Thích nghi với chương trình GDPT mới đòi hỏi nguồn tài liệu bám sát SGK và phương pháp ôn tập chủ động. Trắc nghiệm Toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online được biên soạn theo từng bài học trong bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống, từ Tập hợp, Mệnh đề đến Vectơ và Hệ thức lượng trong tam giác. Các đề có đáp án, lời giải chi tiết và chấm điểm tự động, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng bấm máy tính và nâng cao hiệu quả làm bài.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Chân Trời Sáng Tạo – Tracnghiemchuan
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Cánh Diều
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán lớp 10 học kì 1 có đáp án
Trắc nghiệm toán lớp 10 NXB Kết Nối Tri Thức
1. Câu hỏi: Cho tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | 1 < x \le 5\} \). Tập hợp \( A \) được viết dưới dạng khoảng, nửa khoảng là:
phần Giải thích: Sử dụng định nghĩa nửa khoảng, ngoặc tròn cho dấu \( < \) và ngoặc vuông cho dấu \( \le \).
2. Câu hỏi: Phủ định của mệnh đề "\( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 \)" là:
phần Giải thích: Phủ định của \( \forall \) là \( \exists \) và phủ định của \( > \) là \( \le \).
3. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) có \( a=8, b=10, \hat{C}=60^\circ \). Độ dài cạnh \( c \) là:
phần Giải thích: Áp dụng định lí cosin: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \).
4. Câu hỏi: Miền nghiệm của bất phương trình \( 2x + y > 3 \) chứa điểm nào sau đây?
phần Giải thích: Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình, điểm nào làm vế trái lớn hơn 3 thì thuộc miền nghiệm.
5. Câu hỏi: Giá trị của \( \cos 150^\circ \) bằng:
phần Giải thích: Sử dụng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt \( \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \).
6. Câu hỏi: Cho vector \( \vec{a} = (2; -3) \) và \( \vec{b} = (5; 1) \). Tọa độ của vector \( \vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} \) là:
phần Giải thích: Tính theo công thức tọa độ \( \vec{u} = (x_a + 2x_b; y_a + 2y_b) \).
7. Câu hỏi: Hàm số \( y = -x^2 + 4x - 3 \) đồng biến trên khoảng nào?
phần Giải thích: Xét trục đối xứng \( x = -\frac{b}{2a} = 2 \), hệ số \( a < 0 \) nên hàm số đồng biến bên trái đỉnh.
8. Câu hỏi: Tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x - 2} + \frac{1}{x - 5} \):
phần Giải thích: Điều kiện là biểu thức dưới căn không âm \( x-2 \ge 0 \) và mẫu số khác không \( x-5 \ne 0 \).
9. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) đều cạnh \( a \). Tích vô hướng \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \) bằng:
phần Giải thích: Sử dụng định nghĩa \( \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v}) \).
10. Câu hỏi: Tọa độ đỉnh \( I \) của parabol \( (P): y = 2x^2 - 4x + 1 \) là:
phần Giải thích: Hoành độ đỉnh \( x_I = -\frac{b}{2a} \), tung độ \( y_I \) tính bằng cách thay \( x_I \) vào phương trình hàm số.
11. Câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
phần Giải thích: Số cách xếp \( n \) phần tử vào \( n \) vị trí là hoán vị \( P_n = n! \).
12. Câu hỏi: Số các chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử là:
phần Giải thích: Sử dụng công thức chỉnh hợp \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).
13. Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( M(1; -2) \) và có vector chỉ phương \( \vec{u} = (3; 4) \) là:
phần Giải thích: Phương trình tham số có dạng \( x = x_0 + at, y = y_0 + bt \).
14. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( A(1; 1) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y + 3 = 0 \) là:
phần Giải thích: Áp dụng công thức \( d(A, \Delta) = \frac{|ax_A + by_A + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \).
15. Câu hỏi: Phương trình đường tròn tâm \( I(2; -3) \) và bán kính \( R = 4 \) là:
phần Giải thích: Phương trình chính tắc đường tròn là \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \).
16. Câu hỏi: Khai triển nhị thức Newton biểu thức \( (x + 2)^4 \) có hệ số của \( x^2 \) là:
phần Giải thích: Số hạng tổng quát là \( C_4^k \cdot x^{4-k} \cdot 2^k \). Để có \( x^2 \) thì \( k=2 \). Hệ số là \( C_4^2 \cdot 2^2 \).
17. Câu hỏi: Một hộp chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được 2 bi cùng màu là:
phần Giải thích: Tính số cách chọn 2 bi đỏ hoặc 2 bi xanh chia cho tổng số cách chọn 2 bi từ 7 bi.
18. Câu hỏi: Cho Elip \( (E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \). Độ dài trục lớn của Elip là:
phần Giải thích: Từ phương trình Elip ta có \( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \). Độ dài trục lớn là \( 2a \).
19. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 3x + 2 \le 0 \) là:
phần Giải thích: Xét dấu tam thức bậc hai có hai nghiệm \( x=1, x=2 \), hệ số \( a > 0 \) nên lấy khoảng giữa hai nghiệm.
20. Câu hỏi: Vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của đường thẳng \( d: x - 2y + 5 = 0 \)?
phần Giải thích: Đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) có vector pháp tuyến \( \vec{n} = (a; b) \).
21. Câu hỏi: Cho \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \) với \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Giá trị của \( \sin \alpha \) là:
phần Giải thích: Sử dụng công thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) và điều kiện góc nhọn nên \( \sin \alpha > 0 \).
22. Câu hỏi: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(2; 0) \) và \( B(0; -3) \) là:
phần Giải thích: Sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \).
23. Câu hỏi: Số quy tròn của số \( \bar{a} = 12,4567 \) đến hàng phần trăm là:
phần Giải thích: Hàng phần trăm là chữ số 5, chữ số sau nó là 6 \( ( \ge 5) \) nên tăng thêm 1 đơn vị.
24. Câu hỏi: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 8, 10, 15. Trung vị của mẫu số liệu này là:
phần Giải thích: Sắp xếp dãy số và chọn giá trị ở chính giữa.
25. Câu hỏi: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
phần Giải thích: Kiểm tra điều kiện \( a^2 + b^2 - c > 0 \). Ở câu C: \( 1^2 + 3^2 - 1 = 9 > 0 \).
26. Câu hỏi: Tìm tham số \( m \) để phương trình \( x^2 - 2mx + m + 2 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt:
phần Giải thích: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi \( \Delta' = m^2 - (m+2) > 0 \).
27. Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \( d_1: x - y + 2 = 0 \) và \( d_2: x + y + 4 = 0 \). Góc giữa hai đường thẳng này là:
phần Giải thích: Tích vô hướng của hai vector pháp tuyến \( \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 = 0 \).
28. Câu hỏi: Tổng các hệ số trong khai triển \( (x+1)^5 \) là:
phần Giải thích: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức khai triển \( (1+1)^5 = 2^5 \).
29. Câu hỏi: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi trực nhật. Số cách chọn để có ít nhất 1 học sinh nữ là:
phần Giải thích: Sử dụng biến cố đối: Lấy tổng số cách chọn trừ đi số cách chọn toàn nam.
30. Câu hỏi: Cho biểu thức \( f(x) = \frac{x-1}{x+2} \). Tập giá trị của \( x \) để \( f(x) > 0 \) là:
phần Giải thích: Lập bảng xét dấu cho nhị thức bậc nhất ở tử và mẫu để tìm khoảng dương.