Làm quen với cấu trúc đề thi và rèn kỹ năng giải nhanh là yếu tố quan trọng trong chương trình GDPT 2018. Trắc nghiệm Toán lớp 10 NXB Cánh Diều tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát từng bài học trong SGK, bao quát cả Đại số và Hình học. Các bài tập được phân hóa từ cơ bản đến vận dụng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài hiệu quả.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo – Tracnghiemchuan
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1 có đáp án
Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Cánh Diều
1. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0 \} \). Viết tập hợp \( A \) dưới dạng liệt kê phần tử.
phần Giải thích: Giải phương trình bậc hai để tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của tập hợp.
2. Câu hỏi: Cho mệnh đề: "Mọi số thực đều có bình phương không âm". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
phần Giải thích: Phủ định của ký hiệu \( \forall \) là \( \exists \) và phủ định của \( \ge \) là \( < \).
3. Câu hỏi: Tìm miền nghiệm của bất phương trình \( 2x + y < 3 \). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?
phần Giải thích: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình, điểm nào cho kết quả đúng thì thuộc miền nghiệm.
4. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có \( a = 8, b = 10 \) và góc \( C = 60^\circ \). Độ dài cạnh \( c \) là:
phần Giải thích: Sử dụng định lý cosin: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \).
5. Câu hỏi: Tính diện tích \( S \) của tam giác có ba cạnh lần lượt là \( 3, 4, 5 \).
phần Giải thích: Sử dụng công thức Heron hoặc nhận biết đây là tam giác vuông.
6. Câu hỏi: Cho hai vectơ \( \vec{a} = (2; -1) \) và \( \vec{b} = (3; 4) \). Tính tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).
phần Giải thích: Công thức tích vô hướng trong tọa độ: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \).
7. Câu hỏi: Tìm tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB \) với \( A(1; 3) \) và \( B(5; -1) \).
phần Giải thích: Tọa độ trung điểm được tính bằng trung bình cộng tọa độ các đầu mút.
8. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \) là:
phần Giải thích: Biểu thức dưới mẫu và trong căn bậc hai phải lớn hơn 0.
9. Câu hỏi: Trục đối xứng của parabol \( y = x^2 - 4x + 3 \) là đường thẳng:
phần Giải thích: Trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có phương trình \( x = -\frac{b}{2a} \).
10. Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 2x + 5 \).
phần Giải thích: Giá trị nhỏ nhất đạt được tại đỉnh của parabol khi \( a > 0 \).
11. Câu hỏi: Giải bất phương trình bậc hai: \( x^2 - 3x + 2 \le 0 \).
phần Giải thích: Xét dấu tam thức bậc hai bằng cách tìm nghiệm và lập bảng xét dấu.
12. Câu hỏi: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để đi trực nhật là:
phần Giải thích: Sử dụng tổ hợp vì việc chọn học sinh không phân biệt thứ tự.
13. Câu hỏi: Trong khai triển nhị thức Newton \( (x + 1)^4 \), hệ số của số hạng chứa \( x^2 \) là:
phần Giải thích: Sử dụng công thức số hạng tổng quát \( C_n^k x^{n-k} a^k \).
14. Câu hỏi: Một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi xanh là:
phần Giải thích: Tính số cách chọn 2 bi xanh chia cho tổng số cách chọn 2 bi từ 8 bi.
15. Câu hỏi: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \( A(1; -2) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (3; 4) \) là:
phần Giải thích: Công thức phương trình tổng quát: \( a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \).
16. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( M(1; 1) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x - 4y - 9 = 0 \) là:
phần Giải thích: Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: \( d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \).
17. Câu hỏi: Tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \( (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 \) là:
phần Giải thích: Đối chiếu với phương trình đường tròn dạng chuẩn \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \).
18. Câu hỏi: Cho Elip có phương trình \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \). Độ dài trục lớn của Elip là:
phần Giải thích: Trục lớn có độ dài \( 2a \), với \( a^2 = 25 \).
19. Câu hỏi: Tính số trung bình của dãy số liệu: \( 2; 4; 6; 8; 10 \).
phần Giải thích: Cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng các giá trị.
20. Câu hỏi: Tìm m để phương trình \( x^2 - 2x + m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
phần Giải thích: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi \( \Delta' > 0 \).
21. Câu hỏi: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 3 + t \end{cases} \)?
phần Giải thích: Vectơ chỉ phương được lấy từ hệ số của tham số \( t \) trong phương trình tham số.
22. Câu hỏi: Cho \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \) với \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Tính \( \sin \alpha \).
phần Giải thích: Sử dụng hệ thức cơ bản \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
23. Câu hỏi: Số hoán vị của một tập hợp có 5 phần tử là:
phần Giải thích: Số hoán vị của n phần tử là \( n! \). Ở đây là \( 5! = 120 \).
24. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \( d_1: x + 2y - 1 = 0 \) và \( d_2: x + 2y + 3 = 0 \). Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
phần Giải thích: So sánh tỷ lệ các hệ số \( a, b, c \) của hai đường thẳng.
25. Câu hỏi: Phương trình chính tắc của Parabol có tiêu điểm \( F(2; 0) \) là:
phần Giải thích: Tiêu điểm \( F(\frac{p}{2}; 0) \), suy ra \( p = 4 \). Phương trình là \( y^2 = 2px \).
26. Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
phần Giải thích: Hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a \ne 0 \).
27. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có \( A(0; 4), B(2; 0), C(-2; 0) \). Tọa độ trọng tâm \( G \) là:
phần Giải thích: Tọa độ trọng tâm bằng trung bình cộng tọa độ ba đỉnh của tam giác.
28. Câu hỏi: Góc giữa hai đường thẳng \( d_1: x + y - 10 = 0 \) và \( d_2: x = 2 \) là:
phần Giải thích: Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng thông qua các vectơ pháp tuyến.
29. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 4 > 0 \) là:
phần Giải thích: Tìm nghiệm của tam thức rồi lấy khoảng ngoài của hai nghiệm đó.
30. Câu hỏi: Cho biểu thức \( f(x) = x^2 + 2x + m \). Tìm \( m \) để \( f(x) > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).
phần Giải thích: Tam thức bậc hai luôn dương khi \( a > 0 \) và \( \Delta < 0 \).