Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức tại tracnghiemchuan.com giúp học sinh ôn tập hiệu quả theo chương trình Giáo dục phổ thông mới, bám sát SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống đề trắc nghiệm online được phân chia theo từng chuyên đề như ứng dụng đạo hàm, vectơ trong không gian, nguyên hàm – tích phân và xác suất có điều kiện. Mỗi câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết, chấm điểm tự động, hỗ trợ học sinh rèn kỹ năng làm bài và nâng cao điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 1 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 cánh diều có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 chân trời sáng tạo có đáp án
Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2(x - 1) \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Xét dấu đạo hàm \( f'(x) \), hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \).
2. Câu hỏi: Tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 1 \).
Tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị và thay vào hàm số để tìm giá trị cực đại.
3. Câu hỏi: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) là đường thẳng nào?
Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số làm cho tử số khác 0.
4. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \frac{x + 3}{x - 2} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tính đạo hàm \( y' = \frac{-5}{(x-2)^2} \), vì \( y' < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
5. Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 \) trên đoạn \( [0; 2] \).
Tính đạo hàm, tìm nghiệm trong đoạn và so sánh giá trị tại các đầu mút và điểm cực trị.
6. Câu hỏi: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng chữ W?
Hàm bậc bốn trùng phương có hệ số \( a > 0 \) và có 3 điểm cực trị sẽ có hình chữ W.
7. Câu hỏi: Giải phương trình \( \log_2(x - 1) = 3 \).
Đưa về phương trình mũ \( x - 1 = 2^3 \).
8. Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 3^x \).
Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ \( (a^x)' = a^x \ln a \).
9. Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \( (\frac{1}{2})^x > 4 \) là:
Đưa về cùng cơ số và lưu ý đảo chiều bất phương trình do cơ số nhỏ hơn 1.
10. Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x \).
Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
11. Câu hỏi: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (2x + 1) dx \).
Tìm nguyên hàm là \( x^2 + x \) rồi thay cận từ 0 đến 1.
12. Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( y = x^2 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 0, x = 3 \) là:
Sử dụng công thức tích phân \( S = \int_0^3 x^2 dx \).
13. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm \( A(1; 2; 3) \) lên mặt phẳng (Oxy) là:
Chiếu lên mặt phẳng (Oxy) thì giữ nguyên x, y và cho z = 0.
14. Câu hỏi: Tâm của mặt cầu \( (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 9 \) có tọa độ là:
Dựa vào phương trình chính tắc của mặt cầu \( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2 \).
15. Câu hỏi: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 2x - y + 3z - 1 = 0 \)?
Vectơ pháp tuyến là các hệ số đứng trước x, y, z trong phương trình tổng quát.
16. Câu hỏi: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; 2; 3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (4; 5; 6) \) là:
Phương trình tham số có dạng \( x = x_0 + at \), lưu ý vectơ chỉ phương và vectơ đối của nó đều dùng được.
17. Câu hỏi: Cho hai điểm \( A(1; 1; 1) \) và \( B(3; 3; 3) \). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Trung điểm có tọa độ bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút.
18. Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y = \sqrt{x} \), \( y = 0 \), \( x = 4 \) quanh trục Ox.
Sử dụng công thức \( V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx \).
19. Câu hỏi: Số phức \( z = 3 - 4i \) có phần ảo bằng:
Số phức \( z = a + bi \) thì b là phần ảo.
20. Câu hỏi: Tìm số phức liên hợp của \( z = (1 + i)^2 \).
Khai triển \( z \), sau đó đổi dấu phần ảo để tìm số phức liên hợp.
21. Câu hỏi: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \).
Tâm đối xứng của hàm phân thức bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận.
22. Câu hỏi: Cho khối chóp có diện tích đáy \( B = 6 \) và chiều cao \( h = 4 \). Thể tích khối chóp là:
Sử dụng công thức \( V = \frac{1}{3}Bh \).
23. Câu hỏi: Một khối trụ có bán kính đáy \( r = 3 \) và chiều cao \( h = 5 \). Diện tích xung quanh của khối trụ là:
Sử dụng công thức \( S_{xq} = 2\pi rh \).
24. Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) là:
Sử dụng công thức nguyên hàm \( \int e^{ax+b} dx = \frac{1}{a} e^{ax+b} + C \).
25. Câu hỏi: Tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_3(x^2 - 4) \).
Điều kiện là biểu thức trong logarit phải dương.
26. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có \( \int_1^2 f(x) dx = 3 \) và \( \int_1^5 f(x) dx = 10 \). Tính \( \int_2^5 f(x) dx \).
Sử dụng tính chất tách đoạn của tích phân: \( \int_1^5 = \int_1^2 + \int_2^5 \).
27. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm \( I(0; 0; 1) \) và bán kính \( R = 2 \) có phương trình là:
Thay tọa độ tâm và bán kính vào phương trình mặt cầu chính tắc.
28. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên với \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm tại \( x = 1 \). Điểm cực đại của hàm số là:
Cực đại xảy ra khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
29. Câu hỏi: Phương trình \( 2^{x+1} = 8 \) có nghiệm là:
Biến đổi \( 8 = 2^3 \), suy ra \( x + 1 = 3 \).
30. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Giao với trục tung thì cho \( x = 0 \).
31. Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \( \mathbb{R} \)?
Tính đạo hàm \( y' = 3x^2 + 1 > 0 \) với mọi x.
32. Câu hỏi: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là:
Đây là công thức hình học không gian cơ bản.
33. Câu hỏi: Số nghiệm thực của phương trình \( \log(x^2 - 1) = \log(3) \) là:
Phương trình tương đương \( x^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow x^2 = 4 \). Kiểm tra điều kiện xác định.
34. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [a; b] \). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x=a, x=b \) được tính bằng công thức:
Diện tích phải dùng giá trị tuyệt đối để đảm bảo không âm.
35. Câu hỏi: Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z}{3} \) là:
Vectơ chỉ phương nằm ở mẫu số của phương trình chính tắc.
36. Câu hỏi: Tìm m để hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + mx + 1 \) không có cực trị.
Hàm bậc 3 không có cực trị khi \( y' = 0 \) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép (\( \Delta' \le 0 \)).
37. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho \( \vec{a} = (1; 2; -1) \) và \( \vec{b} = (3; 0; 2) \). Tính \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).
Tích vô hướng \( x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 1\cdot 3 + 2\cdot 0 + (-1)\cdot 2 = 1 \).
38. Câu hỏi: Tính \( \lim_{x \to +\infty} \frac{2x - 1}{x + 3} \).
Chia cả tử và mẫu cho x khi x tiến ra vô cùng.
39. Câu hỏi: Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả đỏ là:
Số cách chọn 2 đỏ là \( C_5^2 \), tổng số cách là \( C_8^2 \). \( \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \).
40. Câu hỏi: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 2 \) và công sai \( d = 3 \). Tìm \( u_{10} \).
Sử dụng công thức \( u_n = u_1 + (n-1)d \).
41. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-1} \) có tiệm cận ngang là:
Tiệm cận ngang là giới hạn của hàm số khi x tiến ra vô cực.
42. Câu hỏi: Giá trị của \( \log_2 4 + \log_2 8 \) bằng:
\( \log_2 4 = 2 \) và \( \log_2 8 = 3 \). Tổng bằng 5.
43. Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Thể tích khối lăng trụ là:
Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
44. Câu hỏi: Phương trình mặt phẳng đi qua \( O(0;0;0) \) và song song với mặt phẳng \( x + y + z - 3 = 0 \) là:
Mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến, thay điểm O vào để tìm hằng số.
45. Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của \( f(x) = \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \).
Theo bảng nguyên hàm cơ bản (x dương nên không cần trị tuyệt đối).
46. Câu hỏi: Số phức \( z = a + bi \) là số thuần ảo khi:
Số thuần ảo chỉ có phần ảo, phần thực bằng 0.
47. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là:
Mọi điểm thuộc (Oxy) đều có cao độ bằng 0.
48. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [0; 1] \), \( f(0) = 1, f(1) = 3 \). Tính \( \int_0^1 f'(x) dx \).
Theo định lý cơ bản của giải tích: \( \int_0^1 f'(x) dx = f(1) - f(0) \).