Bộ đề thi trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều có đáp án chi tiết, cập nhật theo định dạng thi mới nhất, được biên soạn theo từng bài học và chương trong sách giáo khoa, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn tập kiến thức vững vàng và làm quen nhanh chóng với hình thức thi trắc nghiệm – tài liệu chất lượng từ website tracnghiemchuan.com chúng tôi.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 1 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 chân trời sáng tạo có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm toán 12 cánh diều có đáp án – Tracnghiemchuan
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2 - 1 \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Xác định các khoảng mà đạo hàm \( f'(x) > 0 \) bằng cách giải bất phương trình bậc hai.
2. Câu hỏi: Tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 1 \).
Tính đạo hàm \( y' \), tìm các điểm cực trị và thay vào hàm số ban đầu để tìm giá trị cực đại.
3. Câu hỏi: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 3} \) là:
Tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cực \( \lim_{x \to \infty} f(x) \).
4. Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 \) trên đoạn \( [0; 2] \).
Tính đạo hàm, tìm các nghiệm trong đoạn cho trước và so sánh giá trị tại các đầu mút và các điểm dừng.
5. Câu hỏi: Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn đi qua điểm \( (0; 1) \) và nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)?
Kiểm tra điều kiện cơ số \( 0 < a < 1 \) của hàm số mũ để hàm số nghịch biến.
6. Câu hỏi: Cho \( \log_a b = 3 \). Tính giá trị của biểu thức \( P = \log_a (a^2 b) \).
Sử dụng quy tắc cộng logarit: \( \log_a(a^2 b) = \log_a a^2 + \log_a b \).
7. Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \( y = (x-1)^{-3} \) là:
Với số mũ nguyên âm, điều kiện là cơ số phải khác 0.
8. Câu hỏi: Giải phương trình \( 3^{x-1} = 27 \).
Đưa về cùng cơ số 3: \( 27 = 3^3 \), sau đó cho các số mũ bằng nhau.
9. Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x \) là:
Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
10. Câu hỏi: Tính tích phân \( I = \int_1^2 \frac{1}{x} dx \).
Sử dụng công thức Newton-Leibniz với nguyên hàm của \( \frac{1}{x} \) là \( \ln|x| \).
11. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1; 2; 3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là:
Khi chiếu lên mặt phẳng \( (Oxy) \), cao độ \( z \) sẽ bằng 0.
12. Câu hỏi: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z - 4 = 0 \) là:
Các hệ số của \( x, y, z \) trong phương trình tổng quát chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.
13. Câu hỏi: Tâm của mặt cầu \( (S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9 \) có tọa độ là:
Đối chiếu với phương trình mặt cầu dạng chuẩn \( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 \).
14. Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( y = x^2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 0, x = 3 \).
Sử dụng công thức tích phân \( S = \int_a^b |f(x)| dx \).
15. Câu hỏi: Cho hai biến cố \( A \) và \( B \) độc lập. Biết \( P(A) = 0,3 \) và \( P(B) = 0,5 \). Tính \( P(A \cap B) \).
Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
16. Câu hỏi: Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh để làm tổ trưởng và tổ phó là:
Việc chọn có phân biệt thứ tự (chức vụ) nên sử dụng chỉnh hợp.
17. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \log_3(2x+1) \).
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \( (\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a} \).
18. Câu hỏi: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \( B = 6 \) và chiều cao \( h = 4 \) là:
Sử dụng công thức \( V = B \cdot h \).
19. Câu hỏi: Khối cầu có bán kính \( R = 3 \) thì có thể tích bằng:
Áp dụng công thức thể tích khối cầu \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
20. Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \).
Áp dụng công thức nguyên hàm \( \int e^{ax+b} dx = \frac{1}{a}e^{ax+b} + C \).
21. Câu hỏi: Khoảng cách từ điểm \( M(1; 2; -1) \) đến mặt phẳng \( (P): x + 2y - 2z + 3 = 0 \) là:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
22. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), đường thẳng đi qua \( A(1; 2; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (2; -1; 4) \) có phương trình tham số là:
Thay tọa độ điểm và vectơ chỉ phương vào cấu trúc phương trình tham số.
23. Câu hỏi: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai \( s^2 = 16 \). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
24. Câu hỏi: Một hộp chứa 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là:
Tính số cách chọn thuận lợi chia cho tổng số cách chọn.
25. Câu hỏi: Hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
Tính đạo hàm và nhận thấy đạo hàm luôn âm trên các khoảng xác định, không đổi dấu.
26. Câu hỏi: Tìm m để hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 3 \) đạt cực tiểu tại \( x = 2 \).
Sử dụng điều kiện cần và đủ của cực trị: \( y'(2) = 0 \) và \( y''(2) > 0 \).
27. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x-1} \) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Kiểm tra nghiệm của mẫu số có làm tử số bằng 0 hay không để xác định tiệm cận đứng.
28. Câu hỏi: Nghiệm của bất phương trình \( \log_2(x-1) < 3 \) là:
Kết hợp điều kiện xác định \( x-1 > 0 \) và giải bất phương trình \( x-1 < 2^3 \).
29. Câu hỏi: Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy và \( SA = a\sqrt{3} \). Tính thể tích khối chóp.
Áp dụng công thức \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{day} \cdot h \), với \( S_{day} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).
30. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), phương trình mặt phẳng đi qua \( M(1; 1; 1) \) và song song với mặt phẳng \( (Q): x + y + z - 5 = 0 \) là:
Mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến, thay tọa độ điểm \( M \) để tìm hằng số tự do.
31. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 5^x \).
Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ cơ bản \( (a^x)' = a^x \ln a \).
32. Câu hỏi: Cho \( \int_0^1 f(x) dx = 2 \) và \( \int_0^1 g(x) dx = 5 \). Tính \( \int_0^1 [f(x) + 2g(x)] dx \).
Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \( \int (f + 2g) = \int f + 2\int g \).
33. Câu hỏi: Tọa độ vectơ \( \vec{a} + \vec{b} \) biết \( \vec{a} = (1; 2; -1) \) và \( \vec{b} = (3; 0; 2) \) là:
Cộng từng tọa độ tương ứng của hai vectơ.
34. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên. Số nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) là:
Quan sát số lần đồ thị cắt trục hoành (y=0) dựa trên các cực trị trong bảng biến thiên.
35. Câu hỏi: Một khối nón có bán kính đáy \( r = 4 \) và chiều cao \( h = 3 \). Độ dài đường sinh \( l \) bằng:
Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông tạo bởi bán kính, chiều cao và đường sinh: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
36. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( (\frac{1}{2})^x > 4 \) là:
Đưa về cùng cơ số \( 2 \): \( 2^{-x} > 2^2 \), chú ý đổi chiều bất phương trình khi cơ số nhỏ hơn 1.
37. Câu hỏi: Tìm nguyên hàm \( \int \frac{1}{2x+1} dx \).
Áp dụng công thức \( \int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + C \).
38. Câu hỏi: Góc giữa hai vectơ \( \vec{u} = (1; 1; 0) \) và \( \vec{v} = (0; 1; 1) \) bằng:
Sử dụng công thức \( \cos(\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} \).
39. Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y = \sqrt{x} \), trục \( Ox \), \( x = 0 \), \( x = 4 \) quanh trục \( Ox \) là:
Sử dụng công thức \( V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx \).
40. Câu hỏi: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm \( A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) \) là:
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \).
41. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Nhận xét nào về dấu của \( ad-bc \) là đúng nếu hàm số luôn đồng biến?
Đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất có dấu phụ thuộc vào biểu thức \( ad-bc \).
42. Câu hỏi: Số cách sắp xếp 5 người vào một hàng dọc là:
Đây là bài toán tính số hoán vị của 5 phần tử.
43. Câu hỏi: Tính tích phân \( \int_0^{\pi/2} \sin x dx \).
Nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x \), thay cận từ 0 đến \( \pi/2 \).
44. Câu hỏi: Giá trị biểu thức \( 8^{\frac{2}{3}} \) bằng:
Biến đổi \( 8 = 2^3 \), sau đó áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa.
45. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \( M(2; -1; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 2; -4) \) là:
Cấu trúc phương trình chính tắc là \( \frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} \).
46. Câu hỏi: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \( 6\% \)/năm theo hình thức lãi kép. Sau 2 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là:
Áp dụng công thức lãi kép \( A = P(1+r)^n \).
47. Câu hỏi: Tìm tham số \( m \) để đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + m \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, giá trị cực đại và cực tiểu phải trái dấu.
48. Câu hỏi: Cho bảng số liệu có trung vị là \( M_e = 10 \). Nếu tất cả các giá trị trong mẫu số liệu tăng thêm 2 đơn vị thì trung vị mới là:
Khi tịnh tiến toàn bộ mẫu số liệu, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cũng tịnh tiến tương ứng.
49. Câu hỏi: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \( r \) và chiều cao \( h \).
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
50. Câu hỏi: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \( d: \{x=1+t; y=2-2t; z=3t\} \)?
Thay \( t = 0 \) vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm tương ứng.