Trắc nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát SGK mới, bao gồm các chuyên đề như ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm – tích phân và hình học không gian. Đề thi được chấm điểm tự động, kèm lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 ôn tập hiệu quả và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 1 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 cánh diều có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức có đáp án
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2 - 2x \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét dấu đạo hàm \( f'(x) \), hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \).
2. Câu hỏi: Giá trị cực đại của hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) là:
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải \( y' = 0 \), sau đó tính giá trị tại điểm cực đại.
3. Câu hỏi: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) là đường thẳng:
Tiệm cận ngang được xác định bởi giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến ra vô cực.
4. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:
Vì tử số có nghiệm bằng \( 1 \) nên triệt tiêu nhân tử ở mẫu, giới hạn tại \( 1 \) là hữu hạn.
5. Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 \) trên đoạn \( [0; 2] \) là:
Tính giá trị hàm số tại các đầu mút và các điểm cực trị nằm trong đoạn.
6. Câu hỏi: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) có tọa độ là:
Tâm đối xứng của hàm bậc ba là điểm uốn, thỏa mãn phương trình \( y'' = 0 \).
7. Câu hỏi: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (Giả sử đồ thị có dạng \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \))
Dựa vào các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và giao điểm với các trục tọa độ.
8. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên. Số nghiệm thực của phương trình \( 2f(x) - 3 = 0 \) là:
Số nghiệm là số giao điểm của đồ thị \( y = f(x) \) và đường thẳng \( y = \frac{3}{2} \).
9. Câu hỏi: Một chất điểm chuyển động có phương trình \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 9t \). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) là:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: \( v(t) = s'(t) \).
10. Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x \) là:
Sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản.
11. Câu hỏi: Tính \( I = \int_1^2 2x \, dx \):
Sử dụng công thức Newton-Leibniz: \( F(2) - F(1) \).
12. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), tọa độ vectơ \( \vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k} \) là:
Tọa độ vectơ dựa trên hệ số của các vectơ đơn vị \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \).
13. Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai điểm \( A(1; 2; -1) \) và \( B(2; 4; 1) \) là:
Sử dụng công thức \( d = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2} \).
14. Câu hỏi: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z - 4 = 0 \) là:
Hệ số của \( x, y, z \) trong phương trình tổng quát là tọa độ vectơ pháp tuyến.
15. Câu hỏi: Phương trình mặt cầu tâm \( I(1; -2; 3) \) và bán kính \( R = 2 \) là:
Áp dụng dạng chuẩn \( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 \).
16. Câu hỏi: Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1; 2; 1) \) và \( \vec{b} = (2; -1; 0) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng:
Tính theo công thức \( a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \).
17. Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y = \sqrt{x} \), \( y = 0 \), \( x = 4 \) quanh trục \( Ox \) là:
Áp dụng công thức \( V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx \).
18. Câu hỏi: Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, số trung bình cộng được tính theo công thức nào (với \( c_i \) là giá trị đại diện)?
Số trung bình là tổng tích của tần số và giá trị đại diện chia cho tổng mẫu.
19. Câu hỏi: Xác suất có điều kiện của biến cố \( A \) với điều kiện biến cố \( B \) đã xảy ra là:
Định nghĩa xác suất có điều kiện dựa trên xác suất tích.
20. Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) là:
Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng \( \int e^{ax+b} \, dx = \frac{1}{a}e^{ax+b} + C \).
21. Câu hỏi: Cho mặt phẳng \( (\alpha): x + 2y - z + 5 = 0 \). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng?
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng xem có thỏa mãn dấu bằng hay không.
22. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2 + 1) \) là:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp \( (\ln u)' = \frac{u'}{u} \).
23. Câu hỏi: Một hộp chứa 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả 2 bi đều màu xanh là:
\( P = \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \).
24. Câu hỏi: Phương trình đường thẳng đi qua \( M(1; 2; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{a} = (4; 5; 6) \) là:
Sử dụng dạng phương trình chính tắc của đường thẳng.
25. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Nếu \( \int_0^3 f(x) \, dx = 5 \) và \( \int_3^5 f(x) \, dx = -2 \), thì \( \int_0^5 f(x) \, dx \) bằng:
Sử dụng tính chất cộng tích phân trên các đoạn nối tiếp.
26. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 3^x \):
Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ \( (a^x)' = a^x \ln a \).
27. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), phương trình mặt phẳng đi qua \( O(0;0;0) \) và nhận \( \vec{n} = (1; 2; 3) \) làm VTPT là:
Phương trình mặt phẳng có dạng \( a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0 \).
28. Câu hỏi: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{x^2 - 4} \):
Có 2 tiệm cận đứng \( x = 2, x = -2 \) và 1 tiệm cận ngang \( y = 0 \).
29. Câu hỏi: Hàm số \( y = \frac{x+3}{x-1} \) nghịch biến trên khoảng nào?
Đạo hàm \( y' = \frac{-4}{(x-1)^2} < 0 \) với mọi \( x \ne 1 \). Cần kết luận trên từng khoảng.
30. Câu hỏi: Cho \( \int_1^2 [f(x) + 2g(x)] \, dx = 10 \) và \( \int_1^2 g(x) \, dx = 3 \). Tính \( \int_1^2 f(x) \, dx \):
Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \( \int f + 2 \int g = 10 \Rightarrow \int f + 2(3) = 10 \).
31. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \( \log_2(x-1) = 3 \) là:
\( x - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow x = 9 \).
32. Câu hỏi: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \) là:
Công thức tính thể tích khối chóp cơ bản.
33. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x(x-1)^2(x+2) \). Số điểm cực trị của hàm số là:
Điểm cực trị là nghiệm bội lẻ của \( f'(x) \). Ở đây \( x=0 \) và \( x=-2 \) là nghiệm đơn, \( x=1 \) là nghiệm bội chẵn.
34. Câu hỏi: Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn \( \sigma = 4 \). Phương sai của mẫu số liệu đó là:
Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn: \( s^2 = \sigma^2 \).
35. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), hình chiếu vuông góc của \( M(1; 2; 3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là:
Chiếu lên mặt phẳng \( (Oxy) \) thì cao độ \( z = 0 \), giữ nguyên \( x \) và \( y \).
36. Câu hỏi: Cho biến cố \( A \) và \( B \) độc lập. Biết \( P(A) = 0,3 \) và \( P(B) = 0,5 \). Xác suất \( P(A \cap B) \) là:
Hai biến cố độc lập thì \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
37. Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \):
Công thức cơ bản, trên khoảng dương không cần dấu giá trị tuyệt đối.
38. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2} \) có tiệm cận xiên là:
Chia đa thức tử cho mẫu: \( 2x^2 - 3x + 1 = (2x + 1)(x - 2) + 3 \). Phần nguyên là tiệm cận xiên.
39. Câu hỏi: Cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 1 = 0 \). Bán kính \( R \) của mặt cầu là:
Tâm \( I(1; -2; 0) \), \( R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2 - (-1)} = \sqrt{6} \).
40. Câu hỏi: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) \) là:
Đây là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
41. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm dương trên khoảng \( K \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Định lý về mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu.
42. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), vectơ chỉ phương của trục \( Oz \) là:
Trục \( Oz \) có vectơ đơn vị là \( \vec{k} \).
43. Câu hỏi: Tính \( L = \lim_{x \to \infty} \frac{3x - 1}{x + 2} \):
Chia cả tử và mẫu cho \( x \).
44. Câu hỏi: Nếu \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên \( [a; b] \) thì \( \int_a^b f(x) \, dx \) bằng:
Định lý cơ bản của giải tích (Công thức Newton-Leibniz).