Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1 tracnghiemchuan.com là bộ tài liệu ôn tập được biên soạn bám sát chương trình Giáo dục phổ thông mới, bao gồm đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như mệnh đề, tập hợp, hàm số, phương trình và bất phương trình. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh lớp 10 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 1.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo – Tracnghiemchuan
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Cánh Diều
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 2 có đáp án
Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1
1. Câu 1: Cho tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \leq 5\} \). Tập hợp \( A \) được viết dưới dạng khoảng, nửa khoảng là:
Giải thích: Sử dụng định nghĩa khoảng và nửa khoảng: dấu \( < \) tương ứng với ngoặc đơn và dấu \( \leq \) tương ứng với ngoặc vuông.
2. Câu 2: Phủ định của mệnh đề \( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 \) là:
Giải thích: Phủ định của ký hiệu \( \forall \) là \( \exists \), và phủ định của dấu \( > \) là dấu \( \leq \).
3. Câu 3: Cho hai tập hợp \( A = \{1; 2; 3; 4; 5\} \) và \( B = \{2; 4; 6\} \). Tập hợp \( A \setminus B \) là:
Giải thích: Hiệu của hai tập hợp \( A \setminus B \) gồm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \).
4. Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( 2x + 3y > 6 \)?
Giải thích: Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình, điểm nào làm cho vế trái lớn hơn 6 thì đó là nghiệm.
5. Câu 5: Giá trị của \( \sin 150^\circ \) bằng:
Giải thích: Sử dụng công thức \( \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \), ta có \( \sin 150^\circ = \sin 30^\circ \).
6. Câu 6: Cho tam giác \( ABC \) có \( a = 8 \), \( b = 10 \) và góc \( C = 60^\circ \). Độ dài cạnh \( c \) là:
Giải thích: Áp dụng định lý cosin: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \).
7. Câu 7: Diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) có ba cạnh \( a=13 \), \( b=14 \), \( c=15 \) là:
Giải thích: Sử dụng công thức Heron: \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) với \( p \) là nửa chu vi.
8. Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Giải thích: Hàm số bậc hai có dạng tổng quát \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a \neq 0 \).
9. Câu 9: Tọa độ đỉnh \( I \) của parabol \( (P): y = x^2 - 4x + 1 \) là:
Giải thích: Tọa độ đỉnh xác định bởi \( x_I = -\frac{b}{2a} \) và \( y_I \) là giá trị hàm số tại \( x_I \).
10. Câu 10: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x - 2} \) là:
Giải thích: Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức dưới căn phải không âm: \( x - 2 \geq 0 \).
11. Câu 11: Cho hai vectơ \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) không cùng phương. Vectơ nào sau đây cùng hướng với \( 2\vec{a} + 3\vec{b} \)?
Giải thích: Hai vectơ cùng hướng khi vectơ này bằng một số thực dương nhân với vectơ kia.
12. Câu 12: Trong mặt phẳng \( Oxy \), cho \( A(1; 2) \) và \( B(3; 4) \). Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB \) là:
Giải thích: Tọa độ trung điểm tính theo công thức \( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \) và \( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \).
13. Câu 13: Cho tam giác \( ABC \) có trọng tâm \( G \). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải thích: Đây là tính chất cơ bản về vectơ của trọng tâm tam giác.
14. Câu 14: Tích vô hướng của hai vectơ \( \vec{u} = (1; 2) \) và \( \vec{v} = (3; -1) \) là:
Giải thích: Sử dụng công thức \( \vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) \).
15. Câu 15: Số quy tròn của số \( a = 1234,567 \) đến hàng phần mười là:
Giải thích: Khi quy tròn đến hàng phần mười, xét chữ số ở hàng phần trăm (là 6 > 5) nên cộng thêm 1 vào hàng phần mười.
16. Câu 16: Cho hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) có đồ thị là parabol với bề lõm hướng xuống dưới. Khẳng định nào đúng?
Giải thích: Hệ số \( a \) quyết định chiều biến thiên của parabol, \( a < 0 \) thì bề lõm hướng xuống.
17. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 3x + 2 < 0 \) là:
Giải thích: Tam thức có hai nghiệm \( x=1 \), \( x=2 \), hệ số \( a=1 > 0 \), nên lấy khoảng giữa hai nghiệm để biểu thức âm.
18. Câu 18: Cho tam giác \( ABC \) đều cạnh \( a \). Tính \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \).
Giải thích: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng: \( |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos 60^\circ = a \cdot a \cdot \frac{1}{2} \).
19. Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo đúng?
Giải thích: Theo tính chất chia hết, mọi số là bội của 9 đều là bội của 3.
20. Câu 20: Cho \( \cos \alpha = -\frac{2}{3} \) với \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \( \sin \alpha \).
Giải thích: Sử dụng công thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) và vì \( \alpha \) ở góc phần tư thứ II nên \( \sin \alpha > 0 \).
21. Câu 21: Số phần tử của tập hợp \( S = \{n \in \mathbb{N} \mid n^2 < 20\} \) là:
Giải thích: Các số tự nhiên thỏa mãn là \( \{0; 1; 2; 3; 4\} \).
22. Câu 22: Tìm \( m \) để hàm số \( y = (m-1)x^2 + 2x - 3 \) là hàm số bậc hai.
Giải thích: Điều kiện để hàm số là bậc hai là hệ số của \( x^2 \) phải khác 0.
23. Câu 23: Trục đối xứng của parabol \( y = -x^2 + 6x - 1 \) là đường thẳng:
Giải thích: Phương trình trục đối xứng là \( x = -\frac{b}{2a} \).
24. Câu 24: Cho hình bình hành \( ABCD \). Vectơ tổng \( \vec{AB} + \vec{AD} \) bằng:
Giải thích: Theo quy tắc hình bình hành, tổng hai vectơ chung gốc là vectơ đường chéo xuất phát từ gốc đó.
25. Câu 25: Khoảng cách giữa hai điểm \( A(1; 4) \) và \( B(4; 0) \) là:
Giải thích: Sử dụng công thức \( AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \).
26. Câu 26: Cho tam giác \( ABC \). Tìm vị trí điểm \( M \) sao cho \( \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0} \).
Giải thích: Đây là tính chất đặc trưng của trọng tâm trong hình học vectơ.
27. Câu 27: Cho tập hợp \( X = [0; 3] \) và \( Y = (1; 4) \). Tập hợp \( X \cap Y \) là:
Giải thích: Giao của hai tập hợp là phần chung của chúng, lưu ý các đầu mút ngoặc đơn và ngoặc vuông.
28. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 2x + 5 \) là:
Giải thích: Vì \( a=1 > 0 \), giá trị nhỏ nhất đạt được tại đỉnh của parabol.
29. Câu 29: Cho \( \vec{a} = (2; -3) \). Độ dài của vectơ \( \vec{a} \) là:
Giải thích: Độ dài vectơ được tính bởi \( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} \).
30. Câu 30: Cho tam giác \( ABC \) có \( \angle A = 120^\circ \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích: Áp dụng định lý cosin: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos 120^\circ \). Vì \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \) nên biểu thức trở thành \( +bc \).