Trong chương trình GDPT mới, việc nắm vững kiến thức theo SGK là nền tảng để học sinh lớp 9 bứt phá điểm số. Trắc nghiệm Toán lớp 9 NXB Kết Nối Tri Thức tại tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát từng bài học từ đại số đến hình học, đúng theo tinh thần Kết nối tri thức với cuộc sống. Các chuyên đề như căn thức, hàm số bậc nhất, đường tròn và hình khối được xây dựng thành đề thi trực tuyến có đáp án, lời giải chi tiết và chấm điểm tự động, giúp học sinh rèn tư duy logic, phản xạ nhanh và nâng cao hiệu quả ôn tập.
Trắc nghiệm toán lớp 9 NXB Kết Nối Tri Thức
1. Câu hỏi: Điều kiện xác định của biểu thức \( \sqrt{3x - 6} \) là:
Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm, ta giải bất phương trình \( 3x - 6 \ge 0 \).
2. Câu hỏi: Hàm số \( y = (m - 1)x + 3 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) khi:
Hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đồng biến khi hệ số \( a > 0 \).
3. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} \) là:
Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2} = |A| \), vì \( \sqrt{3} < 2 \) nên kết quả phải dương.
4. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O; 5 \text{ cm}) \) và dây \( AB = 8 \text{ cm} \). Khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) là:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tạo bởi bán kính, khoảng cách và nửa dây cung: \( d = \sqrt{5^2 - 4^2} \).
5. Câu hỏi: Hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \) có nghiệm duy nhất \( (x; y) \) là:
Cộng hai phương trình vế theo vế để tìm \( x \), sau đó thay vào tìm \( y \).
6. Câu hỏi: Kết quả của phép tính \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} \) là:
Áp dụng quy tắc khai phương một tích: \( \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6 \).
7. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), đường cao \( AH \). Biết \( BH = 4, CH = 9 \). Độ dài \( AH \) là:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \( AH^2 = BH \cdot CH \).
8. Câu hỏi: Rút gọn biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \) ta được kết quả là:
Quy đồng mẫu thức hoặc trục căn thức ở mẫu để thực hiện phép trừ.
9. Câu hỏi: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \( y = 2x + 1 \)?
Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc \( a = a' \) và \( b \ne b' \).
10. Câu hỏi: Cho \( \alpha = 30^\circ \). Giá trị của biểu thức \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \) bằng:
Đây là hệ thức cơ bản trong lượng giác: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) với mọi góc nhọn.
11. Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) là:
Tính \( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 > 0 \), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
12. Câu hỏi: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \( y = x^2 \) và đường thẳng \( y = x + 2 \) là:
Giải phương trình hoành độ giao điểm \( x^2 - x - 2 = 0 \).
13. Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính đáy \( r = 3 \text{ cm} \) và chiều cao \( h = 4 \text{ cm} \). Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Công thức diện tích xung quanh hình trụ là \( S_{xq} = 2\pi rh \).
14. Câu hỏi: Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là:
Theo tính chất góc nội tiếp, góc chắn nửa đường tròn luôn có số đo bằng \( 90^\circ \).
15. Câu hỏi: Cho biểu thức \( P = \sqrt{x} + 1 \). Với \( x = 0,04 \), giá trị của \( P \) là:
Thay \( x = 0,04 \) vào ta có \( \sqrt{0,04} + 1 = 0,2 + 1 = 1,2 \).
16. Câu hỏi: Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 (a \ne 0) \) có nghiệm kép khi:
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép là biệt thức Delta bằng 0.
17. Câu hỏi: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \( y = -3x^2 \)?
Thay tọa độ các điểm vào phương trình, điểm nào thỏa mãn dấu bằng thì thuộc đồ thị.
18. Câu hỏi: Cho đường tròn \( (O; R) \). Độ dài cung \( 60^\circ \) của đường tròn là:
Công thức độ dài cung là \( l = \frac{\pi Rn}{180} \), thay \( n = 60 \).
19. Câu hỏi: Tứ giác \( ABCD \) nội tiếp đường tròn thì:
Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng \( 180^\circ \).
20. Câu hỏi: Giá trị của \( m \) để đường thẳng \( y = 2x + m \) đi qua điểm \( A(1; 4) \) là:
Thay \( x=1, y=4 \) vào phương trình đường thẳng ta được \( 4 = 2(1) + m \).
21. Câu hỏi: Tổng hai nghiệm của phương trình \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) là:
Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm \( S = - \frac{b}{a} \).
22. Câu hỏi: Căn bậc ba của \( -27 \) là:
\( (-3)^3 = -27 \), căn bậc ba xác định với mọi số thực.
23. Câu hỏi: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), biết \( AB = 3, AC = 4 \). Tính \( \tan B \):
Trong tam giác vuông, \( \tan = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} \), nên \( \tan B = \frac{AC}{AB} \).
24. Câu hỏi: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 2y = 4 \end{cases} \)?
Thay tọa độ vào hệ phương trình để kiểm tra hoặc giải hệ bằng phương pháp thế/cộng.
25. Câu hỏi: Thể tích của hình cầu có bán kính \( R = 3 \text{ cm} \) là:
Công thức thể tích hình cầu là \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
26. Câu hỏi: Biểu thức \( \sqrt{\frac{1}{x-1}} \) có nghĩa khi:
Biểu thức dưới căn phải không âm và mẫu thức phải khác 0, nên \( x - 1 > 0 \).
27. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = ax^2 (a \ne 0) \). Đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(-1; 2) \). Hệ số \( a \) là:
Thay \( x = -1, y = 2 \) vào phương trình: \( 2 = a \cdot (-1)^2 \).
28. Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \) là:
Đặt \( t = x^2 (t \ge 0) \), giải phương trình bậc hai tìm được \( t=1, t=4 \), từ đó có 4 nghiệm \( x \).
29. Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn \( (O; 5) \) và \( (O'; 3) \) bằng \( 2 \). Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
Hai đường tròn tiếp xúc trong khi khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính \( d = R - r \).
30. Câu hỏi: Phân số \( \frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \) sau khi trục căn thức ở mẫu là:
Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \), mẫu số trở thành \( 5 - 3 = 2 \), rút gọn cho tử số.