Giai đoạn ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 10 theo chương trình mới đòi hỏi nguồn tài liệu chuẩn và bám sát SGK. Trắc nghiệm Toán lớp 10 học kì 2 tại tracnghiemchuan.com được biên soạn theo các bộ sách Kết nối tri thức, Cánh Diều và Chân trời sáng tạo, bao quát các chuyên đề như phương trình đường thẳng, đường tròn, quy tắc đếm, xác suất và hàm số bậc hai. Hệ thống trắc nghiệm online có chấm điểm tự động, kèm lời giải chi tiết, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo – Tracnghiemchuan
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Cánh Diều
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1 có đáp án
Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 2
1. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho hai điểm \( A(1; 2) \) và \( B(3; 4) \). Vectơ \( \vec{AB} \) có tọa độ là:
phần Giải thích: Tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) được tính bằng công thức \( (x_B - x_A; y_B - y_A) \).
2. Câu hỏi: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (3; 5) \) là:
phần Giải thích: Đường thẳng đi qua \( M(x_0; y_0) \) có VCP \( \vec{u}(a; b) \) có dạng \( x = x_0 + at, y = y_0 + bt \).
3. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( P(1; 3) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y - 5 = 0 \) bằng:
phần Giải thích: Sử dụng công thức khoảng cách \( d(P, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \).
4. Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
phần Giải thích: Phương trình đường tròn dạng \( x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 \) phải thỏa mãn điều kiện \( a^2 + b^2 - c > 0 \).
5. Câu hỏi: Xác định tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \( (C): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16 \).
phần Giải thích: Dạng chuẩn của đường tròn là \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \).
6. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) là:
phần Giải thích: Xét dấu tam thức bậc hai có hai nghiệm \( x=1, x=3 \), hệ số \( a=1 > 0 \) nên lấy khoảng giữa hai nghiệm.
7. Câu hỏi: Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là:
phần Giải thích: Chọn không phân biệt thứ tự dùng tổ hợp \( C_n^k \).
8. Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số \( \{1; 2; 3; 4; 5\} \)?
phần Giải thích: Lập số có phân biệt thứ tự các chữ số nên dùng chỉnh hợp \( A_n^k \).
9. Câu hỏi: Khai triển nhị thức Newton \( (x + 1)^4 \) là:
phần Giải thích: Áp dụng công thức \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k} b^k \).
10. Câu hỏi: Trong một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được 2 bi đỏ là:
phần Giải thích: Xác suất \( P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} \), với \( n(A) \) là cách chọn 2 bi đỏ từ 3 bi đỏ.
11. Câu hỏi: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \( d: 2x - 3y + 5 = 0 \) là:
phần Giải thích: Đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n}(a; b) \).
12. Câu hỏi: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và trục nhỏ bằng 6 là:
phần Giải thích: Độ dài trục lớn \( 2a = 10 \Rightarrow a = 5 \), trục nhỏ \( 2b = 6 \Rightarrow b = 3 \). Phương trình là \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \).
13. Câu hỏi: Cho đường thẳng \( d_1: x - 2y + 1 = 0 \) và \( d_2: 2x + y - 5 = 0 \). Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
phần Giải thích: Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến \( \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 = 0 \).
14. Câu hỏi: Biểu thức \( f(x) = -x^2 + 5x - 6 \) nhận giá trị dương khi:
phần Giải thích: Tam thức có \( a = -1 < 0 \), trái dấu với \( a \) ở khoảng giữa hai nghiệm.
15. Câu hỏi: Số hoán vị của 5 phần tử là:
phần Giải thích: Số hoán vị là \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \).
16. Câu hỏi: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ?
phần Giải thích: Sử dụng quy tắc nhân: \( 7 \) cách chọn nam \( \times 3 \) cách chọn nữ.
17. Câu hỏi: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
phần Giải thích: Các kết quả có thể là \( \{SS, SN, NS, NN\} \).
18. Câu hỏi: Cho phương trình \( \sqrt{x - 1} = x - 3 \). Nghiệm của phương trình là:
phần Giải thích: Bình phương hai vế và thử lại điều kiện \( x \ge 3 \). \( x = 2 \) bị loại.
19. Câu hỏi: Tiêu cự của Elip \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1 \) là:
phần Giải thích: \( c^2 = a^2 - b^2 = 16 - 7 = 9 \Rightarrow c = 3 \). Tiêu cự là \( 2c = 6 \).
20. Câu hỏi: Hệ số của \( x^2 \) trong khai triển \( (2x + 1)^3 \) là:
phần Giải thích: Số hạng chứa \( x^2 \) là \( C_3^1 \cdot (2x)^2 \cdot 1^1 = 3 \cdot 4x^2 = 12x^2 \).
21. Câu hỏi: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất để mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố là:
phần Giải thích: Các số nguyên tố là \( \{2; 3; 5\} \). Xác suất là \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
22. Câu hỏi: Đường thẳng đi qua \( A(1; 3) \) và vuông góc với \( d: x - 2y + 1 = 0 \) có phương trình là:
phần Giải thích: Đường thẳng vuông góc có VTP là VCP của \( d \). Phương trình có dạng \( 2x + y + c = 0 \). Thay \( A \) vào tìm \( c \).
23. Câu hỏi: Cho tam thức \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Nếu \( \Delta < 0 \) và \( a < 0 \) thì:
phần Giải thích: Theo định lý về dấu tam thức bậc hai, khi \( \Delta < 0 \), tam thức luôn cùng dấu với hệ số \( a \).
24. Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \( x^2 + y^2 = 25 \) tại điểm \( M(3; 4) \) là:
phần Giải thích: Tiếp tuyến tại \( M(x_0; y_0) \) có phương trình \( x_0x + y_0y = R^2 \).
25. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách khác nhau vào một giá sách nằm ngang?
phần Giải thích: Đây là bài toán xếp thứ tự 5 phần tử, tương đương \( 5! \).
26. Câu hỏi: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó?
phần Giải thích: Chọn có phân biệt chức vụ nên dùng chỉnh hợp \( A_{10}^2 = 10 \cdot 9 = 90 \).
27. Câu hỏi: Tính tổng các hệ số trong khai triển \( (x + 1)^5 \).
phần Giải thích: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức: \( (1 + 1)^5 = 2^5 = 32 \).
28. Câu hỏi: Tâm của đường tròn \( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 1 = 0 \) là:
phần Giải thích: Chia hệ số của \( x \) và \( y \) cho \( -2 \) để tìm tâm \( I \).
29. Câu hỏi: Khoảng biến thiên của dãy số liệu \( \{2, 5, 8, 12, 20\} \) là:
phần Giải thích: Khoảng biến thiên \( R = x_{max} - x_{min} = 20 - 2 = 18 \).
30. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, đường Directrix (đường chuẩn) của Parabol \( y^2 = 4x \) là:
phần Giải thích: \( 2p = 4 \Rightarrow p = 2 \). Đường chuẩn có phương trình \( x = -\frac{p}{2} = -1 \).