Tìm kiếm tài liệu bám sát chương trình mới là nhu cầu thiết thực của học sinh hiện nay. Trắc nghiệm Toán lớp 9 NXB Cánh Diều tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online được biên soạn theo từng bài học trong SGK, bao quát đầy đủ nội dung đại số và hình học. Các câu hỏi phân hóa từ nhận biết đến vận dụng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn tư duy logic và nâng cao kỹ năng làm bài hiệu quả.
Trắc nghiệm toán lớp 9 NXB Cánh Diều
1. Câu hỏi: Căn bậc hai số học của \( 16 \) là:
Căn bậc hai số học của một số không âm \( a \) là số không âm \( x \) sao cho \( x^2 = a \).
2. Câu hỏi: Điều kiện xác định của biểu thức \( \sqrt{x - 5} \) là:
Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm: \( x - 5 \geq 0 \).
3. Câu hỏi: Rút gọn biểu thức \( \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} \) ta được kết quả:
Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2} = |A| \). Vì \( 2 < \sqrt{5} \) nên \( |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 \).
4. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = (m - 1)x + 3 \). Hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \) khi:
Hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đồng biến khi hệ số \( a > 0 \). Ở đây \( m - 1 > 0 \).
5. Câu hỏi: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \( y = 2x + 3 \)?
Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc \( a = a' \) và tung độ gốc \( b \neq b' \).
6. Câu hỏi: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \)?
Cộng hai vế phương trình ta được \( 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \). Thay vào phương trình đầu tìm được \( y = 2 \).
7. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), đường cao \( AH \). Biết \( BH = 4 \), \( CH = 9 \). Độ dài \( AH \) là:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: \( AH^2 = BH \cdot CH = 4 \cdot 9 = 36 \).
8. Câu hỏi: Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng:
Đây là tính chất cơ bản của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
9. Câu hỏi: Cho phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Tổng hai nghiệm \( x_1 + x_2 \) bằng:
Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} \).
10. Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính đáy \( r = 3 \) cm và chiều cao \( h = 5 \) cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Công thức diện tích xung quanh hình trụ: \( S_{xq} = 2\pi rh = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \).
11. Câu hỏi: Biểu thức \( \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \) bằng:
Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương: \( 4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2 \).
12. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = ax^2 \) đi qua điểm \( A(-1; 2) \). Hệ số \( a \) bằng:
Thay tọa độ điểm \( A \) vào hàm số: \( 2 = a(-1)^2 \Rightarrow a = 2 \).
13. Câu hỏi: Một máy bay bay lên với vận tốc \( 500 \) km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc \( 30^\circ \). Sau \( 1,2 \) phút, độ cao máy bay đạt được là:
Quãng đường bay là \( \frac{500 \cdot 1,2}{60} = 10 \) km. Độ cao là \( 10 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \).
14. Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \) là:
Đặt \( t = x^2 (t \geq 0) \), phương trình trở thành \( t^2 - 3t - 4 = 0 \). Giải ra \( t = 4 \) (nhận) và \( t = -1 \) (loại). \( x^2 = 4 \) cho 2 nghiệm.
15. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O; 5 \text{ cm}) \) và dây \( AB = 8 \text{ cm} \). Khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) là:
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, khoảng cách và một nửa dây cung: \( \sqrt{5^2 - 4^2} = 3 \).
16. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \) là:
Quy đồng mẫu số: \( \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 4 \).
17. Câu hỏi: Biệt thức \( \Delta' \) của phương trình \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \) là:
\( \Delta' = (b')^2 - ac = (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \).
18. Câu hỏi: Cho tứ giác \( ABCD \) nội tiếp đường tròn. Nếu \( \widehat{A} = 70^\circ \) thì \( \widehat{C} \) bằng:
Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \).
19. Câu hỏi: Hệ số góc của đường thẳng \( 2x - y + 5 = 0 \) là:
Chuyển đường thẳng về dạng \( y = ax + b \): \( y = 2x + 5 \). Hệ số góc là \( a = 2 \).
20. Câu hỏi: Căn bậc ba của \( -27 \) là:
\( (-3)^3 = -27 \). Mọi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba.
21. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( AB = 6 \text{ cm}, AC = 8 \text{ cm} \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền. Cạnh huyền \( BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \). Bán kính \( R = \frac{10}{2} = 5 \).
22. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( 2x - 4 < 0 \) là:
\( 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2 \).
23. Câu hỏi: Trong một lớp học có \( 20 \) học sinh nam và \( 15 \) học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất chọn được học sinh nữ là:
Xác suất bằng số học sinh nữ chia cho tổng số học sinh: \( \frac{15}{20 + 15} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \).
24. Câu hỏi: Nếu một điểm \( M \) nằm trên đường tròn \( (O; R) \) thì:
Định nghĩa đường tròn là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính.
25. Câu hỏi: Diện tích toàn phần của một hình cầu có bán kính \( R = 2 \) cm là:
Công thức diện tích mặt cầu: \( S = 4\pi R^2 = 4\cdot\pi\cdot 2^2 = 16\pi \).
26. Câu hỏi: Phương trình bậc nhất hai ẩn \( 0x - 2y = 4 \) có nghiệm tổng quát là:
Từ phương trình suy ra \( -2y = 4 \Rightarrow y = -2 \). Ẩn \( x \) có thể nhận giá trị tùy ý.
27. Câu hỏi: Hàm số \( y = -3x^2 \) có tính chất:
Hàm số \( y = ax^2 \) với \( a < 0 \) thì đồng biến khi \( x 0 \).
28. Câu hỏi: Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \( y = -x + 1 \)?
Hai đường thẳng vuông góc khi tích hai hệ số góc \( a \cdot a' = -1 \). Ở đây \( -1 \cdot 1 = -1 \).
29. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O) \) có đường kính \( 10 \text{ cm} \). Một tiếp tuyến của đường tròn có khoảng cách đến tâm \( O \) là:
Tiếp tuyến của đường tròn có khoảng cách đến tâm đúng bằng bán kính. \( R = \frac{10}{2} = 5 \).
30. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} \) là:
\( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6 \).