Trắc nghiệm toán 12 học học kì 1 tracnghiemchuan.com cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm online bám sát chương trình Giáo dục phổ thông hiện hành, giúp học sinh lớp 12 ôn tập hiệu quả các chuyên đề trọng tâm như hàm số và đồ thị, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân và số phức. Các bài trắc nghiệm được thiết kế theo cấu trúc đề kiểm tra và đề thi THPT, phân chia theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, có chấm điểm tự động và đáp án chi tiết sau khi làm bài. Nhờ đó, học sinh có thể luyện tập mọi lúc mọi nơi, củng cố kiến thức, rèn kỹ năng làm bài và nâng cao kết quả trong kỳ thi học kì 1.
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kì 2 có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 cánh diều có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 chân trời sáng tạo có đáp án
Xem thêm: Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm toán 12 kì 1
1. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2(x-1) \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Xét dấu \( f'(x) \), ta thấy \( f'(x) > 0 \) khi \( x > 1 \) (vì \( x^2 \ge 0 \)).
2. Câu hỏi: Tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 1 \).
Tính đạo hàm \( y' = -3x^2 + 3 \), giải \( y' = 0 \) tìm các điểm cực trị rồi thay vào hàm số để tìm giá trị cực đại.
3. Câu hỏi: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-1}{x+3} \) là:
Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số \( x + 3 = 0 \).
4. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \( [-1; 3] \) và có bảng biến thiên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \( [-1; 3] \) là \( M \). Nếu \( f(-1) = 2, f(1) = 5, f(3) = 0 \) thì \( M \) bằng bao nhiêu?
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn.
5. Câu hỏi: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) là điểm nào?
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là điểm uốn, tìm bằng cách giải phương trình \( y'' = 0 \).
6. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), cho vectơ \( \vec{a} = (1; 2; -3) \) và \( \vec{b} = (0; 1; 2) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{u} = 2\vec{a} - \vec{b} \) là:
Sử dụng công thức cộng trừ vectơ theo từng tọa độ \( \vec{u} = (2x_a - x_b; 2y_a - y_b; 2z_a - z_b) \).
7. Câu hỏi: Hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) nghịch biến trên khoảng nào?
Tính đạo hàm \( y' = \frac{-2}{(x-1)^2} < 0 \). Lưu ý không dùng ký hiệu \( \cup \) hoặc \( \setminus \) khi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
8. Câu hỏi: Cho hai biến cố \( A \) và \( B \) độc lập. Biết \( P(A) = \frac{1}{2} \) và \( P(B) = \frac{1}{3} \). Tính \( P(A \cap B) \).
Với hai biến cố độc lập, \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
9. Câu hỏi: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \( y = x^4 - 2x^2 + 3 \)?
Thay tọa độ các điểm vào phương trình hàm số để kiểm tra.
10. Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2-1}{x^2-3x+2} \) là:
Rút gọn phân thức trước khi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
11. Câu hỏi: Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh bằng số mặt?
Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
12. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( A(1; 0; 2) \) và \( B(3; 2; 0) \). Tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) là:
Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút.
13. Câu hỏi: Tích vô hướng của hai vectơ \( \vec{u} = (1; 1; 0) \) và \( \vec{v} = (0; 1; 1) \) là:
Tích vô hướng \( \vec{u} \cdot \vec{v} = x_u x_v + y_u y_v + z_u z_v \).
14. Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2 + 1) \) là:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \( (\ln u)' = \frac{u'}{u} \).
15. Câu hỏi: Một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả 2 bi lấy ra đều màu xanh là:
Số cách chọn 2 bi xanh là \( C_5^2 \), tổng số cách chọn là \( C_8^2 \). Xác suất là \( \frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \).
16. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) và bảng xét dấu \( f'(x) \) thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua \( x = 2 \). Khi đó \( x = 2 \) là:
Theo quy tắc tìm cực trị, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì hàm số đạt cực đại.
17. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2+x-2}{x-1} \) có tiệm cận đứng không?
Tử số chia hết cho mẫu số \( x^2+x-2 = (x-1)(x+2) \), đồ thị là một đường thẳng bị thủng tại \( x=1 \).
18. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), hình chiếu vuông góc của điểm \( M(1; 2; 3) \) lên trục \( Ox \) là:
Hình chiếu lên trục nào thì giữ nguyên tọa độ đó, các tọa độ còn lại bằng 0.
19. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = x^3 - 3x^2 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\( y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) \). Trong khoảng \( (0; 2) \), \( y' < 0 \).
20. Câu hỏi: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? (Giả sử đồ thị có dạng chữ W)
Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số \( a > 0 \) thường có dạng chữ W.
21. Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \frac{4}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \) là:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \( x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4 \).
22. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( \vec{a} = (1; m; 2) \) và \( \vec{b} = (m+1; 2; 1) \). Tìm \( m \) để \( \vec{a} \perp \vec{b} \).
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0: \( 1(m+1) + m(2) + 2(1) = 0 \).
23. Câu hỏi: Cho hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ (tiệm cận ngang \( y=1 \), tiệm cận đứng \( x=1 \)). Khẳng định nào đúng?
Tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = \frac{a}{c} \). Nếu \( y = 1 \) thì \( a = c \).
24. Câu hỏi: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) và trục hoành.
Giải phương trình \( x^3 - 3x + 2 = 0 \). Phương trình có nghiệm \( x=1 \) (nghiệm kép) và \( x=-2 \).
25. Câu hỏi: Một người bắn súng với xác suất trúng là \( 0,8 \). Nếu bắn 2 viên độc lập, xác suất để ít nhất một viên trúng là:
Xác suất không viên nào trúng là \( 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \). Xác suất ít nhất một viên trúng là \( 1 - 0,04 \).
26. Câu hỏi: Khoảng cách giữa hai điểm \( A(1; 2; 3) \) và \( B(1; 2; 0) \) là:
\( AB = \sqrt{(1-1)^2 + (2-2)^2 + (0-3)^2} = 3 \).
27. Câu hỏi: Hàm số \( y = \sqrt{4-x^2} \) đồng biến trên khoảng nào?
\( y' = \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}} \). \( y' > 0 \) khi \( x < 0 \). Kết hợp điều kiện xác định \( x \in [-2; 2] \).
28. Câu hỏi: Cho vectơ \( \vec{u} = \vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k} \). Tọa độ của \( \vec{u} \) là:
Tọa độ vectơ theo các vectơ đơn vị là hệ số của \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \).
29. Câu hỏi: Hàm số \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đạo hàm \( y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2-1) \) có 3 nghiệm phân biệt.
30. Câu hỏi: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x + 1 + \frac{1}{x-1} \) là:
Khi \( x \to \infty \), phần \( \frac{1}{x-1} \to 0 \), đồ thị tiến gần đường thẳng \( y = x + 1 \).
31. Câu hỏi: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh đi thi. Tính xác suất chọn được học sinh nữ.
Xác suất \( P = \frac{15}{20+15} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \).
32. Câu hỏi: Cho khối chóp có diện tích đáy \( S = 6 \) và chiều cao \( h = 2 \). Thể tích khối chóp đó là:
Công thức thể tích khối chóp là \( V = \frac{1}{3}Sh \).
33. Câu hỏi: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía trên trục hoành?
\( x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2+1)^2 > 0 \) với mọi \( x \).
34. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), phương trình mặt phẳng \( (Oxy) \) là:
Mọi điểm nằm trên mặt phẳng \( Oxy \) đều có tung độ bằng 0.
35. Câu hỏi: Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x(x-1)^2(x-2) \). Số điểm cực trị của hàm số là:
Chỉ những nghiệm bội lẻ của \( f'(x) \) mới là điểm cực trị. \( x=0 \) và \( x=2 \) là nghiệm đơn, \( x=1 \) là nghiệm bội chẵn.
36. Câu hỏi: Một con súc sắc cân đối được gieo 2 lần. Gọi \( A \) là biến cố "lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm". Tính \( P(A) \).
Mỗi lần gieo có 6 khả năng, biến cố \( A \) chỉ quan tâm lần 1 nên xác suất là \( \frac{1}{6} \).
37. Câu hỏi: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = m \) cắt đồ thị hàm số \( y = x^4 - 2x^2 \) tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = x^4 - 2x^2 \), giá trị cực tiểu là \( -1 \) và cực đại là \( 0 \).
38. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( A(1; 1; 1) \). Tọa độ đối xứng của \( A \) qua gốc tọa độ \( O \) là:
Điểm đối xứng qua gốc tọa độ sẽ đổi dấu tất cả các tọa độ.
39. Câu hỏi: Cho \( P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 \). Biết \( A, B \) xung khắc. Tính \( P(A \cup B) \).
Biến cố xung khắc thì \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).
40. Câu hỏi: Đồ thị hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-1} \) nhận giao điểm hai tiệm cận là:
Tiệm cận đứng \( x=1 \), tiệm cận ngang \( y=2 \).
41. Câu hỏi: Hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) đạt cực tiểu tại \( x \) bằng bao nhiêu?
\( y' = 3x^2 - 3 \). \( y'' = 6x \). Tại \( x=1 \), \( y'' = 6 > 0 \) nên là điểm cực tiểu.
42. Câu hỏi: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( \vec{a} = (2; -1; 3) \). Vectơ nào cùng phương với \( \vec{a} \)?
Vectơ cùng phương có tọa độ tỉ lệ với nhau. Ở đây \( (4; -2; 6) = 2 \cdot (2; -1; 3) \).
43. Câu hỏi: Một túi chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy lần lượt 2 quả không hoàn lại. Xác suất quả thứ hai trắng nếu biết quả thứ nhất trắng là:
Sau khi lấy 1 quả trắng, túi còn 2 trắng 2 đen. Xác suất lấy tiếp quả trắng là \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
44. Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \( \vec{i}^2 + \vec{j}^2 + \vec{k}^2 \) trong không gian là:
Mỗi vectơ đơn vị có bình phương bằng 1 (độ dài bằng 1).
45. Câu hỏi: Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung.
46. Câu hỏi: Cho \( P(A) = 0,6 \). Xác suất của biến cố đối \( \bar{A} \) là:
\( P(\bar{A}) = 1 - P(A) \).