cách xếp là hoán vị của 5 phần tử: \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \).
17. Câu hỏi: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để đi lao động là:
Vì không phân biệt thứ tự giữa các học sinh được chọn nên dùng tổ hợp \( C_{10}^3 \).
18. Câu hỏi: Khai triển biểu thức \( (x + 2)^4 \) theo công thức nhị thức Newton, hệ số của \( x^3 \) là:
Số hạng tổng quát là \( C_4^k \cdot x^{4-k} \cdot 2^k \). Để có \( x^3 \), chọn \( k=1 \). Hệ số là \( C_4^1 \cdot 2^1 = 4 \cdot 2 = 8 \).
19. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác xuất để mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố là:
Không gian mẫu \( n(\Omega) = 6 \). Các số nguyên tố là \( \{2; 3; 5\} \), có 3 kết quả thuận lợi. Xác suất là \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
20. Câu hỏi: Cho mẫu số liệu: \( 2, 4, 6, 8, 10 \). Phương sai của mẫu số liệu này là:
Trung bình cộng \( \bar{x} = 6 \). Phương sai \( s^2 = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16+4+0+4+16}{5} = 8 \).
21. Câu hỏi: Góc giữa hai đường thẳng \( d_1: x + 2y - 1 = 0 \) và \( d_2: x - 3y + 2 = 0 \) xấp xỉ bằng:
\( \cos \phi = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot (-3)|}{\sqrt{1^2 + 2^2} \cdot \sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
22. Câu hỏi: Một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được lấy cùng màu là:
\( n(\Omega) = C_{10}^2 = 45 \). Số cách chọn 2 bi cùng màu: \( C_6^2 + C_4^2 = 15 + 6 = 21 \). Xác suất \( \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \).
23. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( -2x^2 + 3x - 1 \geq 0 \) là:
Tam thức có nghiệm \( \frac{1}{2} \) và \( 1 \), hệ số \( a < 0 \), lấy trong khoảng hai nghiệm để cùng dấu với biểu thức \( \geq 0 \).
24. Câu hỏi: Tọa độ tiêu điểm của Parabol \( y^2 = 8x \) là:
Dạng chính tắc \( y^2 = 2px \Rightarrow 2p = 8 \Rightarrow p = 4 \). Tiêu điểm \( F(\frac{p}{2}; 0) = F(2; 0) \).
25. Câu hỏi: Cho nhị thức \( (2x - 1)^5 \). Số hạng thứ 3 trong khai triển (theo số mũ giảm dần của x) là:
Số hạng tổng quát \( T_{k+1} = C_5^k (2x)^{5-k} (-1)^k \). Số hạng thứ 3 ứng với \( k = 2 \): \( C_5^2 \cdot (2x)^3 \cdot (-1)^2 = 10 \cdot 8x^3 \cdot 1 = 80x^3 \). (Sửa lại: \( 10 \cdot 8 = 80 \)).
26. Câu hỏi: Trong tam giác \( ABC \), khẳng định nào sau đây là đúng?
Đây là công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
27. Câu hỏi: Cho \( \vec{u} = (1; 2) \) và \( \vec{v} = (m; 4) \). Để hai vectơ cùng phương thì giá trị của \( m \) là:
Điều kiện cùng phương: \( \frac{m}{1} = \frac{4}{2} \Rightarrow m = 2 \).
28. Câu hỏi: Tìm số trung vị của dãy số liệu: \( 1, 3, 5, 7, 9, 11 \).
Dãy có 6 số, số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa: \( \frac{5+7}{2} = 6 \).
29. Câu hỏi: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( M(1; -2) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (3; 4) \) là:
Phương trình tham số có dạng \( x = x_0 + at, y = y_0 + bt \).
30. Câu hỏi: Có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Một học sinh chọn ngẫu nhiên đáp án cho cả 10 câu. Số cách chọn là:
Mỗi câu có 4 cách chọn, có 10 câu nên theo quy tắc nhân là \( 4 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 4 = 4^{10} \).